運算素養視角下的高中數學解題教學策略探析

【摘要】運算素養屬于高中生的重要數學技能素養，這是因為數學運算貫穿于高中階段的整個數學教學過程中，學生必須擁有優秀的運算能力才能學習各種知識、解決各種問題、應對各種考試．本文將探討高中數學解題教學策略，專門圍繞人教版（2019）高中數學教材中的“圓錐曲線”知識點展開教學分析，探討如何培養學生的運算能力素養．

【關鍵詞】運算素養；高中數學；解題教學

在高中，數學運算所考查的是學生的數學運算技能以及思維，數學運算也是幫助學生解題的重要手段，它培養了學生良好的數學核心素養．高中數學解題教學策略中，教師所注重的就是培養學生的運算素養，帶領他們綜合解決某些困難問題，幫助學生養成良好的數學運算習慣，輕松應對高考．

1 某一圓錐曲線綜合問題的提出

圓錐曲線是高中數學人教版（2019）教材中的重要知識內容，也是高中階段解析幾何的關鍵所在．圓錐曲線本身知識綜合性表現非常強，學習這部分知識對學生的計算邏輯思維能力提出了較高要求．當然，圓錐曲線也是歷年高考必考知識點．在高中解題教學策略中，基于圓錐曲線知識點的綜合問題經常出現而且難度較高，許多學生根本不具備解決該類問題的邏輯思維．而且該類題目的運算量大，難以快速解決．所以，教師需要思考如何減少圓錐曲線綜合問題的計算量，為學生設計優化的解題教學策略，培養學生的運算素養^［1］．

例1 在某橢圓E中有F，F兩大焦點，焦點離心率已知．如果某橢圓與某直線x相切，則橢圓的圓心位置位于原點，半徑為橢圓E的半焦距．問：橢圓E的標準方程式什么？

2 某一圓錐曲線綜合問題的解題教學策略

2.1 明確運算對象，找到解題思路

要培養學生的運算核心素養，教師需要幫助學生首先找到運算核心對象，幫助學生回顧并熟悉題目所提出的背景，題目主要是基于圓錐曲線中的諸多知識建立綜合問題機制，其中的諸多已知條件就是對運算內容的有效延伸，所以學生有必要深入理解運算對象內容，并在該基礎上廣泛聯系學習過的圓錐曲線知識，嘗試在解題過程中積累解題經驗，形成初步的運算策略．

結合例1內容，學生能輕松寫出橢圓E的方程：

x²/2+y²=1.

在學生求解列出方程以后，教師希望學生能夠相互討論交流，明確求解題目中直線l的斜率，同時求解四邊形面積．即在解題目標引導過程中分析學生已經學習過非常熟悉的平行四邊形，為此教師就需要為學生分割四邊形，獲得兩個三角形，結合解題過程轉化求解點到點的直線距離變化，形成解題思路，在梳理解題思路過程中得到解法．在直線l斜率的解題過程中，能夠獲得斜率k，如此可以獲得解題方程為^［2］：

1+2k²x²－4k²x+2k²－2=0.

通過解題過程后可以了解到，如果代入a²=3S，所以在檢驗后得出結論k=±1．

2.2 展開運算過程，優化運算方法

在解析圓錐曲線綜合問題過程中，教師需要幫助學生理解其中所蘊藏的諸多思維內容，進而幫助學生有效解決問題．所以，教師要指導學生順利開展運算過程，進一步優化運算方法，組織學生反思解題的具體思路以及過程，特別是教師要幫助學生解決題目中的某些繁瑣運算點，破解難點問題．從某種程度來講，指導學生聯想某些運算優化路徑，找到解題成因非常有用，它能夠幫助學生重新審題，嘗試探索整個解題過程，最后找到相對簡潔的解題路徑^［3］．

在上述例題中，結合解題思路指導學生學習求解四邊形面積，優化整個計算結果是很有必要的．當然，教師也要明確在一定數量解題過程中學生可能發生的解題出錯率偏高問題，即幫助學生分析從復雜變簡單的整個操作過程，為學生梳理關鍵條件，進而引導學生進一步嘗試尋找并實踐運用解題思路．在解題過程中，結合上述解題環節所獲得的k=±1這一結論，就能計算出兩個三角形的具體面積，如：S=128k²+81+2k².

2.3 調整運算對象，得出運算結果

在結合運算素質展開教學過程中，教師要隨時隨地調整運算對象，保證得出正確的運算結果，實現整個數學教學體系的有效突破，這其中就包括了教學思路突破，保證綜合問題解題策略更簡潔，轉化運算對象更直接．在映射運算對象關系，實現結構轉化過程中，建立對應關系結構過程．比如，教師可以運用反演方式改變綜合問題背景，重新選擇運算方式，如此對于提升學生的數學運算素養水平幫助較大^［4］．

上文中探討了多種解題方法，對于學生的運算素養培養具有一定，例如在求解三角形面積方面，在運算方面，實現了對于運算載體的有效轉化．在解題環節，教師需要拓寬學生的知識范圍，為學生改變題目中的橢圓與直線內容來實現對四邊形面積的有效運算與思維轉化．在找到題目條件與結論過程中，也需要構建兩者之間的簡單結構關系，保證學生充分思考其中所存在的簡單結構關系，為學生充分思考討論解題條件，引導學生明確正確解題方法創造條件，最終實現最優化的數學運算方法實踐應用^［5］．

3 結語

在高中數學教學活動中，教師要為學生設計綜合問題的解題思路．本文中圍繞圓錐曲線知識點來展開教學，主要培養學生的運算核心素養．在導向學生教學、提高學生基礎計算能力過程中，教師也需要為學生不斷完善運算思維體系，確保學生了解高中數學知識的客觀發展規律與內在邏輯，形成良好的數學運算素質．這一素質能夠幫助學生實現輕松解題，豐富數學解題手段，提高數學成績．

參考文獻：

［1］孫濤濤.基于運算素養視角下的高中數學解題教學策略研究——以某一圓錐曲線綜合問題為例［J］.數學教學通訊，2022（15）：65-66.

［2］陳秋梅.核心素養視角下高中生數學運算能力的培養［J］.新教育時代電子雜志（教師版），2022（3）：70-72.

［3］閆輝，朱海燕.核心素養視角下數學運算能力的提升策略——以“直線與橢圓位置關系”的教學為例［J］.數學教學通訊，2019（30）：34-35+63.

［4］劉園園.核心素養下高中數學解題教學策略［J］.互動軟件，2020（06）：513-514.

［5］劉敏，馮長煥.基于啟發性提示語的高中數學解題教學策略［J］.福建中學數學，2023（07）：16-20.