泡沫混凝土彈塑性損傷模型在組合式防護結構中的應用

摘要： 為了將新型泡沫混凝土動態彈塑性損傷模型應用到防護結構中，首先開展組合式防護結構預制孔裝藥爆炸試驗；隨后利用新泡沫混凝土材料模型對試驗進行數值模擬驗證，并將新模型的模擬結果與LS-DYNA 中Soil andFoam 模型的模擬結果進行對比；最后，基于驗證的數值模型，開展以梯度泡沫混凝土作為分配層的組合式防護結構預制孔裝藥爆炸的數值模擬，探討梯度泡沫混凝土層界面層數和排列方式對組合式防護結構抗爆性能的影響。結果表明，新泡沫混凝土材料模型的模擬結果與試驗結果吻合良好，與Soil and Foam 模型相比，新模型在應力波傳播和損傷破壞方面預測更好，泡沫混凝土層界面層數和排列方式對作用在主體結構上的應力以及分配層的損傷破壞情況有一定的影響。

關鍵詞： 泡沫混凝土；彈塑性損傷模型；組合式防護結構；梯度分配層

中圖分類號： O382 國標學科代碼： 1303520 文獻標志碼： A

成層式防護結構通常由遮彈層、分配層和主體結構層組成，現已被廣泛應用于地面、淺埋以及坑道口部的防御工事中[1]。傳統成層式結構分配層一般采用粗砂、中砂等松散材料，主要用于分散彈藥爆炸產生的荷載，使爆炸荷載分布在更大范圍。泡沫混凝土具有低波阻抗、高孔隙率等特點，對爆炸波削減效果優異[2-3]，且具備造價低廉、施工方便等優點，已被逐漸用于成層式防護結構的分配層[4]。以泡沫混凝土為夾層的成層式防護結構（以下簡稱組合式防護結構）的抗爆機制主要在于泡沫混凝土與遮彈層之間的強波阻抗失配關系，使得爆炸能量大部分耗散在遮彈層中，大幅減小經泡沫混凝土層到達主體結構層上的荷載，同時由于泡沫混凝土層內部分布有無數孔隙，應力波會在孔隙內的自由面上發生多次反射、繞射和折射，延長了應力波的傳播路徑[1]。

在對組合式防護結構進行研究時，受測試技術限制，獲得可靠的應力波數據（如作用于結構上的荷載）以及內部損傷破壞模式較為困難，高精度數值模擬提供了另外一種可靠的研究手段。而其中作為夾層的泡沫混凝土材料模型是準確模擬爆炸波在組合式防護結構中傳播衰減規律及內部破壞模式的基礎。泡沫混凝土內部包含大量的孔隙，通常將其看作泡沫類材料，強度一般在兆帕量級。在常用的顯式動力學有限元軟件LS-DYNA 中并沒有專門針對泡沫混凝土的材料模型，已有研究通常采用泡沫類材料模型來替代[5-6]。常采用的泡沫類材料模型包括適用于土壤、混凝土或可壓碎泡沫的Soil and Foam 模型，該模型將應力球量和偏量分開處理，采用二次函數形式的屈服準則，通過對數坐標系定義球應力和體積應變之間的關系，一般應用于土或泡沫材料被限制在結構中或有幾何邊界存在的情況下，因此在已有研究中用于模擬防護結構中的泡沫混凝土夾層[5]，但該模型沒有考慮材料的應變率效應、剪脹以及損傷軟化等特點。另外還有很多用于泡沫金屬和泡沫塑料的模型，例如：適用于具有正交各向異性行為的蜂窩和泡沫材料的Honeycomb 模型[7]，該模型通過定義各個方向的正應力、剪應力與體積應變的關系來描述材料的非線性彈塑性行為，各個方向間完全獨立不耦合；適用于高度可壓縮的低密度泡沫的LowDensity Foam 模型[7]，此模型在單軸壓縮下的名義應力-應變曲線中考慮了熱效應，拉伸時到達抗拉強度后發生應力截斷，即應力直接下降到零，卸載后變形完全恢復，并考慮了多種卸載方式；適用于聚苯乙烯泡沫塑料等材料的Crushable Foam 模型，其通過定義名義屈服應力和體積應變的關系來描述材料受壓時的力學行為，拉伸時到達抗拉強度后表現為理想彈塑性，卸載后變形完全恢復，并考慮了應變率效應[7]。然而泡沫混凝土材料的力學性能與泡沫金屬和泡沫塑料相比存在較大差別，已有的混凝土+泡沫混凝土+混凝土組合式防護結構爆炸試驗[8-10] 以及泡沫混凝土材料的靜動態力學性能[11-16] 表明，除壓縮引起的孔隙壓實外，泡沫混凝土還存在著剪切膨脹的破壞模式，且孔隙壓實和剪脹相互競爭作用是泡沫混凝土顯著的破壞特征；此外，試驗也表明泡沫混凝土還存在著應變軟化行為。因此上述模型無法描述泡沫混凝土在爆炸荷載作用下復雜的力學行為以及破壞模式。

