對教材章節章頭語及章頭圖的教學思考

1 引言

為了更好地培養學生，教師對教材各部分充分理解十分必要，對教材綜合分析、二次開發成為教師的重要任務．教材在每章開頭都有幾段話以及幾張背景圖片作為相對獨立的部分，即章頭語章頭圖，這部分內容均于各章課題前呈現，對該部分的價值以及如何利用章頭語章頭圖開展教學進行研究十分必要．

章頭語章頭圖是對本章研究內容、思路以及方法等的簡單介紹，在實際授課時章節起始課教授章頭語和章頭圖有利于學生對本章內容的整體把握，形成對研究方法與思想的大體認識．加之章頭語章頭圖作為教材的組成部分，理應成為教學內容．因此教師要充分重視教材章頭語章頭圖的價值與作用，對章頭語章頭圖與章末復習課類似上升到“課”的高度進行研究十分必要[1]．

教材設置章頭語和章頭圖介紹學習對象，發揮先行組織者作用；介紹研究思路，建立知識聯系，完善知識結構；指明思想方法，提高學習效率；感悟知識應用價值，體會數學與生活聯系．通過了解教材章頭語章頭圖，既有利于學生預習，也可以啟發教師教學．教師可以以章頭語章頭圖為新課引入，由于章頭語章頭圖涉及本章核心知識，因此引入自然順暢，此外，對于核心知識不在首節的章節還需靈活處理[2]．

2 章頭圖章頭語的教學案例

“圓錐曲線的方程”選自人教A版選擇性必修第一冊第三章，圓錐曲線是解析幾何大單元的第三部分內容．解析幾何即用代數方法研究幾何問題，通過建立坐標系，使方程與曲線建立起一一對應關系，讓學生感受數形結合的思想方法．學生在本章內容之前研究過直線與圓兩種曲線，在對這兩種曲線的研究過程中，已經建立起研究曲線的一般思路，即現實背景——曲線概念——曲線方程——曲線性質——實際應用，在此學習經驗下，對圓錐曲線的研究始終貫穿研究解析幾何的一般方法，幫助學生加深對研究解析幾何基本流程的理解．

2.1 “圓錐曲線的方程”章頭語章頭圖分析

下面對該章章頭語和章頭圖進行分析，將章頭語摘注如下：

“我們知道，用一個垂直于圓錐軸的平面截圓錐，截口曲線是一個圓．如果改變圓錐的軸與截平面所成的角，……，我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統稱為圓錐曲線（conicsections）．”

——圓錐曲線的由來

“圓錐曲線與科研、生產以及人類生活有著緊密的關系，……，為什么圓錐曲線有如此廣泛的應用呢？我們可以從它們的幾何特征及其性質中找到答案．”

——為什么學習圓錐曲線（圓錐曲線的重要性）

“圓錐曲線的發現和研究始于古希臘．當時人們用純幾何的方法研究這些與圓密切相關的曲線……笛卡爾發明了坐標系，人們開始借助坐標系，運用代數方法研究圓錐曲線．

本章我們繼續采用坐標法，在探究圓錐曲線幾何特征的基礎上……進一步感受數形結合的思想方法，體會坐標法的魅力與威力．”

——圓錐曲線的研究思路以及思想方法

章頭語介紹了圓錐曲線的由來（內容介紹）、重要性（價值敘述）和研究方法（方法指導），使學生對本章學習內容有了初步認識，并且了解圓錐曲線的研究框架，重要的是了解本章的主要研究方法即坐標法．本章借助坐標法對圓錐曲線的研究是繼上章借助直線與圓的問題提出坐標法后的又一應用，向學生滲透了平面幾何代數化即數形結合的思想方法，為學生借助代數方法解決平面幾何問題提供了又一范例．

