初中數學教學中PBL教學法的運用

Project-based learning，即基于項目的學習（以下統稱PBL）。如圖1所示，PBL教學模式指在教師的引導下，以學生為主體，以項目為基礎，通過采用多種合作形式，學生圍繞項目驅動問題，運用各種工具和資源，促進問題解決并產生可公開發表的成果。如在初中數學中，學生可能會遇到一個涉及全等三角形的幾何項目，他們需要利用對稱性、角度測量和幾何證明等工具來探究全等三角形的性質和在不同幾何圖形中的應用。通過解決實際問題，如計算全等三角形的面積或設計基于全等三角形的圖案，學生能夠深化對數學概念的理解，形成自主學習能力和創新創造能力。PBL教學模式強調學生在實際情境中應用數學知識，能促進學生批判性思維和問題解決能力的發展，是一種新型教學模式。

本文以人教版八年級上冊數學第十二章“全等三角形”為切入點，對在初中數學課堂上如何運用PBL教學模式進行初步探討。

一、現狀分析與PBL教學法的引入

統編初中數學教材與國家課程標準緊密結合，雖表述清晰，內容豐富，但在難度、靈活性、跨學科聯系等方面還有欠缺。如全等三角形的討論若僅停留在理論層面，不進行實際操作，就可能忽略學生的主體性、學習的實踐性。教師要設計更多能發揮學生主體性的問題，如通過全等三角形的面積計算和性質探究，激發學生興趣，促進其全面發展。

筆者在深入參與初中數學教學的調研、培訓、教研等活動時，發現了教學中存在的一些問題：首先是教學方式較為單一，教師主導課堂，學生參與度不高，導致課堂互動不足。如教師在講解全等三角形的性質時，若僅采用講授法，學生很難深入理解其幾何意義。其次，學生普遍處于淺層學習狀態，缺乏深度學習的機會。教師在有限的課時內難以為學生提供足夠的探索與思考時間，導致學生錯過了分析、總結、歸納、運用等重要的認知過程。最后，教學過程中教師偏重于學科知識的傳授，而忽視學生核心素養的培養。學生習慣于被動接受知識，缺乏主動探究和創新的能力，這不僅影響了他們對數學的興趣，也不利于他們適應未來社會發展的關鍵能力和品格的培養。

面對當前初中數學教學中的問題，將PBL教學法與數學課堂相融合顯得尤為重要。這不僅是一次教學模式的革新之旅，更是為實現教育的根本任務，即立德樹人而進行的重要探索。如通過PBL教學，學生可以主動探究全等三角形的對稱性及其在建筑學中的應用，這樣的實踐活動能夠讓學生在實際操作中領會數學之美。

將PBL理念融入數學教學，目的在于打破傳統教學的局限，激發學生的主體性，通過參與性學習提升學生的學習動力和效率。這種教學法鼓勵學生通過實際操作、團隊合作和深入探討來掌握數學知識，從而培養他們的批判性思維、解決問題的能力以及終身學習的能力。

二、PBL教學模式在數學教學中的運用

在實際教學中，教師如何巧妙地將PBL融入日常教學，精心設置以教學知識點為核心的問題，并最終激勵學生完成項目成果，是一個值得深入探討的問題。在八年級上冊數學第十二章“全等三角形”的教學中，教師可以圍繞全等三角形的屬性和應用，設計具有實際意義的項目任務。例如，學生可以探究全等三角形在不同文化中的象征意義，或者研究其在現代建筑設計中的應用。下面，筆者將通過具體的課例，展示如何將PBL教學模式與初中數學課堂有效結合。通過這種方式，教師不僅要傳授數學知識，更要引導學生通過實踐活動深入理解數學概念，培養學生的創新思維和解決實際問題的能力，使學生在掌握數學知識的同時，提高他們的綜合素質和學科興趣。

（一）明確項目導向的核心問題

在PBL教學模式下，教學始于一個核心問題，教師圍繞它展開教學活動。學生的一切學習內容都以核心問題為主軸架構，針對初二學生的認知水平和心理特征，結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》以及教學評價單確定項目核心問題，即如何深入理解全等三角形的幾何特征及其在數學中的應用。這個問題不僅涉及三角形的性質，如三邊相等、三個內角相等、全等三角形問題及三角形全等或計算其面積等。通過這個問題，學生將探索全等三角形在不同幾何圖形中的重要性，從而加深對初中數學知識的理解和應用。

