基于混合自抗擾控制的作物葉片采集無人機控制系統研究

摘要：針對農用四旋翼無人機在田地進行作物葉片圖像采集時，由于外部擾動和機體內部擾動對姿態角造成干擾，導致四旋翼無人機飛行與懸停不夠穩定的問題，提出了一種基于混合自抗擾控制算法對無人機三個姿態角分別進行控制。首先對四旋翼無人機進行姿態解算并設計控制器，其次混合自抗擾控制對三個姿態角分別控制，最后仿真并與PID控制算法進行對比。仿真結果證明：混合自抗擾控制算法無論是跟蹤速度還是超調量抑制都明顯優于PID控制，該混合自抗擾控制算法在農用四旋翼無人機作物葉片圖像采集中具有較強的自適應性和魯棒性。

關鍵詞：四旋翼無人機；混合自抗擾控制；姿態角；圖像采集

中圖分類號：F274 " " "文獻標志碼：A " " "文章編號：1008-4657（2024）06-0013-09

0 " " " "引言

四旋翼直升機是近年來比較熱門的新型飛行器，具有與普通直升機相似的氣動特性和飛行特點，得到了國內外專家學者的廣泛關注和深入研究［ 1 ］。四旋翼無人機是非線性、多變量、強耦合的欠驅動系統，控制系統設計復雜，但其具有機動性強，靈敏度高、機械結構簡單等特點。在民用領域，四旋翼無人機被應用于工業、農業、林業等很多行業［ 2-3 ］，可以配合人類在電力、高空等場所進行巡檢任務，可以幫助農民在植物保護中進行噴藥、施肥等操作。

為獲取高精度的四旋翼無人機飛行控制，各種控制方法被學者們深入研究。目前國內外相關控制方法有PID控制［ 4-5 ］、滑?？刂疲?6 ］、反步法控制［ 7-8 ］、魯棒控制［ 9 ］、自適應控制［ 10 ］等。趙振華等［ 11 ］提出基于擴張狀態觀測器對四旋翼無人機總擾動進行估計，設計快速非奇異終端滑?？刂破鲗ζ溥M行控制。高俊山等［ 12 ］設計了自適應滑?？刂茖λ男頍o人機內部與外界干擾進行控制，最后與傳統的PID控制對比，驗證了自適應滑?？刂频聂敯粜浴Ａ诬踩A等［ 13 ］通過試湊法整理得到PID控制農用四旋翼無人機姿態參數，仿真實驗驗證控制系統的魯棒性，但系統抗干擾恢復時間較長。Hamid " Hassani等［ 14 ］通過采用反步法控制四旋翼無人機的姿態和位置，驗證其控制方法穩定性，但參數不當配置會對飛行性能產生影響。Hamid "Hassani等［ 15 ］設計了一種新型的混合控制器，通過非奇異終端滑?？刂婆c超螺旋算法相結合，實現四旋翼無人機姿態角快速跟蹤并且無明顯抖動現象。Yang " Zijiang［ 16 ］通過自適應控制將四旋翼無人機姿態系統模型轉化為二階模型，控制器采用反步法，仿真實例驗證其控制方法的魯棒性。

上述文獻提出的控制方法不僅需要高精度的系統模型，還要求系統模型全狀態反饋。在無人機應用領域中，控制系統設計的不足，給應用帶來了困難。自抗擾控制算法不依賴于系統模型，采用非線性狀態誤差反饋控制（Nonlinear "State "Error "Feedback，NLSEF）和跟蹤微分器（Tracking "Differentiator，TD）解決了超調量大和調節時間長的問題，擴張狀態觀測器（Extended "State "Observer，ESO）首先把整個系統的內部狀態和外部擾動歸納成總擾動，之后對總擾動進行估計，控制量的補償，從而可以表現出自抗擾控制技術優秀的抗干擾能力。為此，本文設計了一種混合自抗擾控制四旋翼無人機姿態角，將線性自抗擾控制（Linear "Active "Disturbance "Rejection "Control，LADRC）與非線性自抗擾控制（Nonlinear "Active "Disturbance Rejection "Control，NLADRC）相結合，應用在農用四旋翼無人機在作物葉片圖像采集過程，提高了控制系統的魯棒性。