本章章頭圖共兩張，如圖1～2所示．圖1為將一個平面以不同傾斜角度截取圓錐所得的不同截口曲線，將橢圓、拋物線和雙曲線這三種曲線形狀給學生以直觀感知，并且在同一圓錐中進行呈現有利于引導學生建立三種曲線之間的聯系，培養學生的整體意識．圖2展示了各行星繞太陽運行的軌道圖，并且軌道形狀是橢圓，直接展示本章第一節的研究對象，這也與高中物理知識開普勒定律——行星繞太陽運行的軌跡是橢圓相聯系，使學生感受到不同學科之間的聯系，有利于打破不同學科之間的知識壁壘，引導學生對各科知識進行整體建構．

經過以上分析可以看出本章章頭圖給與學生直觀感知，了解圓錐曲線的形狀．章頭語介紹了本章的研究對象——圓錐曲線的由來、發展、實際應用以及研究思路、研究方法，說明了圓錐曲線是什么、為什么學、學什么、怎么學的問題，為學生呈現了連貫且有邏輯的知識生成過程和學習過程，感受了知識自然的生成邏輯．章頭語特別介紹了類比研究直線與圓的坐標法，強調了幾何圖形代數化的研究方法，揭示了圓錐曲線的研究思路，即探究圓錐曲線的幾何性質——建立圓錐曲線方程——研究圓錐曲線性質——圓錐曲線的應用．這與通過研究直線與圓兩種曲線總結出的研究曲線的一般思路相照應，使學生對圓錐曲線在學習之前有整體認識，這對教師開展教學也提供了教學思路．

2.2 “圓錐曲線的方程”章頭語章頭圖教學設計

在本章實際教學時，作為章首課橢圓的第一課時——橢圓及其標準方程，本節主要學習橢圓的定義以及橢圓標準方程的推導．但是除了對橢圓相關知識進行教學外，作為章首課，使學生初步了解章節的研究對象——圓錐曲線以及明確本章的研究思路也是十分重要的．因此在章首課的實際教學中就不能單單講授橢圓的知識，否則在橢圓及后續學習中無法使學生感受到圓錐曲線的整體性以及三種圓錐曲線之間的聯系．因此在實際教學時，應該對章頭語進行展開并充分利用，對章頭語和章頭圖的教學可以單獨作為一課，也可在章首課開始時作為新課導入環節進行教學，下面以將其作為課堂導入為例展示教學細節：

問題1 用一個垂直于圓錐軸的平面截取圓錐所得截口曲線是圓，平面傾斜一定角度，截口曲線又會發生怎樣的變化？

師生活動 利用信息技術展示一個平面以不同的傾斜角度截取圓錐得到三種不同的截口曲線，使學生感受到圓錐曲線的動態生成過程，并且通過觀察截口曲線對曲線形狀有初步感知．

問題2 這些圖片中可以發現哪些曲線的影子呢？

師生活動 展示幾種不同的圓錐曲線在生產生活中應用的實例，比如行星繞太陽運行的軌道圖、噴泉軌跡圖、發電廠冷卻塔圖等，引導學生觀察分析出圖片中的圓錐曲線的形象．

設計意圖 借助章頭圖中圓錐曲線的由來利用信息技術展示出這一動態過程，努力使學生直觀感知圓錐曲線，明確本章的研究對象，并借助圓錐曲線在現實情境中的形象使學生感受到圓錐曲線在日常生活中應用的廣泛，體會到圓錐曲線的價值．

