隧道表面爆破地震波的產(chǎn)生機(jī)制及傳播特征

摘要： 為了研究隧道表面爆破地震波的產(chǎn)生機(jī)制及傳播規(guī)律，提出了隧道表面爆破振動(dòng)平面應(yīng)變理論模型，得到了隧道表面爆破振動(dòng)場(chǎng)積分形式解；以龍南隧道爆破工程為背景，建立了有限元數(shù)值模型，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試驗(yàn)證了數(shù)值模擬與理論解答的準(zhǔn)確性；提出了基于高分辨率Radon 變換的隧道爆破地震波波場(chǎng)分離方法，結(jié)合理論解析與數(shù)值模擬得到了P 波、S 波、R 波的傳播特征，最后綜合理論結(jié)果與波場(chǎng)分離結(jié)果提出了隧道爆破地震波作用分區(qū)。結(jié)果表明：隧道爆破產(chǎn)生P 波、S 波，R 波在自由面迅速發(fā)育，3 類(lèi)波呈現(xiàn)指數(shù)衰減特征，S 波衰減快于P 波快于R 波。隨著爆心距的增大，垂直方向主要成分由S 波轉(zhuǎn)變?yōu)镽 波，水平方向主要成分由S 波轉(zhuǎn)變?yōu)镻 波，P 波轉(zhuǎn)變?yōu)镽 波。Ⅳ級(jí)圍巖工況下，隧道爆破地震波作用分區(qū)為：隧道軸向距掌子面0～6.44 m 為爆破近區(qū)，主導(dǎo)波型為水平S 波； 6.44～21.23 m為爆破中區(qū)，主導(dǎo)波型為水平P 波；21.23 m 外為爆破遠(yuǎn)區(qū)，主導(dǎo)波型為垂直R 波。爆破分區(qū)分界點(diǎn)與單段最大藥量呈線性關(guān)系，可通過(guò)爆破藥量得到隧道爆破分區(qū)位置，用于隧道安全穩(wěn)定性分析。

關(guān)鍵詞： 爆破地震波；隧道爆破；產(chǎn)生機(jī)制；傳播特征；理論解析

中圖分類(lèi)號(hào)： O382 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

鉆爆法作為一種經(jīng)濟(jì)、高效的施工方法，常用于隧道開(kāi)挖工程。但由于爆破過(guò)程釋放瞬時(shí)高能引發(fā)爆破振動(dòng)，導(dǎo)致巖土體與結(jié)構(gòu)產(chǎn)生負(fù)面響應(yīng)，嚴(yán)重時(shí)將發(fā)生失穩(wěn)破壞。因此，明確爆破振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)制及傳播特征具有重要的工程意義。

通常采用質(zhì)點(diǎn)峰值振速（peak particle velocity， PPV）描述爆破振動(dòng)效應(yīng)，GB 6722－2014《爆破安全規(guī)程》[1] 中規(guī)定用Sadovskyi 公式描述爆破振動(dòng)的傳播。唐海等[2] 和蔣楠[3] 考慮了高程效應(yīng)對(duì)Sadovskyi 公式進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)一步提升了描述爆破振動(dòng)傳播規(guī)律的精確度。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，離散元[4]、有限元[5]、FDEM[6] 等數(shù)值模擬方法常用于模擬爆破振動(dòng)。盡管采用數(shù)值模擬方法可以得到爆破振動(dòng)場(chǎng)，但仍無(wú)法明確爆破振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)制以及更本質(zhì)的傳播特征。

