數控機床運動誤差補償方法研究

摘 要：在加工零部件過程中，常見的數控加工機床運動軌跡比較單一，也無法避免機床在加工過程中產生的運動輪廓誤差，因此本文研究其運動誤差補償方法。本文介紹了目標數控機床的概況，在分析數控機床運動誤差的基礎上，提出基于比例積分微分（（Proportion Integration Differentiation，PID）控制的數控機床誤差補償方法。為了防止PID控制信號偏大或過小，提升運動誤差補償精確度，在PID控制器計算過程中引入粒子群優化算法。經仿真試驗驗證，使用效果良好，有效提升了數控機床的加工精度，最大程度避免了數控機床運動誤差導致的產品加工質量下降。

關鍵詞：數控機床；比例積分微分控制；粒子群優化算法

中圖分類號：TG 519" " " " " " 文獻標志碼：A

隨著人們的物質需求日益增長，制造業市場競爭日益激烈，零部件產品的加工精度和生產質量要求越來越高，但是多軸聯控數控機床在加工零件過程中存在運動誤差，因此制造行業需要增強該類機床的加工精度，提升產品質量，提高產品合格率。本文提出的基于比例積分微分（Proportion Integration Differentiation，PID）控制的數控機床運動誤差補償較為精準，不會由于機床速度加快而變大，還可以在不改變數控機床機械結構的前提下增強加工精度，效果較為穩定。該誤差補償方法縮短了精密零部件的加工周期，節約了投資成本，提升了產品質量。

1 數控機床概況以及測量原理

1.1 機床概況

目標數控機床結構如圖1所示。在該數控機床（Computerized Numerical Control，CNC）系統中主要有X軸運動模塊和Z軸2個運動模塊。各運動模塊均通過自身導軌與數控機床的床身連在一起，根據加工目標與機床相對運動的關系，機床誤差劃分為靜態誤差和動態誤差。主軸旋轉模塊利用圓柱旋轉來移動，與X軸、Z軸的平移運動一致，都是發生位移變化，因此其誤差情況與X軸、Z軸的誤差情況基本相同。裝夾定位裝置的作用是將鏇修刀具和目標工件固定在CNC加工系統中，在加工過程中沒有產生相對位移，因此一般歸類為靜態誤差，對數控機床加工精度影響較小[1]。有研究表明，在數控機床的加工過程中，幾何誤差、熱變形誤差高達45%，在更精密機床的加工過程中，這2項誤差占比會更高。本文主要研究CNC的幾何誤差。

1.2 測量原理

目標數控機床是由平東軸和主旋轉軸組成的，本文只研究2個平動軸。精密CNC的加工精度要求比較高，運動誤差數值較小，為了提高測量的有效性，在現場采用激光干涉儀、多普勒測量儀分別進行測量，前者測量位移誤差，后者測量直線度誤差（如圖2、圖3所示），當工作臺上的反射鏡發生位移時，激光發射器會感應光強度的變化，并利用處理器將運動誤差信息上傳至計算機，其測量精度為±0.4×106，數據讀取頻率為50 000 Hz，當機床高速運行時線性分辨率為1 nm，完全滿足使用需求。

當數控機床存在位移誤差以及直線度運動誤差時，在X軸方向的平移運動軌跡中，每隔1 mm選取1個采樣測量點，對該目標點位的位移誤差和運動直線度誤差分別進行有效采集。

2 數控機床運動誤差分析

多軸聯控數控機床應用廣泛，在加工過程中，數控機床的的實際輸出值與預期值存在一定偏差，當運動條件不同時，數控機床產生的誤差也不同，在多軸聯動狀態下，數控機床極易產生運動誤差。

X1（t）Ecos（wt）、" Z1（t）=Esin（wt）為目標數控機床x軸和z軸在加工程序中的輸入，其對應的輸出X2（t）、Z2（t）計算過程如公式（1）和公式（2）所示[2]。

X2（t）=Excos（wt-αx）" " " " " （1）

Z2（t）=Ezcos（wt-αz）" " " " " "（2）

式中：w為運動軌跡對應的角速度；Ex、Ez分別為x軸、z軸在加工系統中的輸出值；αx、αz分別為x軸、z軸在加工系統中的滯后相位；t為任意時刻。

數控機床的運動理想模型如公式（3）所示。

Ex2Ez2cos2（αx-αz）=x2Ez2+Ex2z2-2ExEzsin（αx-αz）xz （3）

式中：x、z為運動軌跡對應的坐標點。

機床受其系統本身固有響應特性、信號控制和機械振動等因素干擾，會產生運動誤差，該誤差包括隨動誤差和外形誤差[3]。隨動誤差為ΔSx、ΔSy、ΔSz，外形誤差為ΔLx、ΔLy、ΔLz，如公式（4）、公式（5）所示。

