新工科背景下人工智能賦能“線性代數”課程的路徑與策略

摘 要：文章以提升大學生解決復雜工程問題能力為指引，基于新工科專業人才培養目標及人工智能技術在課堂教學中的功能定位，探索人工智能技術賦能“線性代數”課程教學的3條作用路徑。同時，通過具體的教學案例展示人工智能技術作為“資源”“工具”“環境”與“線性代數”課程教學的3種整合方式，并基于新工科專業人才培養要求提出了“線性代數”課程教學中人工智能技術創新應用策略。

關鍵詞：新工科；人工智能技術賦能；“線性代數”課程

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2024）12-0046-03

一、引言

2017年，教育部啟動新工科建設，著眼于培養實踐和創新能力強的高素質復合型人才。“線性代數”是工科的一門專業基礎課程，其課程內容對工科專業人才培養具有極為重要的支撐作用。線性代數以線性問題為研究對象，教學內容抽象，計算煩瑣，從而影響了學生對數學思想與理論知識的掌握，也影響了數學知識在專業實際問題中的應用。因此，“線性代數”課程有必要開展教學改

革，以適應新工科建設的新要求。

隨著智能時代的到來，人工智能技術逐漸滲透進課堂并為教育賦能。當前，新工科建設進入新階段，如何將人工智能技術與課程內容整合，讓人工智能賦能教育教學是當下重點研究的問題。

二、人工智能技術與“線性代數”課程教學整合的困境

目前，“線性代數”課程教學與人工智能技術整合的

效果不理想，存在的問題主要表現在以下3個方面。其一，教師運用智能技術的意識不強，尚未充分認識到人工智能技術與教育教學結合的必要性，如課堂教學手段的使用仍大多局限于PPT；其二，沒有重視運用智能技術輔助教學，線性代數理論概念抽象，有時需要借助Matlab、

Maple、Python等軟件將線性代數理論進行形象化，然而一些教師的智能技術素養不夠，很難將技術與教學內容有效整合；其三，教師對智慧教學模式和方法的運用大多停留在簡單的簽到、課堂互動和成績評定等層面，沒有將其與“線性代數”課程教學內容的講授、教學模式的創新、課后反饋評價等有機結合起來。教師對智能技術的運用和駕馭能力尚不足以支撐“線性代數”課程教學的有效開展，因而，制約了人工智能賦能“線性代數”課程的效果[1]。

三、新工科需要“線性代數”課程教學與人工智能技術整合

2016年，國家提出了新工科建設理念，其內涵是以立德樹人為引領，以繼承與創新、交叉與融合、協調與共享為主要途徑，培養多元化、創新型的卓越工程人才[2]。新工科建設理念鼓勵高校在傳統工科基礎上進行學科的重構與創新，探索新型工科建設模式，推動多學科交叉與融合，培養學生跨領域知識的融通能力和實踐能力。該理念向“線性代數”課程教育提出了轉型發展的建設要求，因此，如何服務新工科建設需求是“線性代數”課程建設亟須思考的問題。

“線性代數”作為工科的數學基礎課程，從新工科人才培養的視角來看，不僅要關注學生認知、數學建模、幾何直觀等能力培養，還要重視應用能力培養、開展學科間交叉和滲透的實踐等。人工智能技術為構建新工科學習環境、提升培養效率提供了技術基礎。

隨著數字技術、信息技術與網絡技術的飛速發展，以人工智能等為代表的新一代技術被廣泛運用于大學數學課堂教育教學實踐中[3]。首先，先進的人工智能技術手段不僅能夠創設仿真的數學模型和更接近實際生活的問題情境，便于引導學生從問題情境中提煉數學模型[4]，而且能夠促進學生對數學知識的意義建構，進而使學生學習

起來更加容易。其次，數學實驗軟件的使用提高了學生

“用數學”的能力。人工智能技術可引導學生利用數學理論，運用相關軟件（如Matlab）建模并分析和解決工程問題，提高學生解決工程實踐問題的能力，激發工科專業學生對數學的學習興趣。最后，人工智能賦能個性化學習。基于學生的認知水平、學習特征和學習需求，提供差異性、動態化和同步性的學習服務，豐富的學習資源和渠道滿足了學生個性化的學習需求，助力個性化育人工作走深走實。

四、新工科背景下人工智能技術賦能“線性代數”

