例談基于數學整體性的章末復習課的設計路徑

【摘要】如何基于教材開展探究性教學活動，提升學生思維品質、夯實學科關鍵能力、培育數學學科核心素養等問題備受關注.本文基于“素養立意”的考試評價，以人教A版（2017）必修一第五章“三角函數”為例，將數學學科核心素養與學業質量水平相聯系，構建課程目標、學科素養、學業質量和教學內容的單元結構圖；從數學整體性的視角提出章末復習課的五維度，構建“3+5+3”環節的章末復習課課堂模式.淺析如何基于課模實施章末復習教學，期望達到夯實“四基”、提升“四能”、促進學生深層學習，培育核心素養的目的.

【關鍵詞】整體思想；高中數學；課堂教學

1 提出問題

隨著新課改、新高考的深入開展，單元教學、整體教學和情境教學的思想備受關注，新課程、新教材和新課標也突出了這一理念.同時，章建躍提出通過強化思維教學落實核心素養，他指出教師在教學中要明確基本套路、增強數學的整體性；教學設計與實施應注重整體性、思想性、切實性及系列化數學活動等^［1-2］.同時，他提出一般觀念導向的教學要關注“數學對象、研究內容、研究路徑、研究方法、研究結果和知識應用”這六方面.如何基于教材開展探究性教學活動，引導學生深度學習，如何從素養立意的角度出發，引導學生從整體上構建體系，夯實“四基”、提升“四能”等問題備受關注^［3］.

目前對章末復習課的設計路徑及課堂模式研究甚少，其中，浦麗俐從大單元教學觀的視角整理了章末復習課的教學案例^［4］；文衛星提出教師如何指導學生自主整理，明確了整理的必要性^［5］.基于此，本文以章建躍《強化思維教學 落實核心素養（二）》中一般觀念導向教學的“六個關注”為指導，從數學整體性的視角構建章末復習課課堂模式，以三角函數章末復習課為例淺議章末復習課的設計路徑及課堂模式.

2 概念界定

學業質量是學生在完成本學科課程學習后的學業成就表現，學業質量標準是以本學科核心素養及其表現水平為主要維度，結合課程內容，對學生學業成就表現的總體刻畫.

數學學科學業質量是應該達成的數學學科核心素養的目標，是數學學科核心素養水平與課程內容的有機結合.數學學業質量水平是六個數學學科核心素養水平的綜合表現，按各階段學業質量水平要求，每一個數學學科核心素養劃分為三個水平，其中，學業質量水平與考試評價的關系是：

數學學業質量水平一是高中畢業應當達到的要求，也是高中畢業的數學學業水平考試的命題依據.該水平的具體要求是指能在熟悉的情境中直接抽象出數學概念和規則，能在熟悉的情境中了解運算對象、法則及其適用范圍，能根據問題特征形成合適的運算思路.

數學學業質量水平二是高考的要求，也是數學高考的命題依據.該水平的具體要求是指能夠在關聯的情境中，抽象出一般的數學概念，理解用數學語言表達概念、規則、推理和論證，理解相關概念、命題、定理之間的邏輯關系，提煉出解決一類問題的數學方法，理解其中的數學思想，初步建立網狀的知識結構.

數學學業質量水平三是基于必修課程、選擇性必修課程和選修課程的某些內容對數學學科核心素養的達成提出的要求，可作為大學自主招生的參考.

3 基于數學整體性構建高中數學學業質量與核心素養、教學內容的單元結構圖

數學學科核心素養的發展具有連續性和階段性，因此，教師在教學中需整體把握教學內容，基于核心素養細化教學目標，分階段促進學生數學核心素養提升.

三角函數是一類最典型的周期函數，人教A版必修一第五章“三角函數”在高中數學中起承上啟下的作用：研究內容包括角與弧度、三角函數概念、圖象與性質、同角三角函數的基本關系式、三角恒等變換、三角函數應用.在思想方法上，本章充分利用單位圓中三角函數的定義，運用數形結合和化歸轉換思想研究三角函數的運算和圖象；運用整體思想研究了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質、三角函數模型及其應用.通過本單元的學習，幫助學生在用銳角三角函數刻畫直角三角形中邊角關系的基礎上，借助單位圓建立一般三角函數的概念，體會引入弧度制的必要性；用幾何直觀和代數運算的方法研究三角函數的周期性、奇偶性（對稱性）、單調性和最大（小）值等性質；探索和研究三角函數之間的一些恒等關系；利用三角函數構建數學模型，解決實際問題.

教師在教學中應滲透數學建模思想、關注學科融合、小組合作與課后實踐，培養學生的邏輯推理、數學建模、直觀想象素養和數學抽象能力.如圖1，本文從整體角度，構建了學業質量與核心素養、教學內容的單元結構圖.

4 章末復習課的實施路徑——以“三角函數”章末復習教學為例

筆者認為章末復習的功能是“承前啟后”，如圖1所示，可通過“整理章節知識、構建邏輯關系、確立研究路徑、再現重點難點、逐級設計作業”這五個維度設計教學，開展章末復習探究性教學活動.

基于此，本文從課前、課中、課后三環節教師和學生的教學活動出發，設置數學探究性教學活動，構建了“3+5+3”環節章末復習課的課堂模式；其中“3”是指課前或課后師生活動三環節，“5”是指課中師生活動的三環節；具體設計內容和設計意圖如表1.

5 章末復習教學案例設置

如圖1所示，在章末復習教學之前，學生已掌握本章基本概念、基礎知識及其簡單運用、基本運算策略，如公式的正向運用和逆向運用；理解用整體思想研究三角函數圖象與性質，了解三角函數的兩類常用模型，即勻速圓周運動模型和簡諧運動模型.在章末復習課中師生需深入研究三角函數相關運算公式的綜合應用、利用三角函數圖象與性質研究圖象變換、三角函數模型的實際應用及三類知識的交匯、三角函數與函數之間的聯系等認知誤區或盲區.同時，對于學習能力強的學生可引導其自主研究三角函數與平面向量、三角函數與函數導數的聯系.因此，教師在章末復習教學中可選擇兩個主題：數學運算和函數圖象與性質綜合應用，培養學生的數學運算、邏輯推理、數學建模、直觀想象素養和數學抽象能力.

6 結語

探究性學習是引領學生深度思考、培育數學關鍵能力的有效教學方式.為在教學活動中落實核心素養和學科育人價值，我們需充分挖掘學業質量與課程目標、核心素養、課程內容之間的密切聯系，將學業質量的層次性、動態性、綜合性與學科素養的持續性與階段性相融合，探索育人模式和課堂模式的變革，從而培育學生學科興趣和學科素養，培養學生自主學習能力；達到會思考、會表達、會辯、會用的目的.

參考文獻：

［1］章建躍.強化思維教學 落實核心素養（一）——“第十一屆高中青年數學教師課例展示活動”總結［J］.中國數學教育，2023（08）：4-10+32.

［2］章建躍.強化思維教學 落實核心素養（二）——“第十一屆高中青年數學教師課例展示活動”指定課題的設計意圖［J］.中國數學教育，2023（10）：4-10.

［3］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［4］浦麗俐.大單元教學觀下的章末復習課教學思考——以“直線與方程”為例［J］.數學通報，2022，61（02）：22-27.

［5］文衛星.指導學生寫章末小結的方法和體會［J］.中學數學教學參考，2002（Z1）：16-17.