本文中擬構建一種基于文獻[17] 中適用于泡沫混凝土的帽蓋損傷塑性模型，對組合式防護結構預制孔裝藥爆炸試驗進行數值模擬，并與常用的Soil and Foam 模型進行對比分析，驗證該模型對于組合式防護結構抗爆模擬的優越性。在此基礎上，基于驗證的數值模型，探討梯度泡沫混凝土界面層數和排列方式對組合式防護結構抗爆性能的影響規律。

1 泡沫混凝土材料的帽蓋損傷塑性模型

適用于沖擊爆炸荷載作用下的泡沫混凝土帽蓋損傷塑性材料模型基于經典彈塑性損傷模型的理論框架[17]，該模型通過屈服準則、流動法則和硬化法則來定義塑性，并考慮了應變率效應，損傷則通過塑性應變或相關量來定義。

1.1 塑性模型

屈服函數定義為：

f（σi j，k）= J2 -r′2F2f Fc （I1， k） （1）

式中：I1 為第一應力不變量，J2 為第二應力不變量； 為當前子午線與壓縮子午線的比率，用來考慮羅德角效應。硬化參數k 為內變量。

斷裂函數Ff 和帽蓋函數Fc 分別用來表征泡沫混凝土中的微裂縫和孔隙。斷裂函數Ff 定義了不包含孔隙時材料的剪切強度極限，對Kong-Fang 模型[18] 的最大強度面進行修改，得到以下形式：

式中：fc 和T 分別為無側限單軸抗壓和單軸抗拉強度。

帽蓋函數Fc 通過乘在斷裂函數Ff 上形成閉口的屈服面，用來考慮由于材料內部孔隙塌陷導致的力學性能退化，表達式如下[17， 19-20]：

式中：X 與k 的關系表示為X=k+RFf（k），R 為形函數，Ff（k） 可由剪切函數經過換算得到。

與混凝土的破壞類似，泡沫混凝土在壓縮過程中會發生體積膨脹（通常稱為剪脹）。已有研究表明，完全關聯流動法則會高估剪脹大小[21]。為解決上述問題，本模型采用了部分關聯的流動法則，將塑性勢函數定義為：

g（σi j，"k）= J2 -ωr′2F2f Fc （I1，"k） （4）

式中：ω""控制剪脹的大小，ω= 1 代表完全關聯流動；ω"= 0 代表非關聯流動，不發生剪脹； "0＜ω＜1代表部分關聯流動。流動法則為：

式中： du 為一致性參數，控制塑性應變增量的大小，塑性勢函數g 控制塑性應變增量的方向。

本模型提出了新的硬化法則，該硬化法則首先確定幾個關鍵點處的體積應變 、壓力p、卸載模量K，然后在2 個相鄰點間進行線性插值來計算壓力-體積應變曲線上任意位置處的塑性體積應變，即：