針對(duì)爆破振動(dòng)，學(xué)者們提出了不同的理論模型并得到了振動(dòng)場(chǎng)解答。Sharpe[7] 首先提出了球狀藥包在無(wú)限彈性介質(zhì)中爆炸動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題的解析表達(dá)式。Blake[8] 和Ricker[9] 針對(duì)不同爆炸壓力函數(shù)以及介質(zhì)進(jìn)行了拓展研究。但工程爆破中一般采用柱狀藥包，球狀藥包理論模型只適用于遠(yuǎn)場(chǎng)分析。Heelan[10]采用雙重Fourier 變換解析得到了柱狀藥包爆炸振動(dòng)場(chǎng)，明確提出了柱狀藥包爆炸會(huì)激發(fā)P 波和S 波。Jordan[11] 和Abo-Zena[12] 通過(guò)不同數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論與Heelan[10] 的結(jié)論基本一致。半無(wú)限空間相比無(wú)限空間存在自由邊界條件，這將導(dǎo)致自由面的振動(dòng)響應(yīng)與空間內(nèi)部的不同。Lamb[13] 最早提出了二維半無(wú)限空間瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，明確了表面源和埋地源激發(fā)應(yīng)力波的產(chǎn)生機(jī)制，指出在自由面上存在P 波、S 波和R 波，這些波從震中向遠(yuǎn)處傳播并衰減。此外，學(xué)者們對(duì)點(diǎn)源[14]、線源[15]、三維半無(wú)限空間[15-17]、不同加載形式[14] 等Lamb 問(wèn)題進(jìn)行了延伸研究。盡管此類(lèi)問(wèn)題已有較多解答，但大部分為半解析解，不適用于復(fù)雜地質(zhì)情況。在隧道爆破振動(dòng)方面，缺少相關(guān)理論，學(xué)者們通常針對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)開(kāi)展研究[18-19]，但仍將爆破地震波作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，少有將爆破地震波進(jìn)行解耦研究。由于P 波、S 波和R 波作用于隧道結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生不同的動(dòng)力效應(yīng)，而這3 類(lèi)波衰減特性不同導(dǎo)致隧道振動(dòng)有明顯的分區(qū)特性。高啟棟等[20-21] 結(jié)合P 波、S 波和R 波的傳播特性對(duì)水平孔和垂直孔誘發(fā)的爆破振動(dòng)進(jìn)行分區(qū)。陳士海等[22] 以比例距離 為指標(biāo)，認(rèn)為-r＜12 m/kg1/3 為爆破近區(qū)，12m/kg1/3＜-r＜22 m/kg1/3 為爆破中區(qū)，-r＞22 m/kg1/3 為爆破遠(yuǎn)區(qū)。楊年華[23] 建議用比例距離-r=10 m/kg1/3 來(lái)界定爆破近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)。

上述研究主要針對(duì)自由面、無(wú)限空間做爆破振動(dòng)解析，未對(duì)隧道這種內(nèi)部自由面做具體分析，且大部分仍集中于對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)的處理，未明確隧道表面爆破地震波的產(chǎn)生機(jī)制以及各類(lèi)型波的作用范圍。因此，本文中，提出一種二維隧道表面爆破振動(dòng)理論模型，得到隧道表面爆破振動(dòng)場(chǎng)的積分表達(dá)，明確隧道表面爆破地震波的產(chǎn)生機(jī)制；結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試建立數(shù)值模型，對(duì)理論解答進(jìn)行驗(yàn)證；采用高精度波場(chǎng)分離方法，綜合理論解析和數(shù)值模擬結(jié)果得到隧道表面爆破地震波的傳播特征，確定各類(lèi)地震波作用分區(qū)，以期為分析隧道爆破振動(dòng)問(wèn)題提供理論依據(jù)。

1 隧道表面爆破地震波的產(chǎn)生機(jī)制

1.1 基本方程

炸藥起爆產(chǎn)生的瞬時(shí)爆壓作用于炮孔壁，從而引發(fā)巖體爆破振動(dòng)，爆破振動(dòng)以地震波的形式向圍巖擴(kuò)散。按照波傳播路徑的不同可分為體波和面波。體波在巖體內(nèi)部傳播，包括縱波（P 波）和橫波（S 波）2 種類(lèi)型。一般而言，面波是由不均勻P 波和不均勻S 波耦合形成的，只存在于介質(zhì)表面附近，按照形成條件的不同可分為Rayleigh 波（R 波）和Love 波（L 波），由于L 波只有在介質(zhì)上覆薄低速層的情況下才出現(xiàn)，所以在討論一般工程問(wèn)題時(shí)不考慮[21]。利用Helmholtz 分解，波動(dòng)方程通常以位移勢(shì)函數(shù)形式表達(dá)：

