數學建模視角下的情境化問題探究

新高考情境化試題主要涉及現實生活情境、數學問題情境及科學信息情境等．現實情境包括社會生活、公共政策等情境，在新高考中比重日益增大．本文以人教A版普通高中數學教科書《選擇性必修一》第三章《圓錐曲線的方程》閱讀與思考中“圓錐曲線的光學性質及其應用”為例，從現實情境問題出發，從數學建模視角出發，以探究問題為線索，以解決問題為目的，引領學生學會用數學的眼光、語言、思維進行再創造和再發現，從而解決拓展課程中的現實情境問題．

1 創設情境

“圓錐曲線的光學性質及其應用”一文中提到人們設計了一種加熱水和食物的太陽灶，在太陽灶上裝有一個旋轉拋物面形的反光鏡，當它的軸與太陽光線平行時，太陽光線經過反射后集中于焦點處，這一點的溫度就會很高．

設計意圖 出示太陽灶工作圖片，引導學生感受拋物線在現實生活情境中的應用，引發學生興趣，激發學生的探究欲望．

2 建模模型

問題1 如何解釋太陽灶加熱的原理？

討論 太陽灶的反射鏡面將太陽光線反射到水壺位置，給水或食物加熱．

追問1 太陽灶反射鏡面的軸截面是什么圖形？并且思考水壺位于軸截面的什么位置？