式中：下標 n 表示關鍵點的標號。在本模型中使用 10 對 、p、K，因此n 在1～10 之間變化。

已有的泡沫混凝土材料動態力學性能試驗表明，泡沫混凝土材料具有明顯的應變率效應[22-24]。本模型采用徑向增強法描述應變率效應，這里不再贅述。

1.2 損傷模型

本模型考慮了泡沫混凝土材料的3 種損傷機制，即由微裂縫擴展引起的剪切損傷、由材料拉伸斷裂引起的拉伸損傷和由孔隙壓實引起的靜水壓縮損傷。為方便定義上述3 種損傷，模型中體積應變增量dεv分解為：

dεv = dεev +dεpv+dεpdv （7）

式中：微裂縫擴展引起的塑性體積膨脹dεpdv用于描述剪切和拉伸損傷，孔隙壓實引起塑性體積壓縮dεpv用來描述靜水壓縮損傷。

剪切和拉伸損傷通過修正的塑性體積應變λs"（表征剪切損傷）和 λt（表征拉伸損傷）定義，具體表達式如下：

式中：χ是控制靜水壓縮損傷累積速率的材料參數，μ1是泡沫混凝土中孔隙完全塌陷時的體積應變，p1和Kl分別為體積應變μ1對應的壓力和卸載模量。

總損傷D 定義為：

D = 1-（1-Ds） （1-δtDt） （1-δhDh） （12）

式中： δt 和δh 在文獻[26] 中有詳細描述，在此不再贅述。

總損傷將應力張量σ（n+1） i j 更新為：

σ（n+1）i j = σ（n+1）i j，p （1-D） （13）

式中：σ（n+1）i j，p為塑性模型更新出的應力張量，上標n+1 代表當前狀態。

1.3 參數標定

提出的材料模型包含3 類參數：基本材料性能參數，塑性模型參數和損傷模型參數。第1 類基本材料性能參數包括泡沫混凝土的初始密度ρ0、基體密度ρg、抗壓強度 、抗拉強度T、體積模量K = E/3（1-2v）和剪切模量G = E/2（1+v）；第2 類是塑性模型的參數， 包括斷裂面參數a1 和a2，帽蓋面參數k0、X0 和R，硬化法則參數n、μ1～μ10、P1～ P10和K1～ K10，流動法則參數ω，應變率效應參數a、b 和c；第3 類是損傷參數包括ζ1、ζ2、ζ3、ζ4和α。上述參數的具體標定方法文獻[17] 中已有詳細說明，此處不再贅述，表1＞～2 列出了本文中用到的不同標號的泡沫混凝土材料模型參數。

2 組合式防護結構預制孔裝藥爆炸試驗與數值模型驗證

為了驗證上述材料模型，開展了組合式防護結構預制孔裝藥爆炸試驗，對組合式防護結構預制孔裝藥爆炸試驗進行數值模擬，通過對比試驗和數值模擬得到的應力時程曲線和泡沫混凝土層的損傷破壞形態，驗證了材料模型的準確性。并將上述泡沫混凝土材料模型的預測結果與LS-DYNA 中Soil andFoam 模型的預測結果進行對比分析。

2.1 試驗簡介

圖1 給出了組合式防護結構預制孔裝藥爆炸試驗示意圖。圓柱形組合式防護結構靶體直徑為2.1 m，外圍采用16 mm 厚的Q235 鋼箍約束，并在頂部和中間位置進行局部加強。防護結構第1 層為1.4 m 厚CF120 超高性能混凝土（簡稱CF120）遮彈層，上表面中心用PVC 圓管預留直徑105 mm、深860 mm 的圓柱形預制孔用以填充TNT 炸藥；第2 層為0.5 m 厚的設計抗壓強度為5 MPa/10 MPa 的泡沫混凝土（簡稱C5/C10）分配層；第3 層為0.5 m 厚C40 混凝土（簡稱C40）主體結構層。TNT 藥柱質量為6.4 kg，直徑為98 mm，長度為554 mm，密度為1 530 kg/m3，采用尾部中心點起爆的起爆方式。爆炸波傳播情況通過埋置PVDF 傳感器測得，其中一個傳感器位于遮彈層中的預制孔底部中心正下方0.4 m 處。另一個傳感器位于C40 混凝土層頂面中心處，用來記錄爆炸波經過泡沫混凝土層后傳遞到主體結構層上的應力。