式中：cp 為縱波波速，cs 為橫波波速， φ 為位移標(biāo)量勢(shì)，ψ 為位移矢量勢(shì)。

考慮隧道表面對(duì)地震波的影響，關(guān)鍵在于R 波的產(chǎn)生機(jī)制及作用效應(yīng)。已有隧道爆破振動(dòng)效應(yīng)相關(guān)研究[16] 揭示R 波的存在會(huì)在爆心距較遠(yuǎn)處對(duì)隧道結(jié)構(gòu)帶來(lái)一定的破壞。在理論解析方面，結(jié)合三維柱面自由邊界條件求解式（1） 難以獲得R 波閉合解，因此需要對(duì)三維問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。Biot[24] 在分析圓柱形空孔表面Rayleigh 波的穩(wěn)態(tài)特征后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)爆心距大于圓柱半徑時(shí)，圓柱形空孔表面Rayleigh 方程與平面情況一致，同時(shí)Rayleigh 波往往在遠(yuǎn)處才起主導(dǎo)作用。因此，基于這一前提，對(duì)隧道表面爆破地震波的產(chǎn)生機(jī)制問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，即沿隧道軸向?qū)ΨQ(chēng)軸取一平面，該問(wèn)題即轉(zhuǎn)變?yōu)榘霟o(wú)限空間自由面一端作用有限長(zhǎng)荷載問(wèn)題，同時(shí)符合平面應(yīng)變條件，理論模型如圖1 所示。圖1 中已開(kāi)挖隧道面為自由端，在爆破開(kāi)挖位置作用長(zhǎng)度為l 的爆破沖擊荷載，模型其余邊界均為無(wú)限邊界。需要注意的是，由于炸藥后沖荷載對(duì)已開(kāi)挖區(qū)振動(dòng)影響較小，在此模型中忽略了掌子面處的正向荷載。由于本文的研究對(duì)象為已開(kāi)挖部分，未開(kāi)挖部分不會(huì)對(duì)地震波的傳播產(chǎn)生影響，因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算，考慮對(duì)稱(chēng)性可進(jìn)一步簡(jiǎn)化理論模型，如圖1 所示。

上述理論模型中，炸藥爆炸荷載等效作用于隧道輪廓線上，則問(wèn)題的初值條件和定解條件分別為：

式中：σzz 為法向應(yīng)力，τzx 為切向應(yīng)力，l 為荷載長(zhǎng)度，P0 為荷載峰值，g（t） 為荷載時(shí)間函數(shù)，H（x+l/2） 和H（x?l/2） 為Heaviside 單位階躍函數(shù)。

1.2 問(wèn)題解析

求解二維波動(dòng)問(wèn)題通常采用數(shù)學(xué)變換減少未知數(shù)。對(duì)式（1） 中的時(shí)間t 進(jìn)行Laplace 變換，對(duì)坐標(biāo)x 進(jìn)行Fourier 變換：

采用自適應(yīng)積分方法[26] 對(duì)式（32）～（33） 進(jìn)行數(shù)值積分，得到爆破沖擊荷載下隧道爆破位移場(chǎng)分布，進(jìn)一步通過(guò)數(shù)值差分可得到隧道爆破速度場(chǎng)分布。

2 隧道爆破現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與數(shù)值模擬

2.1 工程概況及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

為了驗(yàn)證理論解析可靠性，依托龍南隧道工程，進(jìn)行爆破現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。龍南隧道位于中國(guó)江西省贛州市龍南縣，是贛深高鐵線路上的主要隧道之一。爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)段距離前方掌子面163～213 m，圍巖為泥盆系老虎坳組石英砂巖，屬Ⅳ級(jí)圍巖。該段采用三臺(tái)階爆破開(kāi)挖法進(jìn)行爆破施工，上、中、下臺(tái)階分別高5.0、3.5 和2.5 m，上、中臺(tái)階的縱距分別為8 和30 m，二襯中止里程距掌子面80 m。爆破中采用2#巖石乳化炸藥和非電毫秒微差雷管分段起爆，炮孔直徑為40 mm，循環(huán)進(jìn)尺控制在2.5 m 左右。炮孔布置見(jiàn)圖4，上臺(tái)階采用直眼掏槽方式，炮眼深度為2.5 m，掏槽眼超深0.2 m，輔助眼間距為0.6 m，周邊眼間距為0.5～0.6 m，中、下臺(tái)階設(shè)置周邊眼與多排輔助眼，爆破采用一次點(diǎn)火、三臺(tái)階同時(shí)起爆的方式，最大段別為15 段，最大單段藥量為19.8 kg。

為了得到隧道表面圍巖振速衰減規(guī)律，采用TC-4850 爆破測(cè)振儀對(duì)爆破施工進(jìn)行了監(jiān)測(cè)。該型測(cè)振儀由傳感器和測(cè)振儀構(gòu)成，能多次觸發(fā)并存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況，在考慮安全前提下將測(cè)點(diǎn)布置于隧道拱腳處，共布置6 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（1#～6#），如圖5 所示，其中測(cè)點(diǎn)均位于已施加二襯段，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)相距10 m，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1#距離掌子面163 m。