問題3 如何研究圓錐曲線？

追問1 之前學習過其他曲線嗎？

追問2 學習過與這些曲線相關的哪些知識？

追問3 總結這些知識，是如何對這些曲線進行研究的？

師生活動 引導學生回憶先前學習過的直線與圓，通過綜合兩種特殊曲線的研究過程幫助學生總結出研究曲線的一般思路．

設計意圖 通過追問類比直線與圓的研究過程等已知知識，幫助學生明確圓錐曲線的研究方法等內容，形成先行組織者．

在章首課學習具體的橢圓前，通過借助章頭語和章頭圖含有的信息以及思考三個問題，引出研究對象并引導學生建立起三種圓錐曲線之間的聯系，有利于引導學生在后續對三條曲線進行類比研究．完成導入后再進行橢圓以及其他圓錐曲線的學習，并且在建立起聯系后在對三種曲線的類比研究中，除了可以充分把握三種圓錐曲線的“共性”之外，還可以經過對比加深學生對每種曲線“個性”的研究與理解，即單獨一種曲線獨有而其余兩種曲線不具備的性質，例如雙曲線的漸近線．通過類比學習對橢圓、拋物線、雙曲線的“共性”和“個性”的學習，能使學生充分把握圓錐曲線的內涵與聯系．

3 章頭語章頭圖的教學思考

以“圓錐曲線的方程”的章頭語章頭圖為例，對章頭語章頭圖的價值進行了探索：如何利用該章章頭語章頭圖進行章首課教學，培養學生的整體意識，發展學生的核心素養．這不僅僅只是對該章的探索，更是啟發我們在實際教學中更好地發揮章頭語章頭圖的價值，引起如何更好地教學的思考．

3.1 轉變教學觀念，重視章頭語章頭圖

教師在職業生涯中要不斷學習最新的教育理念，樹立終身學習的意識，要不斷地對教材進行二次開發，最重要的是要重視與章頭語章頭圖類似的教材教學內容的研究價值以及實踐價值，并且有必要將章頭語章頭圖的教學上升到與章末復習課相類似的“課”的高度，加大對章頭語章頭圖等的研究力度，結合專業知識和實踐努力完成章頭語章頭圖的教學．結合章頭語章頭圖教學時，引導學生形成整體學習觀，系統地認識本章的知識結構，在引導學生形成整體知識框架后，還要幫學生理清學習邏輯，對學習內容、學習必要性、學習方法等進行分析，使學生感受到學習的自然．

3.2 聚焦學科核心素養，深入研究章首課教學

為了落實核心素養為導向的教學目標，基于單元教學和整體教學，除了對章末復習課的探究外，對章首課的教學研究也逐漸成為熱點．結合章頭語章頭圖對章首課進行教學設計是十分有意義的，章頭語章頭圖能激發學生對學習內容進行系統建構，在此基礎上開展教學有利于學生對內容的理解．

3.3 靈活構建知識體系，深刻理解整體教學

樹立整體意識，通過多種形式靈活地組織教學內容，設置合理多樣有效的教學設計幫助學生對知識進行建構，建立知識單元，特別是在章首課中對知識的整體引入進行設計，在章末復習課教師借助知識總結和題目練習引導學生對知識進行系統構建，這種做法在一線教學中十分常見．教師也會在教學過程中隨著知識的學習過程不斷完善學生的認知結構，在章節學習之前通過教學活動使學生對教學內容和方法進行系統感知并不常見，但是這樣有助于學生對后續知識進行整體理解．因此，教師要重視章頭語章頭圖在章首課中的實踐價值，借助其在章首課中對本章節甚至是多章知識以及研究方法等的整體概括，培養學生的整體意識，再對具體內容進行學習，則可產生事半功倍的教學效果．

4 結語

經過對“圓錐曲線的方程”章頭語章頭圖的分析可以發現其研究價值與實踐意義，但在實際操作過程中，對于不同章節章頭語和章頭圖的內容深度和教學形式等還需更多思考．基于提高學生學科核心素養的教學目標，如何利用章頭語章頭圖上好章首課是一個大課題，需要我們不斷地研究和發現．

參考文獻

[1]何睦．高中數學章節起始內容的價值及其實現[J]．數學通報，2018，57（08）：34-37，43

[2]李健，李海東．中學數學教科書章頭語設置的基本原則——兼談對教師章起始課教學的啟示[J]．數學通報，2022，61（04）：11-14