2.2 數值模型

防護結構預制孔裝藥爆炸試驗的數值模型如圖2 所示，采用三維全模型方式建模。CF120 混凝土遮彈層、C5/C10 泡沫混凝土分配層、C40 混凝土主體結構層以及鋼箍等固體采用光滑粒子伽遼金（ smoothed particle Galerkin， SPG）算法描述。炸藥和空氣等流體采用結構化任意拉格朗日歐拉（structured arbitrary Lagrangian Eulerian，S-ALE）網格建模，網格域尺寸為1 m×1 m×2 m，外圍設置無反射邊界。S-ALE 網格和SPG 的網格尺寸均為20 mm×20 mm×20 mm，流體和固體間通過流-固耦合方法相互作用。CF120 混凝土遮彈層與泡沫混凝土層、泡沫混凝土與C40 混凝土、靶體與鋼箍間的接觸均為面面接觸。數值模型的幾何尺寸、邊界條件等均與試驗保持一致。

CF120 超高性能混凝土和C40 混凝土由Kong-Fang 混凝土材料模型描述，模型參數已在文獻[27] 中進行了詳細標定，主要關注泡沫混凝土材料，因此對于混凝土材料不多贅述。TNT采用JWL 狀態方程描述，即：

式中：p 為壓力，V 為比容，A=3.712×108 kPa，B=3.231×106 kPa，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35[27] 為常數，空氣采用理想氣體狀態方程描述，即：

p = （γ-1）ρe （15）

式中：絕熱系數γ =1.4，密度ρ=1.225 kg/m3，比內能e=206.8 kJ/g。鋼箍采用理想彈塑性材料描述，密度為7 800 kg/m3，彈性模量取210 GPa，泊松比取0.3，屈服應力為235 MPa。

C5/C10 泡沫混凝土采用新提出的材料模型進行描述，具體參數見表1。此外，為了驗證新模型相比于其他泡沫類材料模型的優勢，本節將新模型的計算結果與常用的Soil and Foam 模型計算結果進行對比。Soil and Foam 材料模型通常應用于土或泡沫材料被限制在結構中或有幾何邊界存在的情況下，本試驗中泡沫混凝土層作為防護結構中的分配層并且外側有鋼箍約束，因此選擇該模型進行對比。與新提出的模型相比，Soil and Foam 模型屬于流體彈塑性模型，主要包括屈服函數（用于描述應力變量和應變偏量）和狀態方程（用于描述球應力和體積應變），流動法則為J2 流動，沒有考慮到剪脹效應且模型也不能考慮損傷。其屈服函數定義為：

J2 = a0 +a1p+a2p2 （16）

式中：a0、a1 和a2 為材料參數，當a1 和a2 取0 時退化為von Mises 屈服準則。模型的體積應變是相對體積的自然對數，相對體積為當前體積與初始體積之比，其壓力與體積應變關系如圖3 所示，C5/C10 的Soil and Foam 模型參數詳見文獻[5]。

2.3 數值模擬與試驗對比分析

由于2 類模型的計算效率基本相同，計算時間基本相等。圖4 給出了數值模擬預測的遮彈層中測點應力時程曲線與試驗結果的對比。可以看出，測點的峰值和正壓持時2 種模型的數值預測結果均與試驗數據均吻合良好。圖5 對比了C40 混凝土主體結構層上PVDF 傳感器測得的試驗數據與該測點處2 種材料模型模擬得到的應力時程曲線。可以觀察到，新模型與Soil and Foam 模型相比，由于考慮了剪脹效應荷載持時更短，考慮了損傷導致荷載峰值更低。新模型預測的應力峰值和持時與PVDF 傳感器測得的試驗數據吻合更好。

從試驗和數值模擬的結果來看，隨著泡沫混凝土強度降低，作用在主體結構上的應力峰值逐漸降低，且峰值與泡沫混凝土平臺應力相當，應力持時隨泡沫混凝土強度降低而增加。試驗和數值模擬結果表明C5 泡沫混凝土分配層比C10 泡沫混凝土分配層對爆炸波有更好的衰減和彌散作用。

圖6 給出了新模型預測的泡沫混凝土層損傷云圖。可以看出損傷主要集中在泡沫混凝土層上表面中心處，因為此處距起爆點近、荷載大。此外，還可以觀察到泡沫混凝土層邊緣處損傷比較嚴重，這是由于外側鋼箍約束作用造成的。數值模擬結果與試驗后切割得到的泡沫混凝土層剖面的破壞模式基本一致。