2.2 數(shù)值模擬

采用ANSYS/LS-DYNA 建立現(xiàn)場(chǎng)爆破動(dòng)力數(shù)值模型。由于掏槽爆破引起的爆破振動(dòng)最大[27]，因此在數(shù)值模型中只考慮掏槽爆破作用。根據(jù)隧道結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，將模型建為1/2 模型，數(shù)值模型整體尺寸為300 m×75 m×75 m。由于埋深較小，在計(jì)算時(shí)忽略地應(yīng)力的影響。模型單元采用八節(jié)點(diǎn)SOLID164 實(shí)體單元，采用Lagrange 網(wǎng)格劃分。為了準(zhǔn)確反映應(yīng)力波的傳遞，單元網(wǎng)格尺寸需控制在應(yīng)力波最小波長(zhǎng)的1/6～1/12，一般R 波的波長(zhǎng)最小。根據(jù)波速與波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系，經(jīng)過(guò)計(jì)算在掏槽孔彈性邊界處網(wǎng)格尺寸應(yīng)不大于35 cm，其余部位依次增大網(wǎng)格尺寸來(lái)縮短計(jì)算時(shí)間。由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離隧道掌子面達(dá)163 m，模型需要較大范圍才能包括所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)，這就導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間會(huì)較長(zhǎng)，因此，采取等效爆破荷載施加于彈性邊界的方法代替炸藥模型，可大大縮減計(jì)算時(shí)間。最終模型以及施加荷載位置如圖6 所示。

爆破荷載形式取圖2 所示時(shí)間函數(shù)，爆破荷載峰值可通過(guò)計(jì)算得到。不耦合裝藥時(shí)，炮孔處初始平均壓力Pb[28] 為：

式中：ρe 為炸藥密度，D 為爆速，γe 為炸藥等熵指數(shù)，dc 為裝藥直徑，db 為炮孔直徑。炸藥等熵指數(shù)γe 取3[28]。考慮群孔起爆、沖擊波與應(yīng)力波衰減，等效施加于彈性邊界上的爆破荷載Pe[28] 為：

式中：k 為掏槽孔群孔起爆時(shí)的影響系數(shù)，其值與掏槽孔的數(shù)量和分布有關(guān)，本文中取2；r0 為炮孔半徑；r1 為粉碎區(qū)半徑，為裝藥半徑的3～5 倍；r2 為破裂區(qū)半徑，為裝藥半徑的10～15 倍；ν 為巖石的泊松比。

隧道結(jié)構(gòu)包含初襯、二襯，忽略圍巖中節(jié)理裂隙等復(fù)雜構(gòu)造，將三者看作彈塑性均勻等效介質(zhì)，采用雙向隨動(dòng)硬化本構(gòu)模型（*MAT_PLASTIC_KINEMATIC），相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

采用2#巖石乳化炸藥進(jìn)行隧道爆破，炸藥密度ρe 為1.24 g/cm3，爆速D 為3 200 m/s，代入式（34）～（35） 計(jì)算得到等效到彈性邊界上的Pe=33.28 MPa。一般炸藥爆炸壓力作用時(shí)間在10 ms 左右，設(shè)炸藥爆炸壓力上升段時(shí)間為1 ms，得到爆炸荷載函數(shù)表達(dá)式為：

式中：P 的單位為MPa，t的單位為s。

2.3 數(shù)值模擬與理論結(jié)果驗(yàn)證

參照現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中的測(cè)試點(diǎn)位在數(shù)值模型中選取相同點(diǎn)位進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7 所示。依圖中數(shù)據(jù)可知，模型中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)三向峰值振速均與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)較吻合，整體趨勢(shì)一致。數(shù)值模擬波形與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試波形較接近，尤其是振速峰值，在振動(dòng)頻率有所差異，原因在于監(jiān)測(cè)點(diǎn)較遠(yuǎn)，數(shù)值模型將巖土體看作均一介質(zhì)導(dǎo)致波阻抗處處相等，在遠(yuǎn)場(chǎng)相對(duì)于實(shí)際場(chǎng)地來(lái)說(shuō)應(yīng)力波會(huì)更難到達(dá)，因此在結(jié)果上存在一定誤差。