課程教學的路徑

根據新工科建設內涵及人工智能技術在教學內容、教學過程及教學方式中的作用，進一步探析人工智能賦能“線性代數”課程教學的可行性路徑。

（一）人工智能技術對教學內容的可視化

線性代數知識具有抽象難教、推理復雜等特點，而人工智能技術融入教學活動，可以對部分知識點和抽象難懂的內容進行動態演示，直觀反映變換過程與理論知識的內在聯系，降低理論難度 [5]，這在一定程度上實現了學生對知識的有效建構。例如，課堂上選取矩陣的線性運算（矩陣的加法及數乘）知識點，利用Matlab軟件對圖像進行可視化演示（圖1），展示圖像亮度的變化都是通過矩陣線性運算實現的。將抽象的理論知識形象直觀地表示出來，既加深了學生對矩陣運算理論知識的直觀認識和理解，也增強了學生的應用意識。學生通過體驗“真實情境”，實現理論知識體系向應用知識體系的轉換。

（二）人工智能技術對學習時空的拓展

人工智能技術提供虛擬的學習時空。線上學習擁有更具自主性、靈活性的特性，使得學習時空得以個性化的選擇。例如，由于課時的限制，學生沒有太多時間在線下進行數學建模的學習，因此，教師可以從學生的學習時空設計入手，尋求人工智能技術與教學資源的整合。目前，部分慕課（如陳懷琛教授“實用大眾線性代數（MATLAB版）”）集微課、課件、試題等學習資源于一體。在課下，教師可挑選適當的章節，引導學生線上學習相應的Matlab知識，并學會用Matlab軟件求解線性代數問題。人工智能技術突破了學生的學習時空，解決了課時少而信息量受限的問題，學生有更多的時間學習數學建模，提高了理論聯系實際和分析、解決問題的能力。

（三）人工智能技術對教學模式的創新

人工智能技術推動教學模式創新，如翻轉課堂、線上線下混合式教學模式等，優化了課堂效果，重塑了課堂樣態，提供了豐富的教學互動，如在線探索、討論、分享、展示等學習活動，增強了課堂的鮮活度與吸引力。

例如，線上線下混合式教學模式分課前自學、課上內化、課后總結3個階段。課前，學生自學微課，完成在線自測。課中，以學生為中心，以能力培養為主，采用探究式、問題驅動式等教學方式，引導小組進行討論，再由小組代表發表組內討論結果。討論過程既培養了學生的團隊合作意識和協作解決問題的能力，也提升了學生的邏輯思維能力。課后，設置基礎性作業，并要求學生線上互評，同時鼓勵學有余力的學生完成在線拓展作業。線上線下混合式教學模式實現了線上資源與線下教學的有機融合。

五、新工科背景下人工智能技術與“線性代數”課程教學的整合方式

教師基于“線性代數”課程知識體系的結構與特點，結合課程專業背景及應用領域，充分發揮人工智能技術賦能優勢，找準課堂教學內容與人工智能技術的契合點，選擇融合路徑，推進人工智能技術和教育教學深度融合，培養學生分析、創造等高階能力，進而助力新工科人才建設。人工智能技術與“線性代數”課程教學整合的方式有哪些呢？以《特征值和特征向量》這一節內容為例，特征值與特征向量是“線性代數”的2個重要概念，教材在給出特征值與特征向量的定義之前缺少引入過程，“從天而降”的定義導致學生接受困難。課程標準對該內容的要求是理解并掌握“特征值與特征向量的概念”，因此，本節內容主要把學習特征值和特征向量概念作為重點。為達成目標，教師可靈活應用人工智能技術的不同功能支撐教學活動。

（一）人工智能技術作為教學資源的載體

J.杜威（J. Dewey）認為，“必須有一個實際的經驗情境作為思維的開始階段”。創設情境需要高質量的資源，而人工智能技術極大地方便了教師搜集和獲取各類數據信息資源。

課上，首先，教師利用網絡資源創設情境，呈現華人人工智能專家——美國斯坦福大學（Stanford University）

計算機科學系李飛飛教授的照片。其次，講述李飛飛從清潔工到斯坦福大學終身教授的蛻變之路，以及她在計算機視覺和機器學習領域做出的杰出貢獻，喚起學生情感共鳴。以科學家的科學精神、學術貢獻及人格魅力，激發學生科學探索的使命感和責任感。最后，引入主題，特征值和特征向量在計算機視覺、機器學習、圖像處理等工科領域有著廣泛的應用，引導學生樹立為國家發展做貢獻的責任感，進而促進學生努力學習。

