轉換探究視角　發展核心素養

[摘 要] 高中數學教學應重視“四基”和“四能”的落實，以提高課堂教學品質，培養學生可持續學習能力. 在實際教學中，教師要創造機會引導學生多角度思考與探究，以激活思維、激發潛能，切實提高綜合能力，發展核心素養.

[關鍵詞] 四基;四能;核心素養;視角

當前，培養學生數學學科核心素養已成為高中課堂教學的一項基本任務. 在高中數學教學中，教師要打破以“講授”為主的舊模式，為學生多提供一些獨立思考和合作交流的機會，引導學生從不同角度思考并解決問題，充分發揮數學教學的育人功能，提高學生數學學習能力. 筆者以一道“二元變量最值問題”為例，引導學生從不同角度審視和探究問題，以此落實“四基”，培養“四能”，發展核心素養.

例題呈現

例題：在△ABC中，已知角A，C所對應的邊分別為a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為______.

該題是一個典型的解三角形問題. 在具體教學中，教師應超越單一問題求解，將解題的思想方法拓展至整個平面幾何圖形的研究中，實現知識的融會貫通. 該題內涵豐富，解法多樣，教學中應充分發揮習題的教育功能，引導學生從不同角度探尋問題的本質，獲得不同的解題方法，提高學生的綜合學習能力.

在教學中，引導學生從不同角度審視問題，積累解決三角形二元最值問題的活動經驗，培養學生邏輯推理、數學運算等素養. 同時，通過多角度探究問題所涉及的多個知識點，有效串聯不同的數學方法，促進知識融會貫通，落實“四基”，發展“四能”.

教學過程

在解題時，教師先讓學生獨立思考，然后與學生互動交流，最后將本題概括為二元變量的最值問題，因此本題的解決關鍵是探尋a與c的關系. 分析至此，教師引導學生合作完成探索過程，并鼓勵學生集思廣益，尋找多樣的解題方法，以此提升課堂教學品質.

師：對于例題，你認為可以如何求解呢？

教師鼓勵學生以小組為單位展開交流，幾分鐘后，有的小組形成了解題思路，教師預留時間讓學生展示解題過程.

生1：我是利用角平分線的性質想到的. 因為BD是∠ABC的平分線，所以=，即AD=DC，所以=.又A，D，C三點共線，所以=+，兩邊平方可得1=，即ac=a+c，所以+=1，則4a+c=（4a+c）

+=5++≥5+2=9，當且僅當=，即c=2a時4a+c取最小值9.

師：生1從角平分線的性質出發，利用向量這個基本工具得到+=1，結合基本不等式順利地解決了問題. 不僅如此，在解題中還運用了轉化與化歸思想方法. 生1的思路清晰，運算準確，非常棒.

教學感悟 由于學生是課堂主體，因此課堂教學中教師要提供時間和空間讓學生積極思考、積極交流、積極嘗試，以此激活學生的思維，保證問題的有效解決. 在課堂教學中，教師可以結合教學實際設計并提出富有探索價值的問題，以及激發學生的探究欲，讓學生通過研究有價值的問題夯實基礎，優化認知結構，促進“四基”的落實和“四能”的發展.

師：還有其他解法嗎？（學生陷入沉思）

師：在解三角形的邊角關系問題時，我們一般會用什么方法來求解呢？（學生積極思考）

生2：可以用正弦、余弦定理來解決三角形的邊角關系問題.

師：很好，朝著這個方向思考，你們有什么發現？

生3：我是用余弦定理來求解的. 根據條件“∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點D”可得∠ABD=∠CBD=. 在△ABD中，AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos=c2+1-c;在△CBD中，CD2=BC2+BD2-2BC·BDcos=a2+1-a. 所以=. 又BD是∠ABC的平分線，根據角平分線的性質得==，所以ac=a+c. 得到a與c的關系后，問題迎刃而解.

師：非常好，還有嗎？

生4：也可以用正弦定理求解.

師：說一說你是怎么想的.