去除數(shù)值模型中的隧道結(jié)構(gòu)，計(jì)算得到隧道圍巖爆破動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果。理論計(jì)算參數(shù)通過(guò)表1 數(shù)據(jù)以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況選取，P 波、S 波、R 波波速由方程：

由于在2.2 節(jié)中理論解析是考慮平面應(yīng)變條件下的積分解，無(wú)法體現(xiàn)R 波在傳播過(guò)程中的衰減特征[14]，因此在使用理論解時(shí)去掉R 波項(xiàng)，僅計(jì)算包含P 波與S 波項(xiàng)。為了保證波形R 波成分少，選取對(duì)稱(chēng)面距掌子面10 m 處的質(zhì)點(diǎn)振速波形進(jìn)行對(duì)比，如圖8 所示。從圖8 可以看到，解析結(jié)果與數(shù)值模擬波形、振速峰值相近，由于S 波和R 波波速接近，S 波到達(dá)后理論與數(shù)值模擬波形出現(xiàn)較大差異，此外，數(shù)值模擬波形更復(fù)雜，包含有其他自由面的反射波，但對(duì)于分析P 波、S 波振速而言，并未有影響，該理論解析適用于計(jì)算隧道表面爆破地震波。

3 隧道爆破地震波傳播特征

3.1 爆破地震波波場(chǎng)分離方法

在實(shí)際工程中，隧道爆破振動(dòng)波形往往是耦合、復(fù)雜的，需要將爆破地震波進(jìn)行分離。由于P 波、S 波與R 波在同一介質(zhì)中波速大小有差異，波場(chǎng)分離一般基于時(shí)域進(jìn)行，在時(shí)間上進(jìn)行波場(chǎng)分離主要是采用地震波偏振分析結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)特征進(jìn)行的[20]。Radon 變換法是一種經(jīng)典函數(shù)投影變換方法，常用于地震波信噪分離、波形分解與重構(gòu)，根據(jù)積分路徑不同可分為直線型（τ-p 變換）、拋物線型（τ-q 變換）和雙曲線型等形式[29]，本文中將采用τ-p 變換進(jìn)行波場(chǎng)分離。τ-p 變換法是基于時(shí)間正交分解特性將地震記錄信號(hào)由x-t 空間轉(zhuǎn)變?yōu)棣?p 空間，并沿某一射線路徑進(jìn)行疊加，其實(shí)質(zhì)為一種傾斜疊加。

對(duì)于地震波信號(hào)u（t， x） 進(jìn)行τ-p 正逆變換的關(guān)系式為：

式中：Q（U） 為阻尼相關(guān)誤差項(xiàng)。由此經(jīng)過(guò)線性HRT 變換后分離出的波形可保證分離波形的真實(shí)幅值，可用于爆破地震波波場(chǎng)分離。

隧道爆破地震波在傳播路徑上會(huì)遇到不連續(xù)面、不均勻介質(zhì)等，發(fā)生反射與折射，使得在隧道內(nèi)部接收到的波形變得復(fù)雜，是由P 波、S 波、PP 波、PS 波、R 波等組成的耦合波。一般而言，直達(dá)P 波、S 波與R 波引發(fā)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最大，在波場(chǎng)分離時(shí)需過(guò)濾反射波和折射波。

假定第1 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)偏移距為x1，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的間距為Δh，則第i 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)偏移距為xi=x1+（i?1）Δh，直達(dá)波到達(dá)時(shí)間t=xi/cw，其中cw（w = P，S， R） 為視波速。基于不同直達(dá)波具有不同慢度，可以在τ-p 空間中選取合適的p 濾波框來(lái)提取各類(lèi)波，再采用τ-p 逆變換得到x-t 空間的波形。由于S 波與R 波波速較接近，通過(guò)HRT 難以分離S 波與R 波，因此在此方法中只分離P 波和R 波，具體波場(chǎng)分離過(guò)程如圖10 所示。