（二）創設富有挑戰性的教學情境

以課程知識點的核心問題為基礎，項目化學習的有效實施往往始于一個與現實生活緊密相連的情境化問題。在這種學習模式下，學生置身于一個接近真實的情境之中，進行類似于數學領域專家的探究活動。這種活動強調學生的自主學習和小組間的協作，鼓勵他們主動尋找信息、分析問題并提出解決方案。通過對情境問題的深入研究，學生能夠構建起一個系統化的知識體系，并將所學知識用于解決具體的數學問題中，如全等三角形的性質及應用。這樣的學習過程不僅加深了學生對數學概念的理解，而且也鍛煉了他們的批判性思維和創新能力，為他們的終身學習奠定了堅實的基礎。

情境創設：設想我們正在觀察一組精選的圖片，每張都展示了全等三角形的獨特魅力和應用：圖2來自歷史建筑，展示全等三角形在古代設計中的應用；圖3是全等三角形在現代結構中的應用。這些圖片的共同主角是全等三角形，它們來自不同文化背景的時代，展現了全等三角形在中國從古至今的發展和演變過程。

通過這樣的情境創設，學生能夠看到全等三角形不僅是數學課本上的概念，還是在建筑、藝術、設計等多個領域中都有廣泛應用的實際形狀。如古代建筑中的拱門和屋頂結構，常常利用全等三角形的穩定性來支撐重量；而在現代設計中，全等三角形也被用于創造對稱和平衡的視覺效果。通過這樣的教學設計，PBL教學模式能夠促進學生對數學概念的深入理解，提高他們的學科素養，同時也為他們的未來學習和生活打下了堅實的基礎。

教師扮演著引導者和促進者的角色，通過精心設計的教學活動，幫助學生構建知識體系，發展關鍵能力，實現立德樹人的教育目標。

下面通過“破題”活動，分解本課項目任務：

第一，“一葉落而知天下秋”——通過觀察自然界中的全等三角形，如近似全等三角形的樹葉的排列，理解其在自然界中的普遍性和重要性。

第二，“窺一斑而知全豹”——通過分析古代建筑中的全等三角形，探究其在結構穩定性中的作用，以及它如何反映出古人的智慧和審美。

第三，“達則兼濟天下”——通過研究現代建筑工程中全等三角形的設計，感受其在滿足功能需求的同時，如何融入現代美學和技術創新，體現現代工程師的責任感和創新精神。

通過這種類比及情境創設，學生不僅能夠復習全等三角形的幾何特性，還能夠深入理解其在不同領域的實際應用，從而更全面地掌握這一重要的數學概念。本節課的所有內容將在此情境下圍繞驅動性問題展開。

（三）合作學習模式的多樣化探索

基于PBL的學習模式，需要師生合作、生生合作、學生獨立學習（探究）甚至家長、社會的共同參與，大家一起尋找解決問題的方法，為學生提供更為廣闊的合作空間。

1.學生主導的探索學習

活動1：繪一繪。學生根據項目學習卡資料和教材內容，繪制全等三角形在不同數學領域中的應用圖譜。例如，繪制全等三角形在幾何證明、設計圖案、建筑結構中的實例，并為每個實例配上簡短的說明文字。

活動2：連一連。學生根據活動1和教材內容，將全等三角形的性質與相應的幾何概念連接起來。例如，將全等三角形的SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）和AAS（角角邊）判定定理與它們在解題中的應用場景相匹配。

2.同伴間的協作探究

活動3：證一證。教師設計一系列全等三角形的證明題，讓學生與學生之間自主探究，并證明給定的兩個三角形是全等的。學生之間需要根據已知條件，選擇相應的判定定理，并清晰地表述證明過程。

活動4：用一用。學生從日常生活中找出全等三角形的實例，并解釋它們在實際應用中的作用。如分析自行車的三角架為何使用全等三角形，或者探討全等三角形在藝術作品中的美學應用。

3.教師引導的互動學習

活動5：拓一拓——全等三角形的多維探索

教師引導學生拓展對全等三角形的理解，探索其在非歐幾何等數學分支中的應用。

學生在教師的輔導下，研究球面幾何中全等三角形的性質，如在二維球面上三角形的角度和邊長與平面幾何的差異。

通過小組討論，學生比較和討論球面幾何與歐幾里得幾何中全等三角形的性質差異，以及這些差異對解決現實世界問題的潛在影響。

活動6：展一展——全等三角形主題展覽

教師與學生共同策劃并組織一個全等三角形主題展覽，作為展示學生學習成果的平臺。

學生在教師的指導下，準備展示材料，包括但不限于展板、模型、海報和演示文稿，以展示他們對全等三角形的深入理解和創意性應用。展覽中，學生有機會向同學、教師和其他參觀者介紹他們的發現和學習過程，促進交流和知識共享。