1 " "四旋翼無人機動力學建模

四旋翼無人機主要結構分為無刷電機、機架、螺旋槳和主控單元。采用“X”型無人機四旋翼對稱垂直安裝，無刷電機給予動力帶動旋翼旋轉。主控單元安裝在四旋翼無人機中心位置。具體如圖1所示。

四旋翼無人機在空中的飛行姿態有六種：垂直運動、前后運動、左右運動、俯仰運動、橫滾運動、偏航運動。圖1中M1、M2、M3、M4分別代表四個旋翼的電機。經過變換四個旋翼速度來獲得無人機位置和姿態。同時提高四個旋翼的電機速度實現無人機垂直上升運動。提高或者降低電機M3和M4的速度，同時降低或者提高電機M1和M2的速度，可以實現四旋翼無人機俯仰運動。提高或者降低電機M1和M4的速度，同時降低或者提高電機M2和M3的速度，可以實現四旋翼無人機滾轉運動。提高或者降低電機M1和M3的速度，同時降低或者提高電機M2和M4的速度，可以實現四旋翼無人機偏航運動。

由于四旋翼無人機是低空飛行作業，所以認為其重力加速度無變化，不考慮無人機剛性結構機體內部產生的摩擦力、空氣動力學效應，采用牛頓-歐拉法建立非線性動力學模型，如式（1）所示。

x = （sin？鬃 sin？漬 + cos？鬃sinθcos？漬）U1m-1y = （-cos？鬃sin？漬 + sin？鬃sinθcos？漬）U1m-1z = cosθcos？漬U1m-1 - g？漬 = ［（Iy - Iz）θ？鬃 - JT θΩ + U2］ Ix-1θ = ［（Iz - Ix）？漬？鬃 - JT？漬Ω + U3］ Iy-1？鬃 = ［（Ix - Iy）θ？漬 "+ U4］ Iz-1（1）

通過非線性耦合模型的分解，得到無人機的四個獨立的控制通道數據，具體如式（2）所示。

U1 = F1 + F2 + F3 + F4U2 = F4 - F2U3 = F3 - F1U4 = F2 + F4 - F3 - F1（2）

2 " "姿態解算

機體坐標系與地理坐標系之間的轉化可以用歐拉角和四元數表示，本文采用四元數進行姿態解算，用歐拉角描述姿態角，兩者的關系可通過姿態矩陣進行轉換［ 17 ］。四元數表達式如式（3）所示。

Q（q0，q1，q2，q3） = q0 + q1i + q2 j +q3k（3）

三角函數式如式（4）所示。

Q = cos + μsin（4）

其中q為實數，i、 j、k為虛單位，θ為實數，μ為單位向量。機體坐標系到地理坐標系變換矩陣四元數表達過程如式（5）所示。

C = D = I +2Usincos + 2sin2U·U（5）

式（6）表示用機體坐標系到地理坐標系的變換矩陣。

C = 1 "0 "00 "1 "00 "0 "1+2cos " "0 " " " "-nsin " msin nsin " " " "0 " " " -nsin-msin " lsin " " " "0+2-（m2+n2）sin2 " " -lmsin2 " " " " " "lnsin2 " " lmsin2 " " " "-（l2+n2）sin2 " " " mnsin2 " " lnsin2 " " " " " " "mnsin2 " " "-（l2+m2）sin2（6）

令

q0 = cosq1 = lsinq2 = msinq3 = nsin（7）

得到式（8）

C = 1-2（q22 + q32） " "2（q1q2 - q0q3） " " 2（q1q3 + q0q2）2（q1q2 + q0q3） " "1-2（q12 + q32） " " 2（q2q3 - q0q1）2（q1q3 - q0q2） " "2（q2q3 + q0q1） " " 1-2（q12 + q22）（8）