3.2 波場(chǎng)分離結(jié)果及可靠性驗(yàn)證

在有限元數(shù)值模型中選取拱頂對(duì)稱(chēng)面處節(jié)點(diǎn)位移波形進(jìn)行波場(chǎng)分離，如圖10 所示。數(shù)值計(jì)算中采用的視窗為0.4 s，采樣間隔為0.4 ms，以偏移距為10 m、道距為1 m 提取隧道表面質(zhì)點(diǎn)位移作為輸入位移，得到垂直方向與水平方向位移波列如圖11（a） 和12（a） 所示。根據(jù)偏振關(guān)系，從圖11（a） 和12（a） 可以看到，直達(dá)P 波和S 波呈同相軸走向，反射波則走向相反，由于爆破地震波數(shù)據(jù)來(lái)源于數(shù)值模擬，與實(shí)際相比，反射波和折射波成分較少且幅值較小，直達(dá)波是造成質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的主要來(lái)源。可見(jiàn)，只分離直達(dá)波是可行的。按照?qǐng)D10 中的波場(chǎng)分離流程，最終得到垂直位移Radon 譜以及分離波形見(jiàn)圖11，水平位移波場(chǎng)分離見(jiàn)圖12。分離波形清晰且單一，多次波壓制效果較好。將輸入位移做HRT 正反變換，選取輸入位移與反演位移進(jìn)行對(duì)比，如圖13 所示。反演位移峰值Upp 與輸入位移峰值upp 空間分布趨勢(shì)一致，輸入位移峰值稍大于反演位移峰值，兩者的比值為1.05～1.18，爆心距較大時(shí)水平位移反演誤差波動(dòng)大，而爆心距較小時(shí)垂直位移反演波動(dòng)大。對(duì)比10 m 處的質(zhì)點(diǎn)位移波形，可以看到反演波形U 與輸入波形u 基本重合，表明該波場(chǎng)分離方法具有較高精度，適用于隧道爆破地震波波場(chǎng)分離。

3.3 隧道表面爆破地震波的傳播規(guī)律

理論解析僅能得到P 波和S 波波場(chǎng)，而HRT 波場(chǎng)分離方法僅能得到P 波和R 波波場(chǎng)，所以在分析隧道表面爆破地震波的傳播規(guī)律時(shí)需要先通過(guò)波場(chǎng)分離得到P 波和R 波波場(chǎng)，再結(jié)合理論解析P 波和S 波的關(guān)系得到S 波波場(chǎng)，最后綜合三波場(chǎng)提出隧道爆破分區(qū)。

3.3.1 隧道表面P 波與R 波傳播特征

根據(jù)地震波理論可知在幾何擴(kuò)散的影響下，地震波大小與傳播距離呈負(fù)指數(shù)關(guān)系，體波在介質(zhì)中衰減速率明顯快于面波，因此考慮爆心距r 的影響，采用以下公式描述隧道爆破地震波振速衰減規(guī)律：

vpp，w = kr-αw （45）

式中：vpp，w 為質(zhì)點(diǎn)峰值振速，w 表示不同波型，w = P， S， R；r 為爆心距，對(duì)于隧道表面即為坐標(biāo)x；k 為爆破荷載及場(chǎng)地相關(guān)系數(shù)；αw 為衰減系數(shù)。

根據(jù)波場(chǎng)分離結(jié)果，結(jié)合式（45） 對(duì)隧道壁面圍巖質(zhì)點(diǎn)振速進(jìn)行分析，得到隧道表面爆破地震波傳播規(guī)律，如圖14 所示。可以看到，隨著爆心距增大，垂直方向和水平方向P 波與R 波振幅均呈衰減趨勢(shì)，衰減系數(shù)表現(xiàn)為αP＞αR，符合在自由面P 波衰減快于面波的特征。

在垂直方向，P 波衰減系數(shù)和場(chǎng)地系數(shù)均大于R 波的。P 波振速衰減曲線與R 波振速衰減曲線相交于r=3.79 m 處，表明在r＜3.79 m 處P 波和R 波在掌子面附近迅速發(fā)育，隨著爆心距增大，P 波大幅衰減，與R 波振速的差值增大，在隧道爆破影響范圍內(nèi)基本由R 波控制圍巖表面質(zhì)點(diǎn)垂向振動(dòng)峰值。

在水平方向，P 波的衰減系數(shù)和場(chǎng)地系數(shù)均大于R 波的。P 波振速衰減曲線與R 波振速衰減曲線相交于r=36.10 m 處，表明在r＜36.10 m 范圍內(nèi)水平向P 波主導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，在r＞36.10 m 范圍內(nèi)水平向R 波主導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)。

