一道以零點為背景的導數壓軸題的解法探究

摘 要：本文從一道2023年的高三月考題入手，從8個不同的視角進行深入探究，尋求不同的解題方法，反思解題過程，對比研究各解法的優劣，挖掘各解法之間的內在聯系.

關鍵詞：零點;導數;壓軸題;解法探究

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）36-0054-03

收稿日期：2024-09-25

作者簡介：李春明（1980.12—），男，甘肅省天水人，本科，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

以函數零點為背景，利用導數求解參數的取值范圍問題是導數應用的一個重點.此類問題的解決，對培養學生的邏輯推理能力、數學抽象能力、數學運算能力和知識整合能力有很大的幫助［1］.

4 結束語

解答此類問題時，往往需要對問題中所涉及的函數進行深入的分析，通過回歸知識本質，分層細化問題，突破思維盲區，探索解決路徑.根據函數零點個數確定參數取值范圍的核心思想是“數形結合”，即通過函數的單調性確定函數圖象與x軸的交點個數，或者通過兩個相關函數圖象的交點個數確定參數滿足的條件，進而求得參數的取值范圍，其中常涉及求導、參變分離、參數的最值、曲線交點、零點大小關系、函數圖象等問題.

參考文獻：

［1］

劉崇林.參數取值范圍確定的幾種策略［J］.中學數學月刊，2003（03）：27-29.

［2］ 董立偉.一道恒成立求參數取值范圍問題的解法探究［J］.中學數學研究，2022（11）：49-51.

［責任編輯：李 璟］