因為Q = q02 + q12 + q22 + q32 = cos2 + （l2 + m2 + n2）sin2 = 1，所以規范化四元數表達如式（9）所示。

C = q02 + q12 - q22 - q32 " " " 2（q1q2 - q0q3） " " " " "2（q1q3 + q0q2） "2（q1q2 + q0q3） " " " "q02 - q12 + q22 - q32 " " " 2（q2q3 - q0q1） "2（q1q3 - q0q2） nbsp; " " " " 2（q2q3 + q0q1） " " " q02 - q12 - q22 + q32（9）

由表1可知ψ為無人機偏航角，θ為無人機俯仰角，φ為無人機橫滾角，兩坐標系變換矩陣用歐拉角表達如式（10）所示。

R = cosθcosψ " "-cosφsinψ + sinθsinφcosψ " " sinφsinψ + sinθcosφcosψcosθsinψ " " cosφcosψ + "sinθsinφsinψ " " -sinφcosψ + sinθcosφsinψ "-sinθ " " " " " " " " " " " cosθsinφ " " " " " " " " " " " " " " " cosθcosφ（10）

因為C = R，所以得到四元數矩陣轉換為歐拉角方程，具體如式（11）所示。

θ = arcsin［2（q0q2 - "q1q3）］φ =arctanψ =（11）

3 " 自抗擾控制器的設計

3.1 " 非線性自抗擾控制方法設計

由于四旋翼無人機是一個欠驅動、強耦合的非線性系統［ 18 ］，容易受到干擾，因此選擇自抗擾控制算法。根據之前無人機建立的數學模型，結合無人機姿態的強耦合特性，采用非線性自抗擾控制技術控制俯仰角和滾轉角。

自抗擾控制技術在工作過程中，通過跟蹤微分器與擴張狀態觀測器作差將誤差送入非線性狀態誤差反饋控制率，形成組合控制率，針對韓京清教授所提出的最速控制綜合函數fhan（·）或者fal（·）函數構造非線性控制器，實現了“小誤差大增益，大誤差小增益”。將控制對象轉化為“積分串聯”型系統［ 19 ］。非線性誤差在姿態控制算法中主要針對被控制的對象進行策略研究。結構原理圖如圖2所示。

3.1.1 " "跟蹤微分器

跟蹤微分器實現了系統過渡過程的安排，得到控制信號的跟蹤信號和一系列微分信號，起到濾波和降低初始誤差作用［ 20 ］，增強控制器的魯棒性。跟蹤微分器離散式安排過渡過程的形式如式（12）所示。

fh = fhan（x1（k） - v（k），x2（k），r，h）x1（k + 1） = x1（k） + hx2（k）x2（k + 1） = x2（k） + hfh（12）

v是TD的輸入信號，x1和x2是系統的狀態，快速無超調地跟上輸入信號v，x2是v的近似微分，跟蹤過程的微分信號。r表示跟蹤速度因子，通過調節r的大小控制跟蹤速度，r越小跟蹤速度越快；h表示濾波因子，其功能對噪聲進行濾波。

符號函數會導致系統產生高頻振蕩，最速控制綜合函數 fhan（·），對開關線周圍進行約束，其表達式如式（13）所示。

d = rhd0 = hdy = x1 + hx2a0 = a = x2 + sign（y），|y| ＞ d0x2 + ，|y| ≤ d0= θfhan = rsign（a），|a| ＞ dr，|a| ≤ d（13）

3.1.2 " "擴張狀態觀測器

擴張狀態觀測器，顧名思義它的作用是把系統不明的外部擾動與模型進行時刻估計，把總擾動觀測出來，之后控制器對其總擾動實行補償，把非線性控制系統變成積分串聯型控制系統。