對(duì)比P 波與R 波的傳播規(guī)律，定義同一方向P 波與R 波的峰值振速之比為IPR，得到垂向、水平向峰值振速比IPR 分布規(guī)律如圖15 所示。圖中峰值振速比IPR 與爆心距呈負(fù)指數(shù)衰減，隨著爆心距增大，峰值振速比接近于零，表明在較遠(yuǎn)處P 波作用可忽略不計(jì)。另外，等值線與兩振速比分布曲線的交點(diǎn)與圖14 中的交點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。對(duì)比垂直方向與水平方向峰值振速比IP R ，在0～100 m 范圍內(nèi)水平向振速比始終大于垂直向振速比，但衰減系數(shù)相反，采用圖中公式可得到兩峰值振速比分布曲線的交點(diǎn)。

對(duì)比P 波與R 波垂直方向峰值振速v⊥與水平方向峰值振速v∥，得到峰值振速比的分布如圖16 所示。隨著爆心距增大，P 波垂直-水平峰值振速比呈增大趨勢(shì)，在掌子面附近最小，接近零，說(shuō)明隧道表面P 波以水平振動(dòng)為主，在較遠(yuǎn)處逐漸轉(zhuǎn)變成垂直振動(dòng)，這也就導(dǎo)致隧道表面主要受P波軸向拉伸作用，形成拉裂縫。R 波隨著爆心距增大呈波動(dòng)下降趨勢(shì)，在掌子面附近峰值振速比大于1.60，在較遠(yuǎn)處接近于1，說(shuō)明隧道表面R 波以垂向振動(dòng)為主，隨著爆心距增大逐漸轉(zhuǎn)向水平振動(dòng)。

3.3.2 隧道表面S 波傳播特征

基于隧道表面爆破地震波產(chǎn)生機(jī)制的理論解，取荷載作用長(zhǎng)度l=1.8 m，將表1 中的巖體參數(shù)以及爆破壓力函數(shù)式（38） 代入式（32）～（33），計(jì)算得到隧道表面質(zhì)點(diǎn)位移時(shí)程曲線。對(duì)質(zhì)點(diǎn)位移進(jìn)行求導(dǎo)，得到振速曲線，并提取S 波的振速幅值，采用式（45） 得到S 波的衰減曲線，如圖17 所示，其中計(jì)算參數(shù)均已無(wú)量綱化，用“*”上標(biāo)表示。圖中S 波振速呈指數(shù)衰減趨勢(shì)，垂向S 波衰減明顯慢于水平向。當(dāng)無(wú)量綱爆心距r*＜4.74 時(shí)，垂向S 波小于水平向，在靠近掌子面處S 波以水平振動(dòng)為主；當(dāng)無(wú)量綱爆心距r*＞4.74 時(shí)，垂向S 波大于水平向，S 波主振方向轉(zhuǎn)變?yōu)榇瓜颍译S著爆心距增大，S 波水平向振速占比減小。

P 波與S 波具有相似的衰減特征，提取理論解中P 波峰值振速，得到P 波與S 波峰值振速比IPS 分布規(guī)律，如圖18 所示。隨著爆心距增大，水平向IPS 表現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，靠近掌子面時(shí)小于1，遠(yuǎn)離掌子面處大于1，表明隧道爆破激發(fā)水平向P 波成分低于S 波，在遠(yuǎn)處P 波成分高于S 波，這是S 波遠(yuǎn)離爆源后衰減迅速導(dǎo)致的必然結(jié)果。垂向IPS 呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，分界點(diǎn)位于r*=55.56，但整體比值接近于1，表明垂向P 波、S 波成分接近，垂向P 波成分始終低于S 波。

3.4 隧道表面爆破地震波分區(qū)特征

根據(jù)隧道表面爆破地震波傳播特征分析（見(jiàn)圖14、17），隧道表面爆破P 波、S 波與R 波主導(dǎo)不同區(qū)域的爆破振動(dòng)響應(yīng)。由于3 類(lèi)波的動(dòng)力作用特征不同，沿隧道軸向呈現(xiàn)出不同的結(jié)構(gòu)振動(dòng)形式與破壞特征。因此，以3 類(lèi)波主導(dǎo)作用區(qū)域?yàn)橐罁?jù)劃分爆破分區(qū)具有工程意義。

為統(tǒng)一描述隧道表面爆破地震波的傳播規(guī)律，以P 波振速為基準(zhǔn)對(duì)S 波、R 波爆破振速進(jìn)行歸一化處理，其中無(wú)量綱爆心距轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際爆心距。聯(lián)立圖15 和18，分別得到歸一化水平與垂直方向爆破地震波作用范圍，如圖19 所示。

