基于新課標的大單元教學

一、課標解讀

數與代數是初中數學知識體系的內容之一，是學生學習數學知識、探索數學規律以及建立數學模型的基礎，通過數與代數知識的學習，學生可以更加深刻地理解、認識、表達現實世界，從而達到提高學生數學學科核心素養的目標。新課程標準對有理數知識的學習也給出了非常明確的要求，如理解負數的意義、借助數軸理解相反數和絕對值的意義，能用有理數的知識解決實際問題等。故在有理數的教學中，教師要以新課標為依托，從學科發展角度入手，搭建符合學生學習的多元化課程平臺，有效滲透核心素養要求，提升初中數學單元整體教學質量。

二、教材分析

“有理數”是浙教版數學七年級上冊第一章內容，小學階段學生已經學習過正數的相關知識，對于正整數、零、正分數、正小數等的認識和運算都有了比較深刻的認知，這也為本章節內容的學習奠定了基礎。本章節引入了負數知識，數系也開始擴展到有理數，后續還會涉及有理數的運算，此部分內容是數與代數的基礎和重點內容，也為后續繼續擴展數的范圍，學習方程、函數等代數知識奠定了基礎。

三、學情分析

小學數學中學生已經學習了零、正數以及數的運算等相關知識，認識了正數、小數、分數等，這些都為有理數知識的學習奠定了基礎。那么如何讓學生愉快高效地學習有理數知識，開啟初中數學學習的新篇章，為后續搭建數與代數知識體系奠定基礎，成為本單元教學的重要任務。

四、教學目標

1.學會用正負數表示現實情境中具有相反意義的量，體會負數的意義，發展抽象思維能力。

2.通過有理數比較、分類活動，深入理解有理數的意義，發展推理學習能力。

3.通過數軸學習，掌握數軸三要素，能夠用數軸上的點表示有理數。

4.借助數軸理解相反數、絕對值的意義，并能比較有理數的大小，學會用數學語言表達現實世界。

五、教學思路

（一）從自然數到有理數

教學目標：

1.能了解自然數的意義和作用，了解分數的意義和形式以及分數產生的必然性和合理性。

2.通過現實情境引入負數，進一步發展學生數感、符號意識以及抽象能力。能通過生活中的具體實例解釋正數、負數和零，同時懂得正負數表示的是具有相反意義的量。能理解零為正負數分界點，能將有理數進行正確分類。

3.能將小學階段數的學習經驗遷移到有理數學習中，同時可以將正負數、零的知識應用于實際生活中。

（二）數軸

教學目標：

1.通過與溫度計類比的方式認識數軸，并能用數軸上的點表示有理數。

2.借助數軸學習相反數，了解相反數的概念，知道其在數軸上的位置關系。

（三）絕對值

教學目標：

1.理解絕對值的概念及其表示方法。

2.學習理解數的絕對值的幾何意義，掌握絕對值的求法，探索絕對值的應用。

（四）有理數的大小比較

教學目標：

1.能辨別正數、負數、零，理解有理數的意義，理解數軸及其三要素，并掌握借助數軸理解、分析數的意義的方法。

2.能夠借助數軸熟練掌握有理數的大小比較法則，以及正數、負數、零的比較法則。

3.能利用絕對值比較兩個負數的大小，同時學會用數軸對有理數進行大小排序。

六、教學過程

（一）從自然數到有理數

1.從自然數到分數

活動一：通過具體事例，了解自然數的作用

通過具體情境的創設，教師引導學生認識自然數的作用，像標號、排序、測量、計數等，隨后還可以鼓勵學生結合教材中的案例聯想一下生活中有哪些地方用到了這些內容，如日期、排隊序號等。

活動二：合作完成實際問題，了解分數和小數的產生

教師從學生熟悉的事物入手，借助多媒體教學工具，創設有利于學生學習的情境，如借助多媒體課件引入生活實例：（1）小華和他的7位朋友要平均分享一塊蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高為168厘米，如果改用米作單位，應怎樣表示？

通過生活化的案例分析，學生能回憶起先前小學階段已經學習過的數學知識，同時對數的認知也有更進一步的了解，對于分數和小數的產生也有了一定認識，為后續合作活動的設計提供了幫助。

活動三：小組合作，體會分數與小數之間的轉化

教師出示需要學生討論的數字，如■、0.6、■、3.14、π等，學生以小組為單位討論分數與小數之間的關系，從而發現分數與小數之間的轉化關系。

（設計意圖：通過小學階段學習過的分數、小數的相關知識，發現分數與小數之間的關系。相比較教師直接講述結論，學生自主探究的印象更加深刻。）

2.從自然數到有理數

活動四：探究活動，引出負數

教師借助多媒體教學課件出示需要學生探討的生活化問題，以小慧要旅游為情境，引導學生回顧前面的知識，提出第一個問題：你能用自然數、分數的知識幫小慧列出算式計算旅游費用嗎？這一步驟可通過智慧課堂學習工具，學生線上解決問題，教師可通過后臺數據考查學生解決自然數、分數問題的能力，檢驗學生前面內容的學習效果。教師隨后提出第二個問題：小慧打算改換車票，她的錢夠嗎？教師引導學生結合現階段掌握的數學知識以及給出的數據列式計算，鼓勵學生自己發現問題，如算式中的被減數小于減數，能否進行計算，從而發現小學階段學習的數并不能解決該問題，由此引出本堂課要學習的知識，初步擴充數系。