?S=?Sx+?Sy+?Sz " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

?L= ?Lx+?Ly+?Lz=-δsinβ1sinβ2+δsinβ1cosβ22+δcosβ1" " （5）

式中：β1、β2為任意時刻t運動位置與Z軸之間對應的夾角。

目標機床運動誤差δ如公式（6）所示。

δ=-δsinβ1sinβ22+δsinβ1cosβ22+δcosβ1" " " " " " （6）

3 基于PID控制的目標機床運動誤差補償

采用PID控制對數控機床運動誤差進行科學補償[4]。將運動誤差δ（t）作為PID控制器的調節對象，在PID控制器中對δ（t）進行積分、微分等變換，得到控制信號S（t），如公式（7）所示。

（7）

式中：Tm、Tn分別為PID控制器的積分和微分時間常數；K為比例系數；d（t）為對時間 t 的積分。

采用隨機取點方式連接運動誤差曲線上的任意2個點，用斜率表示PID中的微分，用矩形面積表示PID中的積分，如公式（8）、公式（9）所示。

（8）

（9）

式中：δ（j）為機床的運動偏差函數；j 為采樣點；k為樣本容量；δ（n-1）、 δ（n） 分別為第 n-1個采樣時間點和第n個采樣時間點CNC的運動偏差；T為采樣周期，t=nT。

為了防止PID控制信號偏大或過小，須提高運動誤差補償精確度，在PID控制器計算過程中加入粒子群優化算法，其流程如圖4所示。

在第四步中，在粒子尋優得到最佳位置Migood、Mzgood后，經過相關處理后獲得相關的適應度值Nigood、Nzgood。當Nilt;Nigood時，Nigood=Ni，Migood=Mi；當Nilt;Nzgood時，Nzgood=Ni，Mzgood=Mi。滿足這些條件后，完成粒子速度更新[5]。

4 CNC運動誤差補償仿真

為了測試本文所提誤差補償方法的使用效果，在VC++語言環境中驗證CNC運動誤差補償，機床基本參數：主軸通孔直徑為55 mm；X軸運動行程為26 mm；Z軸運動行程為25 mm；刀架定位精度為-3.0～3.0。

為了便于分析，當選擇研究加工路徑時，計算相應的誤差補償。利用PID誤差補償方法仿真數控機床加工運動軌跡，為避免3種軌跡重合，將曲線放大5 000倍（如圖5所示），經過PID誤差補償方法補償后的CNC運動軌跡輪廓顯著逼近理論軌跡曲線，未做任何補償的運動軌跡與理論曲線之間產生較大偏離，因為本文使用PID控制的誤差補償方法，利用粒子群算法對PID控制器進行了優化，所以減少了CNC機床在加工過程中由各種顫動引發的誤差。

5 結語

本文介紹了數控機床的組成以及測量誤差原理，對多軸聯動數控加工機床運動進行誤差分析，提出PID控制誤差補償方法，為了防止PID控制信號偏大或過小，在計算過程中采用粒子群優化算法，并進行現場驗證，有效減少了機床運動誤差，提升了加工精度，對后續多軸聯動數控機床運動誤差補償方法研究起到了推動作用，促進了制造業健康發展。

參考文獻

[1]張雷，劉檢華，莊存波，等.基于數字孿生的多軸數控機床輪廓誤差抑制方法[J].計算機集成制造系統，2021，27（12）：3391-3402.

[2]吳天鳳，李莉，楊洪濤.數控機床XY 工作臺單向運動二維阿貝誤差分析與建模[J].光學精密工程，2021，29（2）：329-337.

[3]陳維范，薛丹.數控車床熱誤差建模與補償研究[J].機床與液壓，2020，48（14）：171-175.

[4]郭世杰，武建新，喬冠，等.數控機床幾何誤差正弦低次多項式參數化建模與應用研究[J].儀器儀表學報，2020，41（10）：136-146.

[5]藍益鵬，姚婉婷，楊文康，等.數控機床直線同步電動機磁懸浮系統的神經網絡直接自適應控制[J].機械工程學報，2021，57（17）：236-242.