根據(jù)圖19 所示波的作用范圍，可以看出垂直方向由S 波和R 波主導(dǎo)，水平方向由S 波、P 波和R 波主導(dǎo)。隨著爆心距的增大，S 波迅速衰減，R 波逐漸發(fā)育，P 波在水平和垂直方向均占主要成分。

同時(shí)考慮水平和垂直方向振動(dòng)大小，以垂直P(pán) 波峰值振速為基準(zhǔn)，得到歸一化后隧道表面爆破地震波作用分區(qū)如圖20 所示，得到在當(dāng)前工況下P 波、S 波和R 波的作用分區(qū)為：（1） 0＜r＜6.44 m 為S 波主導(dǎo)區(qū)，屬于爆破近區(qū)，主導(dǎo)波型為水平S 波；（2） 6.44 m＜r＜21.23 m 為P 波主導(dǎo)區(qū)，屬于爆破中區(qū)，主導(dǎo)波型為水平P 波；（3） r＞21.23 m 為R 波主導(dǎo)區(qū)，屬于爆破遠(yuǎn)區(qū)，主導(dǎo)波型為垂直R 波。

在實(shí)際隧道爆破工程中，爆破藥量是影響爆破振動(dòng)大小的重要因素，同時(shí)也決定爆破壓力的大小，因此在描述隧道表面爆破地震波作用分區(qū)時(shí)，需考慮單段最大藥量Q，采用比例距離 進(jìn)行劃定[1]：

采用上述波場(chǎng)分離及理論解析方法，選取l=2.4， 3.0 m 工況進(jìn)行分析。根據(jù)工程概況可知，當(dāng)l=1.8 m時(shí)，Q=19.8 kg，在相同爆破開(kāi)挖方案前提下，裝藥長(zhǎng)度l 與炸藥量Q 成正比。因此，當(dāng)l=2.4， 3.0 m 時(shí)，相對(duì)應(yīng)的炸藥量Q=26.4， 33.0 kg。3 種工況下，三波作用分界點(diǎn)與Q 的關(guān)系如圖21 所示。圖中波作用分界點(diǎn)與單段最大藥量呈線性相關(guān)，其中 P 波、S 波分界rˉPS rˉPR 和P 波、R 波分界 均與Q 呈負(fù)相關(guān)，通過(guò)圖21中的公式可得到任意單段藥量下隧道表面爆破地震波的分區(qū)范圍，用于指導(dǎo)施工。

4 結(jié) 論

通過(guò)理論解析和數(shù)值模擬，結(jié)合HRT 波場(chǎng)分離方法，研究了隧道表面爆破地震波的產(chǎn)生機(jī)制及傳播特征，得到了以下結(jié)論。

（1） 提出了隧道表面爆破振動(dòng)平面應(yīng)變理論模型，采用Laplace-Fourier 雙重積分變換得到簡(jiǎn)化的隧道表面爆破振動(dòng)場(chǎng)積分表達(dá)式，該解適用于揭示隧道表面爆破地震波的產(chǎn)生機(jī)制。

（2） 隧道爆破激發(fā)P 波與S 波，在自由面影響下，R 波迅速發(fā)育。隨著爆心距增大，3 類(lèi)波均呈現(xiàn)指數(shù)衰減特征，其中P 波、S 波衰減明顯快于R 波，S 波衰減最快。

（3） 不同方向隧道表面爆破地震波主要成分不同。隨著爆心距增大，垂直方向主要成分由S 波轉(zhuǎn)變?yōu)镽 波，水平方向主要成分由S 波轉(zhuǎn)變?yōu)镻 波，P 波轉(zhuǎn)變?yōu)镽 波。

（4） 提出以爆破振動(dòng)主導(dǎo)波型進(jìn)行隧道爆破分區(qū)。在本文工況下隧道爆破應(yīng)力波作用分區(qū)為：0＜r＜6.44 m 為爆破近區(qū)，主導(dǎo)波型為水平S 波；6.44 m＜r＜21.23 m 為爆破中區(qū)，主導(dǎo)波型為水平P 波；r＞21.23 m 為爆破遠(yuǎn)區(qū)，主導(dǎo)波型為垂直R 波。

（5） 爆破分區(qū)分界點(diǎn)比例距離與單段最大藥量呈線性關(guān)系，可通過(guò)爆破藥量得到隧道爆破分區(qū)位置，用于隧道安全穩(wěn)定性分析。

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（責(zé)任編輯 張凌云）

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（41972286， 42102329）