基于任務情境的初中數學教學設計與實施

以任務情境為特征的教學，強調創設貼近學生生活實際、富有挑戰性的問題情境，引導學生在解決問題的過程中實現知識和技能的習得、過程和方法的體驗以及情感態度與價值觀的形成。本文基于任務情境理念，以初中數學“圓與正多邊形”為例，探索教學活動的設計與實施策略，為學生數學核心素養的培養提供參考。

一、教學目標

1.數學語言的建構與運用：能夠描述圓與正多邊形的關系，解釋設計方案，并論證自己的計算過程；培養邏輯連貫的表達能力和數學交流能力。

2.數學思維的發展與提升：培養觀察、猜想和論證的能力，發展批判性思維和創造性思維。

3.審美鑒賞與創造：理解對稱性和比例在設計中的重要性；培養設計思維和審美能力，增強學生的空間想象力，培養將數學美感應用于實際創作的能力。

二、教學過程

（一）導入：創設任務情境

教師展示城市廣場航拍圖，中央有大型圓形噴泉，并介紹市政府計劃將噴泉改造成正六邊形，以提升美觀度和實用性。新噴泉保持原規模，外接圓半徑4米。教師提出三個問題：確定六邊形邊長，使其內接原圓；計算改造后噴泉的周長和水面面積。（強調：這些計算對材料采購和水泵設計很重要。）接著介紹創新設計：在六邊形每個頂點安裝噴嘴，形成扇形水流。教師在黑板上畫單位圓（半徑為1）和內接正六邊形，指出每個噴嘴水流形成60°扇形（見圖1）。提出三個進階問題：扇形總數、每個扇形面積、扇形覆蓋區與六邊形水面的面積差（即陰影部分）。這些問題綜合運用圓與正多邊形的知識，將抽象數學知識應用于實際工程設計。

（二）新知探究：正多邊形的性質

教師引導學生觀察六邊形噴泉模型，提問：“噴泉的每個邊看起來一樣長，這告訴我們什么？”學生討論后得出正多邊形邊長相等的特征。教師再問：“噴泉中心到每個頂點的距離相等嗎？”學生測量后發現都是4米，引出正多邊形外接圓半徑的概念。

教師在模型上標出中心到邊的連線，問：“這些線段有什么特點？”學生觀察后發現它們等長且平分邊，引出正多邊形的半徑和邊心距概念。教師提示：“如果知道半徑，如何求邊長？”學生嘗試后，教師引導得出邊長等于半徑的結論。

針對噴泉的周長計算，學生提出6乘以邊長的方法。教師肯定后，引導學生推廣到n邊形，得出周長公式：C=na。關于面積，教師建議將六邊形分割成六個三角形，學生計算后得出面積公式：

S=■na2sin（■）。

（三）例題講解：正六邊形的周長和面積

教師回顧噴泉設計任務：“我們現在需要計算新六邊形噴泉的周長和面積。設計圖顯示外接圓半徑為4米，讓我們一步步解決這個問題。”

首先，教師引導學生回想之前結論：“正六邊形的邊長等于外接圓的半徑，所以噴泉每條邊長是多少？”學生很快得出4米的答案。教師繼續：“知道邊長后，如何計算周長？”學生提出6乘以4的方法，得出周長為24米。教師借機引入通用公式：C=6a，其中a為邊長。

其次，教師轉向面積計算：“計算水面面積更復雜，我們可以把六邊形分成六個等邊三角形。”教師在黑板上繪制了一個等邊三角形，標出高線。“這個三角形的底是多少？高怎么算？”引導學生發現高等于2■。“現在我們可以計算一個三角形的面積了，然后乘以6。”

學生計算得出一個三角形面積為4■，總面積為24■。教師總結：“我們可以寫成S=6×（■×4×2■）=24■。”

最后，教師將問題拓展到實際應用：“知道周長和面積后，我們可以計算鋪設地磚的數量和所需水量。假設地磚寬度為0.5米，寬度為0.1米，你們能計算出需要多少塊地磚嗎？如果水深為0.5米，噴泉需要多少立方米的水？”

（四）練習與鞏固

教師引入新的挑戰：“市政府對我們的六邊形噴泉設計很滿意，現在他們想探索更多方案。讓我們一起設計不同形狀的噴泉。”

教師呈現圓形噴泉改造任務：“將噴泉改造成正八邊形，保持原來4米的外接圓半徑，如何計算新噴泉的周長和面積？”學生分組討論，運用C=na和公式S=■na2sin（■）進行計算。教師巡視指導，關注學生對公式的理解和應用。計算完成后，教師提出實際應用問題：“設計師提議在噴泉周圍安裝LED燈帶，每米需要10個LED燈，每個燈2元。正八邊形噴泉需要多少個LED燈？總成本是多少？”學生需要將周長計算與成本估算結合，深化對數學應用的理解。

接著，教師引入水資源管理問題：“假設正八邊形噴泉的水深為0.6米，請計算所需水量。與之前的六邊形噴泉相比，哪個更節水？”這個問題要求學生計算體積并進行比較分析，將面積計算擴展到實際應用層面。為了拓展學生思維，教師提出開放性問題：“如果繼續增加噴泉的邊數，趨近于圓形，其周長和面積會如何變化？”教師借此引導學生探討極限情況，加深對圓與正多邊形關系的理解。

在整個練習過程中，教師鼓勵學生討論，分享不同的解題策略。各組完成后展示設計方案和計算結果。教師適時點評，強調數學模型在實際工程中的應用價值，如成本估算、資源管理等。