生4：根據已知條件可得∠ABD=∠CBD=. 在△ABD，△BCD，△ABC中，根據正弦定理可得=，=，====+，即+=1.

教學感悟 在上述教學過程中，教師充分發揮課堂組織者、啟發者和點撥者的作用，引導學生聯想以前解三角形邊角關系問題的經驗，由此拓寬學生的視野，豐富課堂教學內容，提高課堂教學品質. 在日常教學中，學生的主體作用和教師的主導作用并不矛盾，兩者協同發展有助于學生積累豐富的活動經驗，提高學生解決問題的能力.

師：若從“形”的角度來分析已知條件，能否找到直接的關系或隱性的聯系呢？

生5：根據已知條件可得∠ABD=∠CBD=，即∠ABC，∠ABD，∠CBD均已知. 根據三角形的面積公式可得S=AB·BD·sin=c，S=BC·BD·sin=a，S=AB·BC·sin=ac. 又S=S+S，所以ac=a+c.

生5的解題思路給出后，班上響起了熱烈的掌聲. 該方法不僅通俗易懂，計算量也小，是一個優質的解決方法.

教學感悟 在解決問題的過程中，教師巧妙地創設問題，引導學生從“形”的角度出發，運用面積法找到等式ac=a+c. 面積法應用廣泛，其通俗易懂，易于學生理解和把握. 面積法之所以廣泛應用，其中一個重要原因就是面積具有可分性，易于將整體與局部建立聯系，從而建立關于條件和結論的關系式，能夠高效解決問題.

師：三角形問題是平面幾何問題，如果用代數法來探究，你認為該問題還可以如何轉化呢？

生6：建立平面直角坐標系.

師：如何建系呢？

生6：以點B為坐標原點，以BA為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，于是A（c，0），C

-，a

，D

，

. 由A，D，C三點共線，得k=k，即ac=a+c.

教師感悟 在解題過程中，教師啟發學生轉換角度，利用代數法研究幾何問題，通過多元探究實現知識融會貫通. 在教師的啟發和引導下，學生通過建系，利用A，D，C三點共線這一特點順利地解決了問題. 這樣通過有效轉化，串聯相關知識、方法和經驗，提升解題效率.

當然，對于該題還可以利用其他方法來求解，例如從“形”的角度探索，通過構造相似三角形尋找a與c的關系. 在解題過程中，教師要善于引導學生從不同角度去思考、去探索，這樣既可以拓寬學生的視野，幫助學生積累豐富的活動經驗，又能實現知識融會貫通，提高學生學習水平.

教學思考

多角度觀察、全方位探索是學生掌握事物本質的重要途徑，而對于數學問題的解決亦是如此. 在解題過程中，教師要鼓勵學生從不同角度思考與探索，以找到不同的解決方案，最大限度地激發學生的思維能力，激發學生的潛能，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

數學學科核心素養是對“四基”和“四能”的繼承與發展，“四基”和“四能”的培養直接關系到學生數學學科核心素養的落實. 在解題教學中，教師要重視引導學生應用不同的方法去解決問題，幫助學生更好地理解基礎知識、掌握基本技能、感悟基本思想方法、積累基本生活經驗，落實“四基”，培養可持續學習能力. 例如，以一道學生熟悉的三角形問題為研究背景，先引導學生在解題時作出圖形，以此借助直觀圖形淡化問題的抽象感，提高學生參與解題的積極性;接下來，通過分析發現，例題的實質為一道二元變量的最值問題，其解決關鍵為尋找a與c的關系;最后，啟發和引導學生積極思考，主動交流，利用多種方法得到“1=+”，結合基本不等式，求得4a+c的最小值. 回顧上述探究過程不難發現，通過問題解決，不僅實現知識融會貫通，還發展學生直觀想象、邏輯分析、數學抽象等素養，提升課堂教學品質.

總之，在高中數學課堂教學中，教師應重視引導學生多角度思考問題，充分挖掘數學問題的教學價值，幫助學生掌握數學本質，促進學生數學學科核心素養的發展.