一類解析幾何極值問題的探究與啟示

解析幾何的本質(zhì)是將代數(shù)方法融入幾何問題，利用數(shù)形結合等思想將問題模型簡化．核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學學習的根本目標．本文探究一類圓錐曲線中的極值問題，涉及到圓錐曲線幾何性質(zhì)的轉化與應用、數(shù)形結合、不等式等思想方法的應用以及面對同一問題時對不同方法的選擇．

這道變式題是一個經(jīng)典題型，通過計算最小值，可以更好的理解1／e|MF|轉化成曲線外一點到準線的距離以及三點共線取得極值的方法，感受在解析幾何極值問題中數(shù)形結合的便利之處．請讀者自行解答此題，并思考在實際解題過程中的應用．

3 啟示

3.1 立足基礎問題，加強變式訓練

本題ffe1f2f31a304cf8626b159928ee687307edf05b5f5dc9715cdc9ce8e757e153基于一個知識點的例題進行改編，給教與學提供了一個良好的范本．在平時的教學過程中，應該從圓錐曲線基礎知識出發(fā)，以我國高考的評價體系為指導思想，立足經(jīng)典問題，依托圓錐曲線離心率的概念，融會貫通各個知識點，注重變式、一題多解、一題多變，舉一反三．在研究本題時，從解析幾何角度出發(fā)探究問題本質(zhì)，數(shù)形結合將1／e|MF|進行巧妙的轉化運用；從代數(shù)角度讓學生感受解題方法選擇的重要性．只有把握住基礎知識，注重實際應用，才能培養(yǎng)出具有扎實數(shù)學基礎和良好數(shù)學應用能力的學生．

3.2 加強模塊復習，提高學習能力

梳理近年高考圓錐曲線的高頻考點，發(fā)現(xiàn)解析幾何的最值問題一般以圓、橢圓、雙曲線、拋物線等曲線為載體，綜合各個模塊的知識點．上述兩道例題從數(shù)學建模角度畫出曲線圖形；從直觀想象角度感知本題所給定的條件、所要求的目標；從邏輯推理角度分析“三點共線時取得最小值”，并求得本題結果．通過考查離心率、焦點、準線等基礎知識，將這些幾個要素互相轉化利用，實現(xiàn)了對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與考查，構成了專題知識框架．

在數(shù)學學習中，學生不僅需要掌握基礎知識和技能，還需要具備良好的學習能力和學習方法．通過加強模塊復習，學生可以逐漸培養(yǎng)自己的學習能力，掌握有效的學習方法和策略，提高自己的學習效率和成績．在教學中，教師在教學中要注重模塊復習的安排和實施，加強有針對性的復習和重難點突破，深化學生對知識的理解，指導學生對圓錐曲線知識進行分類、整理、綜合，形成一個有條理、有秩序、網(wǎng)絡化的知識體系．

3.3 靈活選擇策略，拓寬解題思路

圓錐曲線是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，也是數(shù)學高考的難點之一．它包括橢圓、雙曲線和拋物線，這些知識點在多個方面存在著很大的相似度，在教學實踐中，教師需要對具體知識內(nèi)容進行認真分析，選擇合理的教學策略．此外，不同的解法可能會帶來不同的解題體驗和學習效果．通過嘗試多種解法，不僅可以拓寬解題思路，還能加深對數(shù)學知識的理解和掌用．在解題過程中，我們應當保持開放的心態(tài)，勇于嘗試不同的方法，不斷提升解題能力和數(shù)學素養(yǎng)．