離散形式的ESO算法如式（14）所示。

z1（k + 1） = z1（k） + h［z2（k） - β01 " fal（e，a1，δ）］z2（k + 1） = z2（k） + h［z3（k） - β02 " fal（e，a2，δ）］？搖zn（k + 1） = zn（k） + h［zn+1（k） - β0n " fal（e，an，δ） + b0u］zn+1（k + 1） = zn+1（k） + h（- β0（n+1） " fal（e，an+1，δ））（14）

上式中，h為采樣周期， β01 - β0（n+1） ，a1-an+1均為可以調整的參數，δ為區間長度， b0為補償因子，fal（·）函數為式（15）。

fal（e，a，δ） = |e|asign（e），|e| ＞ δ，|e| ≤ δ（15）

3.1.3 " "非線性狀態誤差反饋率

通過擴張狀態觀測器把系統的未知總擾動估計出來，然后對其進行誤差補償，整個系統變為線性積分串聯型系統。NLSEF如式（16）所示。

e1 = v1 - z1e2 = v2 - z2 u0 = "β1 " "fal（e1，a1，δ） + β2 " "fal（e2，a2，δ）（16）

系統總控制量由離散型ESO對估計出的總擾動量進行誤差補償，得到式（17）。

u = "u0 - "（17）

3.2 " 偏航角的線性自抗擾控制設計

線性自抗擾控制結構圖如圖3所示

由于本文采用線性自抗擾控制四旋翼無人機偏航角，其控制算法如式（18）所示。

v1 = v2v2 = fhan（v1 - v，v2，r0，h）e = z1 - yψz1 = z2 - β21ez2 = z3 - β22e "+ b0uz3 = β23ee1 = v1 - z1u0 = wc2e1 + 2wc z2u = u0 - z3 / "b0（18）

z1、z2、z3為對三個姿態角通道總擾動的估計值， β11、 β12 、 β13為可調參數，線性擴張狀態觀測器的誤差矩陣特征多項式，并配置其極點。

λ（s） = s3 + β21 s2 + β22 s + β23 = （s + w0）3（19）

可得觀測器增益 β21 "= 3w0 ， β22 = "3w02， β23 = "3w03。

偏航角系統的穩定性分析

x1 = x2x2 = x3 + b0U4x3 = " " f（20）

x1為偏航角，x2為偏航角速度，x3為系統的擾動，b0為1。偏航角線性擴張狀態觀測器以及控制器設計如式（21）和式（22）所示。

z1 = z2 "- 3w0（z1 - x1）z2 = z3 - 3w02 （z1 - x1） + b0U4z3 = " "-3w03 （z1 - x1）（21）

U4 = （ u0 - z3） / b0 u0 = wc2（ψd - z1） - 2wc z2（22）

zi為xi的觀測值，為ψd偏航角期望值，wc為控制器帶寬，w0為觀測器帶寬，kf為空氣阻力系數，U4為控制信號。已知a = kf / I3 = 4.8，由式（1）和式（22）可得偏航角的傳遞函數

Gp（s） = （23）

4 " 控制系統仿真

4.1 " 仿真環境

操作系統：Windows10 （64位）；

計算機顯卡：NVIDIA GeForce GTX 1650；

處理器（CPU）：Intel（R） Core（TM） i5-10400F CPU @ 2.90GHz；

建模與仿真軟件：MATLAB R2021a；

4.2 " 仿真結果

根據式（1）建立的四旋翼無人機非線性動力學模型與圖2所示基于非線性自抗擾控制滾轉角和俯仰角示意圖、圖3所示基于線性自抗擾控制偏航角示意圖進行仿真分析。通過對控制器的設計，運用Simulink軟件仿真，與PID控制對比分析。

控制系統的初始角度值為0，偏航角期望角度為10°，俯仰角期望角度為25°，滾轉角期望角度為20°。仿真時間為25秒。藍色虛線為期望角度值，紅色實線為混合自抗擾控制三個姿態角的跟蹤信號。