（五）拓展探究：圓內接正多邊形

教師展示新的噴泉設計圖：“市政府提出了一個創新想法，在圓形水池邊緣安裝多個噴嘴，形成多邊形噴泉效果。我們來探討這個設計。”

教師在黑板上繪制一個單位圓，標出圓心O和圓周上的點A、B。連接OA、OB形成圓心角AOB，再連接AB形成內接線段。“假設圓心角AOB為60°，AB就是內接正六邊形的一條邊。”

學生觀察圖形，教師引導：“圓心角和內接正多邊形邊數有什么關系？”學生討論后得出：邊數n=■。“那么，60°對應幾邊形？”學生很快回答：“正六邊形。”教師繼續：“現在，我們來計算這個噴泉的實際尺寸。假設水池半徑為1米，求內接正六邊形的邊長和面積。”學生運用三角函數，推導出邊長a=2sin（■），此處n=6。

計算完邊長后，教師引導學生思考面積：“我們把六邊形分成六個等腰三角形。”學生計算三角形面積，然后乘以6，得出六邊形面積公式：

S=（■）cot（■）。

教師提出實際問題：“如果我們在每個頂點安裝噴嘴，噴出60°的扇形水流，覆蓋面積如何計算？”學生運用扇形面積公式■，計算單個扇形面積，再乘以6。比較一下六邊形面積和扇形覆蓋面積，哪個大？差多少？學生進行計算和比較，發現扇形覆蓋面積大于六邊形面積，差值即為水流覆蓋的額外區域。

教師鼓勵學生思考：“如果增加噴嘴數量，內接多邊形和扇形覆蓋面積會如何變化？這對噴泉設計有什么啟示？”學生討論不同邊數對水流覆蓋效果的影響，體會數學知識在實際設計中的應用。

（六）總結與反思

教師引導學生回顧通過噴泉設計項目學習的關鍵數學概念和公式。學生重溫正多邊形的定義、內角和、中心角等基本概念以及周長公式和面積公式。通過回顧計算噴泉邊長、周長、面積的過程，以及LED燈帶設計和水資源管理等應用案例，學生深刻認識到了數學知識在實際工程中的重要性。教師還引導學生思考了圓與正多邊形之間的關系，特別是邊數增加時多邊形逐漸接近圓的過程，加深了學生對極限概念的理解。學生分享了對這種基于實際項目學習方式的體會，普遍認為將抽象數學概念應用到具體工程問題中很有價值。最后，教師總結。通過噴泉設計，學生不僅掌握了計算公式，更重要的是理解了數學知識在現實世界中的應用。希望這次經歷能激發他們繼續探索數學與工程之間的聯系。

三、任務情境下教學的意義

（一）促進知識的整合與應用

任務情境下的教學，將知識點有機融入具體情境，為學生提供了綜合運Qlg1Yq8iQmc12UdrDPi165IEWRoCJ2/7X8lKzpvn92c=用知識的機會。以圓與正多邊形為例，學生在解決亭子地基設計問題的過程中，需要綜合運用圓的周長、面積公式，正多邊形的特征、性質等知識，將零散的知識點整合為解決實際問題的工具。這種學習方式不僅加深了學生對知識的理解，更促進了知識的遷移與應用。通過設計任務情境，學生能夠感受到數學與生活的緊密聯系，提高學習數學的興趣和主動性。在解決問題的過程中，學生的邏輯思維、空間想象等能力得以提升，為今后學習更復雜的數學知識奠定了基礎。

（二）培養學生的數學核心素養

數學核心素養是學生適應個人生活和未來發展需要所必備的數學品質和關鍵能力。任務情境下的教學，為培養學生的數學核心素養提供了良好的平臺。在設計亭子地基的任務中，學生需要運用數學抽象、邏輯推理等數學思維方法，分析問題、構建模型、論證結論，體現了數學抽象、邏輯推理等核心素養。同時，學生在合作探究中，通過交流、討論、評價等方式，提高了數學表達與交流的能力。在探索問題解決策略的過程中，學生運用多種數學工具和資源，體現了數學建模和數學運用的素養。任務情境為學生提供了展示創新意識和批判性思維的機會，培養了學生的創新意識和創新能力。

（三）提高教師的教學設計能力

任務情境下的教學，對教師的教學設計能力提出了更高的要求。教師需要根據教學內容和學生特點精心創設任務情境，把握任務的難度和開放程度，引導學生在探究中獲得知識和能力的提升。在設計亭子地基的教學中，教師需要有機整合圓與正多邊形的知識點，創設合適的問題情境，預設學生可能遇到的困難和解決策略，提供適當的支架和指導。這一過程不僅考驗教師的數學專業知識，更考驗教師的教學智慧和設計能力。通過不斷的實踐與反思，教師可以優化教學設計，提高教學質量。教師通過集體備課、教學研討等方式，與同行交流教學設計經驗，共同提高教學設計能力。

基于任務情境的數學教學為培養學生的核心素養開辟了新途徑。通過設計噴泉這一貼近生活的項目，本文展示了如何將抽象的數學概念與具體的工程實踐相結合的方法。這種教學方法不僅促進了知識的整合與應用，還培養了學生的問題解決能力、創新思維和團隊協作精神。教師在設計過程中需要精心構建情境，把握難度，為學生提供適當的引導和支持。這種教學模式對教師的專業素養提出了更高要求，同時為教學創新提供了廣闊空間。

（作者單位：江蘇省宿遷經濟技術開發區南蔡實驗學校）

編輯：常超波

作者簡介：鄭新濤（1984—），男，漢族，江蘇宿遷人，本科，中小學一級教師，研究方向：初中數學教育教學。