活動五：問題引入，引發學生思考

教師提出問題：小學階段所學的數是否能滿足社會生活以及生產的需要呢？接下來再來看看這些生活問題：某城市一天內最低氣溫為零下5攝氏度，最高氣溫為零上15攝氏度，這應該怎么表示呢？通過一些生活中常見的問題，教師引出相反意義的量的探究學習，然后提出問題：數學中如何表示意義相反的量呢？隨后教師可以借助溫度計等實物進行輔助教學，讓學生初步意識到相反意義的量在生活中有哪些不同的表達方式。

活動六：深入探究，形成概念

教師引入教材以及生活中的一些素材，隨后提出引導性探究問題：

問題1：正數和負數的意義是什么？

問題2：如何表示正數和負數呢？

問題3：0是正數還是負數呢？

隨后，教師借助多媒體課件引入正負數演變等歷史知識，豐富學生數學史料知識，滲透德育知識的同時，培養學生的民族情感。

活動七：小組合作，拓展實踐

以小組為單位，教師以教材中的拓展提升練習為基礎，借助線上學習工具出示當堂課的練習題，以教材內容練習題為基礎，通過分層、分類的方式，引導學生完成練習題。教師通過后臺數據觀察學生的正確率，發現共性問題以及個性問題，為后續的查漏補缺以及課后作業設計提供依據。同時，通過小組合作拓展實踐，教師也可以自主設計生活化場景，引導學生將正數、負數、0等相關知識與實際生活銜接起來，提高學生課堂學習效率。課后，教師還可以安排學習小組進行數系梳理活動，鼓勵學生通過思維導圖對本堂課所學的知識進行梳理，如數的分類等。

（設計意圖：通過銜接性問題設計，讓學生在師生互動、自主探究中對自然數到有理數的知識進行系統學習，將小學階段、初中階段學習的知識串聯起來，形成知識體系。）

（二）數軸

活動一：溫故知新，建立銜接

教師可通過幾個問題引導學生回憶小學階段學過的與數軸相關的內容。

問題1：小學階段我們曾經用帶箭頭的直線上的點來表示數，你能在直線上表示數字-2、-1、0、1、2嗎？

問題2：你覺得用該直線上的點能表示有理數嗎？

以問題引導的形式促使學生回憶以往學習過的數學知識，在無形中建立起有理數知識與數軸之間的聯系，從而引出數軸知識的學習。

活動二：創設情境，引入新知

首先，教師出示溫度計圖片，并放大溫度數字，給予學生語言引導，比如，溫度計零上10個刻度代表什么？零下5個刻度代表什么？學生根據教師的語言引導讀出相應的溫度。圖文結合的過程中，教師要看學生是否能觀察、表達出溫度計上呈現出的數字特點。

其次，教師提出需要學生思考的問題：如果將溫度計橫放，你有什么發現？你能畫出此時溫度計的溫度數據嗎？如果學生不能畫出，教師可以用語言引導，如畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示0（相當于溫度計上的0℃），接下來自己試著標注一下溫度計上面的數字吧！同樣采用圖文結合引導的方式，教師要鼓勵學生自己動手畫出“數軸”，然后看一看、想一想，這些刻度除了能表示溫度，還能表示其他數量關系嗎？

活動三：類比探究，提煉概念

結合上一個環節學生自己動手畫出的數軸，師生互動引導學生分析數軸的三要素，可以以學生熟悉的溫度計為入手點展開分析，并提出問題：為了精準表示溫度，溫度計上必須有零刻度線（可引導學生說出），然后類比到直線表示數字時一般要有原點，類比單位刻度要確定單位長度，類比溫度計的零上零下要確定正數負數的位置等，從而引出數軸的定義。此時教師可讓學生用自己的話簡單表達一下，然后再給出具體概念。隨后，教師同樣借助線上學習工具，引導學生自己動手畫出數軸，并完成線上練習，鞏固學生對數軸概念的理解，掌握數軸的畫法，滲透數形結合思想。

活動四：延伸探究，理解相反數

在上一環節畫數軸的經驗基礎上，教師鼓勵學生借助數軸探究相反數，在具體探究過程中，教師要盡量減少對學生探究學習的干預，在必要時給予學生數學探究素材，引導學生借助數軸探究得出相反數的概念和性質。隨后，教師可出示相應的練習題，引導學生對相反數的概念和性質有更加深入的理解，如求5，0，-9的相反數，并把這些數及其相反數表示在數軸上。求解相反數以及數軸標注的過程可逐漸加深學生對相反數概念及其性質的理解深度。