通過比較不同強度的泡沫混凝土層損傷破壞情況，可以看出泡沫混凝土層破壞程度隨著強度的降低而減小，這主要是由于隨著泡沫混凝土強度降低，材料的波阻抗也隨著降低，其與CF120 混凝土遮彈層的波阻抗失配程度增加，更多爆炸能量以拉伸波的形式反射回CF120 混凝土層中，通過試驗結果可以明顯看出C5 泡沫混凝土分配層對應的遮彈層破壞情況更加嚴重。

綜上，通過防護結構預制孔裝藥爆炸試驗和數值模擬的對比結果驗證了新泡沫混凝土材料模型的準確性和優越性。本節所采用的材料模型和數值模擬方法是有效的，可用于后續梯度泡沫混凝土在組合式防護結構中應用的數值模擬研究。

3 梯度泡沫混凝土在組合式防護結構中應用的數值模擬

已有研究[28-30] 表明，與均勻密度材料相比，梯度多孔材料對爆炸波的衰減和彌散效果更好。采用上述經過驗證的數值模型，探究組合式防護結構中梯度泡沫混凝土層界面層數和排列方式對作用到主體結構層上的荷載以及泡沫混凝土層損傷破壞情況的影響規律，以期為后續工程應用提供參考。

3.1 數值模型

圖7 給出了單層泡沫混凝土分配層以及梯度泡沫混凝土分配層的組合式防護結構預制孔裝藥爆炸的示意圖，頂層為CF120 混凝土遮彈層，中間為單層，雙層或3 層泡沫混凝土層，整個分配層的厚度為0.6 m，其中雙層或3 層梯度泡沫混凝土分配層采用不同強度的泡沫混凝土，底層為C40 混凝土主體結構層，防護結構外側采用鋼箍約束。不同強度泡沫混凝土層之間的接觸為面面接觸，材料模型參數和數值模擬方法與前文相同。在每層泡沫混凝土中心位置處和主體結構層上表面設置測點，具體位置如圖7 所示。為了探究梯度泡沫混凝土層界面層數以及排列方式的影響，共設計了8 種數值模擬工況，其中包括2 種單層泡沫混凝土分配層工況作為對照組，以及6 種雙層或3 層梯度泡沫混凝土分配層工況，具體工況設計如表3 所示。

3.2 數值模擬結果及分析

3.2.1 應力時程曲線

圖8 給出了3 層梯度泡沫混凝土組合式防護結構在上述不同排列方式下各泡沫混凝土層中間測點處的應力時程曲線，可以看出，不同強度泡沫混凝土排列方式對應力波的傳播有影響。第1 層泡沫混凝土與CF120 混凝土遮彈層之間形成波阻抗的強失配，泡沫混凝土強度越大，波阻抗越大，波阻抗失配程度越低，荷載的峰值越高。當應力波到達第2 層泡沫混凝土時，波阻抗的差異已經不明顯，但由于界面的存在，應力峰值整體降低，持時延長。當應力波到達最下層泡沫混凝土時，4 種工況下（工況5～8）的應力峰值基本一致，都在2 MPa 附近，但應力持時各不相同，主要是由于排列方式改變了相鄰兩層泡沫混凝土間界面的性質，界面間透射反射會對應力波的傳播造成影響。

進一步對比了泡沫混凝土層界面層數以及排列方式對作用在主體結構層頂部測點處應力的影響。從圖9（a）中可以看出，結構層頂部測點處的應力峰值隨著泡沫混凝土層界面層數的增加而減小，界面的存在增加了爆炸波的透反射次數，使更多的能量留在了分配層的頂部，從而減小了到達主體結構層的應力。另外，從圖9（b）中可以看出，梯度泡沫混凝土層不同排列方式下作用在主體結構層上的應力峰值基本一致，但應力持時稍有差異。因此，通過上述數值模擬結果可以得出結論：泡沫混凝土層界面層數對作用在主體結構上的應力有很大影響；但梯度泡沫混凝土層排列方式對作用在主體結構上的應力持時和應力峰值影響不大。