在這些活動中，教師的角色是指導者、協助者和促進者，而學生則是積極的探究者和知識的創造者。師生合作，不僅加深了學生對全等三角形特性的理解，而且還培養了他們的研究能力、團隊合作精神和溝通技巧。可以說，這種合作探究的方式，為學生提供了一個展示自己學習成果的機會，同時也為教師提供了了解學生學習進展和需求的窗口。

三、PBL模式下數學課堂的創新實踐路徑

初中數學PBL教學模式的核心在于項目驅動，它要求學生圍繞一個中心問題，通過實際操作、合作學習和深入探究來掌握數學知識和技能。在學習全等三角形的單元中，學生不僅可以學習到全等邊三角形的知識和定理，還能通過解決具體的幾何問題，如計算面積、設計圖案等來提升他們的實際應用能力。

（一）情境化教學的設計與實施

PBL模式以項目核心問題為出發點，將教學內容組織成項目，通過項目活動推動教學的進展。在備課時，教師應精心構思項目的核心問題，并設計出一系列相互關聯的子問題，用這些問題來構建課堂的框架并將其轉化為具體的活動。當然，問題設計應具有實際情境性，有人說“只有把知識的獲取放入一定的情境中，才能達到對知識的深入理解和轉化應用”。因此，教師應為學生提供一個接近真實的情境，它可以是學生日常生活的一部分，可以是他們在將來的專業領域可能遇到的問題，也可以是構建一個有教學意義的情境。總之，圍繞當前的學習主題，教師提供解決問題的線索，如工程案例，引導學生進入問題情境，激發他們發現問題、提出問題并解決問題。另外，教師應增加數學與現實世界聯系的問題，使學生能夠將數學知識應用于解釋自然現象，服務于他們的現實生活，如通過全等三角形在建筑設計中的應用來解釋其穩定性和美學價值。

（二）以目標為導向的教學設計

逆向教學設計依照“目標—評價—教學”的順序，將評價環節置于教學活動設計之前。這種設計思路要求教師首先明確教學目標，并預想學生在達成這些目標時的表現和可能展現的能力，然后圍繞這些預期結果來設計教學活動。在PBL模式中，這種設計方法尤為重要，因為它要求教師深入思考學生在項目活動中的參與度、思維深度和表達能力。如在設計等邊三角形的教學時，教師需要預設學生能夠通過探索活動歸納出等邊三角形的性質，如三邊相等、內角均為60度，并能綜合理解這些性質在不同幾何問題中的應用。教師設計的活動不僅能提升學生的歸納總結、邏輯推理和口頭表達等學習能力，還能鍛煉學生在信息搜集、文獻檢索和Office軟件使用等方面的實用技能。

（三）協作學習中的主體性展現

圖4所示的PBL教學模式中，學生的角色發生了根本性轉變，他們不再是被動的知識接受者，而是成了自主學習者、合作者和研究者，成了教學過程的主導者。在初中數學的全等三角形單元中，學生可以自由地表達自己對全等三角形的理解和推導過程，同時在探索過程中發現并解決新問題，如探究全等三角形在不同幾何構造中的應用。教師的角色也相應發生了轉變，從傳統教學中的主導者變為學生的協作伙伴，成為學習過程中的引導者和促進者，為學生提供必要的支持，在關鍵時刻提供指導和點撥，幫助學生深化理解，引導他們自主發現問題并尋找解決方案，同時科學管理課堂討論的節奏和時間。

總之，PBL教學模式為學生提供了一個動態的學習環境，使他們能夠在探索和實踐中學習數學。這不僅能夠提高學生的數學素養，還能夠培養他們成為未來社會所需的創新型人才。隨著教育改革的不斷深入，我們期待PBL教學模式能夠在更多的數學課堂上得到應用，為學生的全面發展提供支持。

四、結語

PBL教學模式在初中數學教學中的應用，不僅為學生提供了一個全新的學習平臺，也為教師的教學方法帶來了革新。通過這種模式，學生能夠在解決實際問題的過程中，更加深入地理解數學概念，并且將數學知識與現實生活緊密聯系起來。這種教學方式不僅能夠提升學生對數學的興趣，還能培養他們的創新思維和實踐能力，這對于他們未來的學習和生活都具有重要意義。同時，PBL教學模式也對教師提出了更高的要求，教師需要具備引導學生探究、合作和創新的能力。

總之，PBL教學模式的推廣和實施，需要學校、教師、學生以及家長的共同努力，以確保這種教學模式能夠真正服務于學生。我們期待在未來的教育實踐中，PBL教學模式能夠成為促進學生主動學習和全面發展的有效工具。

（作者單位：昆明市第八中學）

編輯：蔚慧敏

作者簡介：撒睿（1980—），女，回族，云南昭通人，本科，中學高級教師，研究方向：初中數學教學。