（設計意圖：本環節活動以學生探究為主，教師引導為輔助，將教師的講解轉變為學生的探究學習，為學生提供更多學習與實踐的空間。相比較以往教師講解概念、性質，學生通過背誦等方式記憶知識點的方式而言，自主、合作、探究的學習方式更能調動學生學習的積極性，更有利于學生深入理解數學概念，也能夠在探究學習中逐漸掌握知識之間的內在聯系，對于建構知識體系也能產生積極影響。）

（三）絕對值

活動一：習題鏈接，鞏固舊知

以習題的方式引導學生對現有知識進行復習。

1.下列各數中：+7，-2，-8.3，0，+0.01，-52，112，哪些是正數？哪些是負數？哪些是非負數？

2.什么是數軸？你能畫一條數軸，并把下面的數表示在數軸上嗎？

-3，4，0，3，-1.5，1.5，-4…

3.上面一組數字中有相反數嗎？都有誰呢？你知道怎樣表述一個數的相反數嗎？

活動二：情境引入，初步感知絕對值

教師首先以出租車打表收費問題為情境進行具體探究，引出絕對值概念。如兩輛出租車，甲向東行駛5千米，乙向西行駛4千米，記向東行駛的里程數為正，我們分別記作+5千米和-4千米，那么你認為出租車應該怎么收費呢？以教材內容為基礎，教師從學生打出租車的經歷入手，引導學生發現出租車無論向哪個方向行駛，最終我們要付的費用都跟行駛的距離即里程數有關，從而得出絕對值的概念。

活動三：師生互動，探索規律

1.教師設問，引導學生合作學習

問題1：｜-5.7｜表示什么意義呢？

問題2：-3的絕對值表示它離開原點的距離是幾個單位長度？怎么表示出來呢？

問題3：一個數的絕對值是2，這個數是多少呢？

教師以問題引導學生對絕對值的概念、意義、記號、表示法進行探究，幫助學生熟練掌握相關知識，為后續絕對值法則的探究、總結奠定基礎。

2.思考、交流、歸納

教師同樣通過問題引導的方式進行分析、總結絕對值的相關法則，如一個正數的絕對值是（ ），一個負數的絕對值是它的（ ），0的絕對值是（ ），互為相反數的兩個數絕對值（ ），那么上述法則你可以用字母表示出來嗎？

（設計意圖：本堂課內容相對簡單，學生在前兩堂課已經積累了較多的學習經驗，對數軸等知識的了解也比較深刻，因此小組合作探究可以讓學生加深對絕對值知識內容的印象，教師在本堂課中只發揮引導作用，讓學生在學習中建立起自主學習的興趣和積極性，從而更進一步地提高學生探究學習的質量。）

（四）有理數的大小比較

活動一：創設情境，引導學習

教師出示日常生活情境：不同地區氣溫示意圖，然后鼓勵學生在數軸上表示出不同城市的溫度，再根據氣溫高低與數字位置的關系得出數軸上表示數字大小的規律，如數軸上的兩個數右邊的數總比左邊的數大等，掌握在數軸上比較數的大小的一般規律。這一過程是建立在前幾個課時學習的基礎上，一方面是引導學生梳理整個單元已學習的知識點，另一方面也是幫助學生建立知識體系，使學生對本單元知識內容形成系統認知。

活動二：互動練習，提升能力

教師出示各種不同類別的練習題，學生以小組為單位，結合現階段掌握的數的大小比較方法進行探究學習，根據數的類別不同嘗試用大于號、小于號將不同組別的數字大小排列出來，小組之間相互檢查，看看哪個小組的正確率最高，隨后師生討論總結有理數的大小比較法則，并得出最終結論。

（設計意圖：以溫度為探究對象，從學生熟悉的生活場景入手，喚醒學生現有的生活經歷和數字大小比較經歷等，將新知識的學習與本章節知識以及先前學習過的知識充分銜接起來，形成系統的知識體系，加深學生對有理數單元知識的認知，提高學生對有理數知識的認知深度，為后續有理數的運算和數系的再次擴展奠定基礎。）

七、教學反思

大單元教學是基于新課標的數學結構化教學模式，是基于單元整體視角的數學教學活動。大單元教學以單元為單位，解讀新課標要求，整體分析單元教材內容，從而更加精確地確定教學目標，為后續單元整體教學思路以及課時教學活動的設計提供明確的方向。大單元視角下的數學教學不僅有利于知識的梳理與整合，也能幫助學生建立起良好的學習習慣，從而推動學生實踐應用知識，促進學生綜合能力的提升。在后續大單元教學設計中，教師還應當在現有活動的基礎上添加教學評價環節，通過教學評一體化活動的設計，充分關注教學評價的結果，發揮評價的引導、診斷作用，從而有效提升大單元教學質量。

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區浦陽鎮初級中學）

編輯：李琴芳