“觀察電容器的充、放電現象”實驗的改進與拓展

摘"要：“觀察電容器的充、放電現象”是2019年人教版高中物理教材新增的學生分組實驗。本文從電容的選擇、電阻的選擇、電壓表的選擇和電流表的選擇等方面，改進實驗設計方案，以期提升學生的思維品質和科學素養。

關鍵詞：電容器；充放電；時間常數；示波器

1"引言

“學生分組實驗”課的最大優勢在于以下三點：①相對于普通課堂，學生能保持良好的學習熱情和活躍的思維狀態；②每兩位學生有一套實驗儀器，可以近距離地進行觀察和研究；③輕松的課堂氛圍，有利于組內與組間學生的交流與合作。

2019年人教版高中物理必修第三冊中新增了學生分組實驗“觀察電容器的充、放電現象”。［1］實驗的操作難度和獲取數據的難度都較大。在教材方案的基礎上，筆者對實驗進行了合理地改進。改進方案不僅能夠獲得明顯的實驗現象，還能實現定量測量，從而幫助學生更好地理解實驗蘊含的物理規律。

2"實驗原理

“觀察電容器的充、放電現象”的實驗電路圖如圖1所示。電流表和電壓表能夠測量充電和放電時的電流和電壓變化。

2.1"電容器充電

由圖1可知，將S撥向1，電容器進行充電。設某時刻回路中的電流為i，電容器所帶電荷量為q，根據閉合電路歐姆定律

E－qC＝i（r＋R＋RA）＝iR1，

其中r為電源內阻。又i＝dqdt，得到充電電流和電容器兩端電壓隨時間變化的方程為

i＝ER1e－tCR1；

UC＝qC＝E1－e－tCR1。

2.2"電容器放電

待充電結束后，此時UC＝E，將S撥向2，設某時刻回路中的電流為i，電容器所帶電荷量為q，根據閉合電路歐姆定律qC＝i（R＋RA）·RV

（R＋RA）＋RV＝iR2，

又i＝－dqdt（dq＜0），得到放電電流和電容器兩端電壓隨時間變化的方程為

i＝ER2e－tCR2；

UC＝qC＝Ee－tCR2。

CR的乘積為時間常數τ，表示放電過程中UC由E衰減到Ee－1（0.368E）所需的時間。τ越大，UC變化越慢，即電容器充、放電進行得越慢。

3"實驗器材的選擇

3.1"電容器的選擇

若需測量電容器充電過程中電流變化和電壓變化情況，為了便于觀察記錄，應選用容值適當大一些的電容器，其容值一般在幾千微法以上。選擇容值較大的電容器主要有兩個作用：①增大儲存電荷量，減小漏電帶來的影響；②保證較大的時間常數，方便測量。

3.2"電阻的選擇

選擇實驗室常用的電容器進行實驗，電容為4700μF，額定電壓為25V。接入量程為0～300μA的微安表（G表），其內阻為2.4kΩ，若選擇2kΩ的定值電阻計算得到電路的時間常數τ＝CR＝20.68s。即在20.68s內，充電電流降為最大電流的36.8%，電壓升高到最大電壓的63.2%。若無其他電阻接入，在20.68s內記錄至少10組電壓值和電流值是非常倉促的。故建議使用大電阻來保證較合理的時間常數。

3.3"電壓表的選擇

在放電實驗時，電壓表也會參與放電，電流表的示數只反映了流過電阻R的電流，并非真正的放電電流。若要降低電壓表放電的影響，應增大電壓表內阻，即增大電壓表放電回路的時間常數。因此實驗應選擇內阻盡可能大的電壓表進行測量。

3.4"電流表的選擇

電容器充、放電電流圖像如圖2所示。由于充電與放電過程共用一個電流表，且充電與放電電流方向相反，因此，應選擇指針初始時指在中間位置的電流表（或靈敏電流計）。為了充分利用測量范圍，應使充電最大電流i1＝E/R1與放電最大電流i2＝E/R2盡量一致，故充電回路與放電回路的電阻應相差不大。同時應使最大電流接近電流表（或靈敏電流計）的最大測量值。

4"本實驗的改進方案

為了便于學生實驗與測量，我們需要對電路進行改進，也可以考慮引入新的測量方法。

4.1"對電路的改進

4.1.1"改進電阻的選取

若每隔4秒記錄一組電壓、電流的數據，將40秒設定為時間常數，采用4700μF的電容，則對應的電阻應為8.5kΩ。建議利用電阻箱替代定值電阻進行。一般實驗室常規電阻箱的阻值范圍在0～9999.9Ω之間，滿足實驗要求。改進后電路圖如圖3所示。此方案有兩個益處：①利用電阻箱，能夠較大范圍調整所需的時間常數；②利用靈敏電流計，可方便測量方向不同的充電和放電電流。

