探究雙曲線的一個優美性質

摘 要：筆者從一道試題出發，提煉出雙曲線的一個優美性質，并分析了這一性質成立的條件.根據類比思想，嘗試將這一性質推廣到橢圓和拋物線，經過嚴謹分析，發現橢圓和拋物線不具有類似的性質.

關鍵詞：雙曲線；角度關系；推廣；類比

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）36-0045-03

收稿日期：2024-09-25

作者簡介：任莉田（1990.3—），女，江蘇省徐州人，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

圓錐曲線是高中數學的重要內容，是各類考試的必考內容，可以有效考查學生的邏輯推理、數學抽象、數學運算等數學學科核心素養.此外，圓錐曲線蘊含豐富多彩的性質［1］，這些性質體現了數學之美，是引導學生進行自主探究，并培養其創新能力的極好素材.本文以一道雙曲線試題為例，探討此題中蘊含的雙曲線的奇妙性質，并分析這一性質在任意的圓錐曲線中是否成立.

4 結束語

圓錐曲線有統一的定義，因此具有許多類似的性質.據此，師生很容易誤以為例1中的結論對任意圓錐曲線都成立.但本文的分析過程表明例1中的結論只對離心率為2的雙曲線成立，對于離心率不為2的雙曲線，以及橢圓和拋物線不成立.這啟示我們，在日常教學中，要始終保持質疑與理性分析的精神.

參考文獻：

［1］

鄒慧妤.圓錐曲線的幾何性質在解題中的應用研究［J］.數理化解題研究，2023（34）：98-100.

［2］ 高芬.從一道高考題探究出的圓錐曲線一組優美性質［J］.中學數學雜志，2017（9）：59-61.

［責任編輯：李 璟］