2024年北京市數學競賽一道不等式題的五種證法

摘 要：本文聚焦 2024 年北京市數學競賽中的一道不等式題，深入探討了其六種不同的證明方法.通過分析問題特點，分別運用了Jensen不等式、切比雪夫不等式、柯西不等式和排序不等式、建立局部不等式以及規范化等方法.

關鍵詞：數學競賽；代數不等式；不等式證明

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）36-0027-03

收稿日期：2024-09-25

作者簡介：李彥瓊（1976.5—），女，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

2024 年北京市數學競賽中的二試第一題考查的是三元齊次不等式的證明，它猶如一座數學高峰，等待著勇敢的攀登者去征服.多種證明方法的探索不僅是對問題本身的深入剖析，更是對數學思維的拓展與錘煉［1］.本文旨在通過對這道不等式題的五種證明方法的研究，為數學競賽的學習和教學提供有益的參考，激發更多人對數學之美的探索與追求.

3 結束語

不等式證明題是數學競賽中常考的題型，而且難度較大，需要掌握常用的代數變形技巧和著名的不等式證明方法才能順利解決.通過探討2024 年北京市數學競賽的這道不等式題的五種證明方法，我們深刻體會到數學的魅力與靈活性.不同的方法從不同角度揭示了問題的本質，為我們解決類似問題提供了豐富的思路.在數學學習和競賽中，我們應不斷嘗試多種方法，培養創新思維，提升解題能力.相信這些方法也將為今后的數學研究和教學提供有價值的借鑒，激勵更多的學生熱愛數學、探索數學，在數學的海洋中破浪前行.

參考文獻：

［1］ 李鴻昌，曾吉相.調整法在不等式證明中的應用［J］.數學通訊，2023（19）：50-53.

［2］ 李鴻昌.證明一類分式齊次不等式的通法［J］.高中數學教與學，2019（15）：41-42.

［3］ 李鴻昌.建立局部不等式的五種策略［J］.數學通訊，2019（13）：46-49.

［責任編輯：李 璟］