4.1.2"電壓表的選擇

一般電壓表0～15V擋的電阻為20kΩ，若電容為4700μF，電壓表與電容器構成回路的時間常數為94s，與主放電回路理想時間常數40s較為接近，因此需要考慮電壓表在放電過程中產生的影響。學生實驗時，還可選用演示電壓表（例如J0401演示電表），其內阻可以達到50kΩ，對主放電回路影響較小。

4.1.3"數字萬用表的使用

利用數字萬用表的電流擋和電壓擋替代電流表和電壓表，效果非常好。電容器充滿電后，將單刀雙擲開關空置，此時電容器僅與數字萬用表電壓擋連通。觀察電容器放電，電壓表示數從最大值4.070V減小至4.050V的時間為60s，計算可得其時間常數為12180s，在實驗測量時間內，可以完全忽略電壓表放電的影響。

4.2"利用示波器觀察電容的充、放電現象

實驗電路如圖4所示，由信號源輸出周期性方波信號。可將方波信號看成一個電子開關［2］，其作用相當于圖3電路中的開關S，它能夠自動且連續地在“1”和“2”之間切換，使得電容器持續進行充、放電。調節示波器即可得到穩定的UC隨時間變化的波形圖。

4.2.1"信號源內阻的測量

將實物圖按如圖5所示的電路圖連接。將電阻箱逐漸調節至零，用示波器測量產生的方波波形，記錄幅值。

轉動電阻箱旋鈕，可以觀察到方波幅值減小。待幅值減小至原來的一半時，記錄電阻箱示數R0，此時R0即為信號源產生方波時示波器的內阻，由實驗可得R0＝10kΩ。

4.2.2"波形調節

將信號發生器的周期調節為0.02s。本實驗中需要使方波的半周期遠大于RC電路的時間常數τ，使電容器充、放電過程在方波的半周期內完成，故電容器的電容應盡量小。實驗室能提供的電容器最小電容為1μF，與信號源內阻配合后，理論上的時間常數為0.01s，與方波周期太接近，無法很好地完成實驗。實驗時，將4個1μF的電容器串聯，等效電容為0.25μF，降低了時間常數，可較好地完成測量。調整橫坐標時間標度每大格為10ms、5ms、2ms，輸入的方波波形如圖6中a、b、c所示，對應的充、放電圖像如圖6中e、f、g所示。

4.2.3"時間常數的測量

將圖6中g圖像進行放大并測量，如圖7所示。理論上的時間常數為

τ＝CR0＝0.25×10－6μF×104Ω＝2.5×10－3s。

充電時間常數的測量：電容器從O點對應時間開始充電，充到電壓為最大電壓的63.2%時，對應的時間即為時間常數。此時對應點K與O點間隔為1.2格，每格代表2ms，則充電時間常數τ1＝2.4×10－3s。

放電時間常數的測量：電容器從Q點開始放電，放電至電壓為最大電壓的36.8%時，對應的時間即為時間常數。此時對應點為P，Q點橫坐標與P點橫坐標相差1.1格，則放電時間常數τ2＝2.2×10－3s。充、放電的時間常數實驗值與理論值都很接近。

5"結語

“觀察電容器的充、放電現象”作為新增的學生分組實驗，體現了2019年人教版教材對于電學量的測量和電容參與下的能量轉化過程的高度重視。但限于實驗儀器的精度，在進行學生分組實驗時，教師需要充分考慮各個環節電學量的聯系。例如，選用電容在幾千微法以上的電容器；將電流表改為G表；調整充、放電的時間常數，以便于測量；提高電壓表的電阻，降低電壓表放電的影響等。當然也可利用方波進行自動“開關”，通過充、放電波形粗略測量電容大小。

充分利用學生分組實驗的設計方案，通過設計、質疑、引導、討論、改進等實驗環節，培養學生的動手能力、思辨能力和創造能力。充分挖掘教材中的素材資源，創造性地利用教材，有利于提升學生的思維品質和科學素養。

參考文獻

［1］人民教育出版社"課程教材研究所"物理課程教材研究開發中心.普通高中教科書"物理"必修"第三冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：38"-39.

［2］全國中學生物理競賽常委會.全國中學生物理競賽實驗指導書［M］.北京：北京大學出版社，2006：87.