非線性自抗擾控制參數較多，參數調節呈現出的結果直接反映控制系統的穩定性；線性自抗擾控制只需調節三個參數。四旋翼無人機混合自抗擾控制的主要參數。

偏航角：

w0 = 10，wc = 10，b0 = 1。

俯仰角：

TD： r = 6，h = 0.02

ESO： β01 = 100，β02 = 300，β03 = 3000，b0 = 0.9，a1 = 0.75，a2 = 0.5，a3 = 0.25

NLSEF： δ1 = 3，δ2 = 3，a1 = 0.5，a2 = 0.05

滾轉角：

TD： r = 6，h = 0.02

ESO： β01 = 100，β02 = 300，β03 = 3000，b0 = 0.9，a1 = 0.75，a2 = 0.5，a3 = 0.25

NLSEF： δ1 = 3，δ2 = 3，a1 = 0.5，a2 = 0.05

圖4～6顯示了混合自抗擾控制與PID控制狀態量的仿真結果。

圖4（a）顯示偏航角PID控制約在3秒之后跟蹤趨于穩定狀態，跟蹤前期伴有超調狀態，圖4（b）顯示線性自抗擾控制跟蹤時間約0.5秒后趨于穩定，跟蹤過程伴有微小超調狀態。從仿真結果得出線性擴張狀態觀測器能夠快速跟蹤偏航角通道的狀態變量，控制器能夠及時地對擾動進行補償。圖5（a）、6（a）顯示四旋翼無人機PID控制俯仰角跟蹤時間約3.5秒后趨于穩定，在2.5秒左右出現超調，圖5（b）、6（b）顯示非線性自抗擾控制跟蹤期望角度約2.5秒后趨于穩定，無明顯超調狀態。通過仿真實驗結果可知，非線性自抗擾控制相較于PID控制，系統的平均跟蹤時間更少，無超調量，雖不及線性自抗擾控制跟蹤速度，但其具有優秀的抗擾能力。

仿真結果表明，該混合自抗擾控制能夠有效地控制四旋翼無人機姿態系統，具有優秀的抗干擾效果、魯棒性、自適應性。

5 " "結論

本文針對農用四旋翼無人機作物葉片圖像采集的研究，設計了一種混合自抗擾控制，對四旋翼無人機做出姿態解算與控制，給出設計全過程。通過理論分析，自抗擾控制具有較強的抗擾與抑制超調能力。將PID控制偏航角與線性自抗擾控制進行對比、PID控制俯仰角和滾轉角與非線性自抗擾控制進行對比，仿真實驗驗證了混合自抗擾控制具有良好的魯棒性、自適應性。自抗擾控制算法控制農用四旋翼無人機飛行及懸停更加穩定，作物葉片圖像采集效果更佳。

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Research on Quadrotor Control System for Crop Leaf

Acquisition Based on Hybrid ADRC

（College of Electrical and Electronic Engineering， Anhui Science and Technology University， Bengbu 230030， China）

Abstract：Objective： Aiming at the fact that when agricultural quadrotor collects crop leaf images in the field， the flight and hovering of the quadrotor are not stable enough due to the interference of external disturbance and internal disturbance of the fuselage on the attitude angle， a hybrid ADRC algorithm is proposed to control the three attitude angles of the quadrotor separately. Methods： Firstly， the attitude of the quadrotor is solved and the controller is designed， followed by the hybrid ADRC to control the three attitude angles separately， and finally simulated and compared with the PID control algorithm. Results： The simulation results show that the hybrid ADRC algorithm is significantly better than PID control in terms of both tracking speed and overshoot suppression. Conclusion： The hybrid ADRC algorithm has strong adaptability and robustness in crop leaf image acquisition of agricultural quadrotor.

Key words：quadrotor；hybrid ADRC；attitude angle；image acquisition