（二）人工智能技術作為教法的顯性工具

在喚起學生的學習興趣后，如何引導學生學習方陣的特征值和特征向量的概念呢？以2階方陣為例，師生共同操作Matlab軟件，通過eigshow函數語句動態演示矩

陣的特征值和特征向量，引導學生通過幾何意義去理解特征值和特征向量的概念。當學生通過鼠標左鍵點住并拖動向量圍繞原點順時針旋轉時，以藍色表示的向量也隨之旋轉（圖2）。演示視頻的好處在于給出拖動過程的特殊方向，一個是與共線，并且方向一致（圖3），另一個雖是與共線，但與方向相反（圖4）。

在此過程中，人工智能技術作為顯性的“工具”，構建的可視化環境促進了學生的數學活動體驗。可視化人工智能技術是改善學習內容呈現方式的“催化劑”[6]，推動學生對知識本質的理解，促進學生思維進階。

（三）人工智能技術作為學習的“隱性環境”

新工科建設理念倡導“以工程為導向”，這意味著“線性代數”課程教學要與實際應用結合。將數學建模思想融入“線性代數”課程已成為培養新工科人才的有效途徑。

鑒于線下課時有限，不能占用過多課堂時間講授數學建模知識，課后，教師可以在學習通或雨課堂平臺上傳相關章節視頻，引導學生提前線上觀看相應的數學建模知識點視頻，并完成在線作業，師生在此基礎上于線上交流解惑，從而解決課時少而教學量多的問題。例如，教師講授《線性方程組》章節后，通過學習通平臺發布建模案例“交通網絡流量分析問題”，讓學生在線上討論交流后反饋給教師。這樣既在有限的課時中開闊了學生的眼界，又使學生的學習更加靈活、主動，參與度強。此環節中，人工智能技術通過“隱性環境”的形態與教育教學整合。

六、人工智能技術賦能教育教學的應用策略

（一）加強學習，提升教師智能技術應用能力

教師的智能技術應用能力需要提高。一方面，需要教師熟練掌握Matlab、Maple、Python等教學軟件的使用方法以進行輔助教學，實現對線性代數部分理論概念的可視化，激發學生的學習興趣，提高課堂教學效率。另一方面，需要教師進行技術創新，將技術與教學內容有效整合，形成一個技術支持的良好學習環境，利于學生高階知識目標的達成。

（二）搭建平臺，優化學生的學習生態

建設網絡教學平臺是人工智能賦能教育教學，提升教學效果的必要條件。基于增強學生應用能力，搭建平臺，建設習題庫、試題庫、課程思政案例庫、課件及全部課程視頻資源，使學生能夠最大限度地利用學習資源，開展自主學習[7]。根據學生需求，將課程資源模塊化，通過“線性

在演示與整合的過程中，Matlab軟件成為“學習支架”，助力學生對特征值與特征向量概念的理解，領悟特征值與特征向量引入的意義，即矩陣與向量的乘積結果

等價于實數與向量的乘積（Ax=λx）。這正是方陣特征值、特征向量的基本思想：將復雜的矩陣問題轉換到特征方

向上描述，達到降維計算的目的，化復雜為簡單。這也是許多工程問題解決的思想方法。

代數課程+ 數學實驗課程 + 數學建模案例庫”的多元設

計，加大學生的自主選擇權，進而滿足學生個性化發展需求。

七、結束語

總之，人工智能技術與“線性代數”課程教學融合，既 能促進學習效率的提升，又能加速教學方式的升級和教育理念的變遷，為智能時代打造更多可借鑒推廣的“線性代數”課程教學范式奠定基礎。人工智能技術賦能“線性代數”課程教學路徑的明確及教師信息素養的提高，最終必然會實現人工智能技術與“線性代數”課程教學的深度融合，發揮基礎性課程對新工科人才培養的支撐性作用，深入推進新工科建設。

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[7] 李曉輝，程鴻，張艷.新工科背景下“數字電路與邏輯

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■ 編輯∕王力

收稿日期：2024-02-26 修回日期：2024-03-18

作者簡介：操曉娟，女，講師，研究方向為環與代數表示論；徐文婷，女，講師，研究方向為智能計算。

基金項目：安徽省高等學校省級質量工程教學研究項目“新工科背景下線性代數課程教學的探索與實踐”（2022jyxm1293）