3.2.2 泡沫混凝土層損傷破壞

圖10 給出了不同界面層數的泡沫混凝土分配層損傷破壞情況，通過對比損傷云圖可以看出，泡沫混凝土層的損傷主要集中在相鄰2 層界面位置處。由于界面的存在使得整個分配層損傷整體上移，且隨著界面層數的增加，泡沫混凝土分配層底部損傷更小，主要原因仍在于泡沫混凝土間界面的透射反射會對應力波傳播造成影響，隨著界面層數的增加，透反射次數增加，更多能量留在了分配層頂部。從圖11不同排列方式下的3 層梯度泡沫混凝土層損傷破壞情況來看，不同強度泡沫混凝土層的排列方式對損傷分布有一定影響，逆梯度（C10+C5+C3）下泡沫混凝土層底部損傷更小。

圖12 從能量的角度對上述泡沫混凝土分配層損傷破壞情況進行了進一步的量化對比。圖12（a）與圖10 損傷云圖相對應，可以看出隨著界面層數的增加，泡沫混凝土層的整體能量越來越小，與之對應的損傷破壞范圍也越來越小。圖12（b）與圖11 的損傷云圖相對應，不同排列方式下泡沫混凝土層的整體能量會有差別，逆梯度（C10+C5+C3）下泡沫混凝土層的能量更大。結合圖11 的損傷破壞可知，雖然逆梯度的泡沫混凝土層吸收能量大，但其損傷破壞主要集中于上層。

3.2.3 作用在主體結構層的能量

圖13 給出了主體結構上的能量曲線，通過圖13（a）可以看出，隨著界面層數的增加，作用在主體結構上的能量減小，尤其是3 層泡沫混凝土分配層與2 層相比，能量顯著減小；通過圖13（b）可以看出，不同泡沫混凝土層排列方式下，作用在主體結構上的能量區別不大。注意到雖然不同排列方式對泡沫混凝土層中的能量有影響（圖12），但對結構上的能量影響不大，從能量守恒角度考慮，排列方式對遮彈層中的能量也有影響。盡管梯度的引入給防護結構的設計帶來了更大的靈活性，但最優排列組合方式有待進一步研究。

4 結 論

本文中將泡沫混凝土的動態彈塑性損傷模型應用于組合式防護結構中，通過開展組合式防護結構預制孔裝藥爆炸的試驗對模型進行驗證，并與常用的Soil and Foam 模型進行了對比分析，驗證了模型的優越性。最后探討了梯度泡沫混凝土層界面層數和排列方式對組合式防護結構抗爆性能的影響。主要結論如下。

（1） 開展了組合式防護結構預制孔裝藥爆炸試驗，結合數值模擬驗證了新提出的泡沫混凝土材料模型的準確性；試驗和數值模擬結果表明，與C10 泡沫混凝土分配層相比，C5 泡沫混凝土分配層對爆炸波有更好的衰減和彌散效果，作用在主體結構上的應力峰值降低，應力持時升高，且相對應的遮彈層破壞情況更加嚴重。

（2） 將上述泡沫混凝土材料模型的預測結果與LS-DYNA 中Soil and Foam 模型的預測結果進行對比，證實了新模型對應力波傳播預測更加準確，并且通過新模型中自帶的損傷能夠很好地模擬出泡沫混凝土層的破壞情況，驗證了新模型的優越性。

（3） 對分層梯度泡沫混凝土組合式防護結構進行預制孔裝藥爆炸的數值模擬研究，探討了梯度泡沫混凝土層界面層數和排列方式對組合式防護結構抗爆性能的影響。結果表明：泡沫混凝土層界面層數越多，組合式防護結構抗爆性能越好；相同界面層數下，不同強度的泡沫混凝土層的排列方式會改變作用在主體結構上的荷載持時以及整體分配層損傷的空間分布，但對作用在主體結構層上的能量影響不大，梯度泡沫混凝土層最優排列組合方式有待進一步研究。

注意到該泡沫混凝土模型與LS-DYNA 中的混凝土帽蓋模型（CSC 模型）有許多相似之處，根據普通混凝土的試驗參數對該模型進行全面的標定后，完全可以用于普通混凝土材料的數值模擬中，下一步考慮將該模型應用于混凝土結構。

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（責任編輯 王易難）

基金項目： 國家自然科學基金（52178515）