柔性變形翼結構設計、建模與分析研究進展

摘 要：未來飛行器設計將面臨空域、速域不斷擴大、任務適應性要求不斷提高的嚴峻挑戰，變體飛行器可為提高飛行性能、擴大飛行包線提供新思路與新方法。采用柔性蒙皮配合相應的支撐結構成為克服傳統變體飛行器缺點的主要解決方案。本文首先綜述了柔性蒙皮、蜂窩支撐結構、新型智能材料在變體飛行器設計中的研究現狀，然后對現有文獻中柔性變形翼結構設計、建模與分析方法進行討論。最后提出現有柔性變形翼結構設計、建模與分析方法存在的問題，以及未來可能的研究方向。

關鍵詞：變體飛行器； 柔性蒙皮； 建模分析； 支撐結構； 智能材料

中圖分類號：V271.4 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.06.001

基金項目： 國家自然科學基金（U2013208）

絕大多數傳統的飛行器通過升降舵、方向舵、襟翼、副翼等操縱面的操縱實現氣動性能和飛行性能的調整。傳統飛行器的設計在滿足起飛和降落性能的條件下，在任務剖面上的一個或幾個設計點上達到性能最優，是對整個飛行包線內飛行器性能的折中處理。這使飛行器在特定飛行環境、巡航高度和速度下，擁有較高的性能。然而，一旦飛行狀態偏離設計最優點，飛行器的性能會急劇下降甚至發生破壞。未來飛行器設計將面臨空域、速域不斷擴大，任務適應性要求不斷提高的嚴峻挑戰，固定外形機翼很難在復雜飛行包線下高品質完成任務，需要根據環境和任務的不同，適應性調整飛行器幾何外形以獲得實時最優性能。而變體飛行器可為提高飛行性能、擴大飛行包線提供新思路與新方法。變體飛行器能夠根據飛行任務（起飛、巡航、機動等）的要求，利用布置在機體上的傳感裝置實時感知飛行器的狀態與外界環境信息，結合先驗性模型對當前飛行任務和環境的氣動外形進行適配，高效地完成不同屬性和組合的任務。變體飛行器是現代航空航天領域的前沿技術，是未來飛行器的重要發展方向[1-3]。變體飛行器的變形方式分為以下三類：（1）翼身組合調整：通過變后掠、機翼折疊、變翼面積、變展長或小翼梢等方式改變飛行器的整體氣動布局，以滿足不同飛行模式的要求。（2）翼型調整：通過改變翼型的弦長、厚度和彎度來改善翼型的氣動特性，提高飛行效率。（3）主動流動控制：利用微驅動元件和智能材料進行局部變形或通過激波改變局部虛擬形狀來改變飛行器的流場結構和效率。主動流動控制的主要方法包括主動蒙皮振動、自適應沖擊控制、循環控制和主動變剛度等。

在早期研究中，飛行器變形主要通過設計復雜的剛性機構來實現機翼展長、弦長以及后掠角的變化，蒙皮也采用剛性蒙皮材料。雖然采用剛性機構與剛性蒙皮可以使變體飛行器滿足承載和變形方面的需求，但是帶來以下幾個問題：（1）變形時機構的縫隙對蒙皮表面光滑性、變形連續性和氣密性產生不利影響，從而影響飛行器的整體飛行效率；（2）驅動機構、變形機構增加了機翼的重量和機械復雜度，影響系統可靠性，降低了變形的收益；（3）變體部件的交界面突變或縫隙帶來額外的氣動噪聲和振動激勵；（4）在實際變形中，理想對稱部件的不對稱性（單邊卡頓，運動誤差）會帶來不利氣動效應，給控制系統設計帶來新的困難。以上幾個問題為變體飛行器設計提出新的需求[4]：（1）蒙皮需要具有大變形能力，即可以承受足夠大的應變來滿足變形需求；（2）在變形過程中要有足夠面外剛度承受機翼的氣動載荷；（3）蒙皮需要具有較小的面內剛度以減少對驅動器的能力的需求；（4）蒙皮在變形時需要保證機翼表面的連續、光滑、氣密性并且沒有塌陷。采用柔性蒙皮[5-6]配合相應的支撐結構成為滿足以上需求的主要解決方案。近年來，隨著材料科學的發展，各種高性能柔性材料、新型智能材料的出現為以上方案的實現提供了技術上的可能性。目前對于柔性材料、新型智能材料的研究[5， 7-8]依然處在早期的研究驗證階段。柔性變形機翼正在從實驗室逐漸向實際應用中轉化。根據新型材料在變體飛行器中的作用，主要分為兩個研究方向：（1）面向變體飛行器需求的柔性蒙皮技術和配合蒙皮柔性變形的支撐結構；（2）基于智能材料的智能執行驅動機構。

雖然橡膠類材料滿足機翼大變形和整體氣密性要求，但由于其彈性模量較低，使得其難以承受飛行過程中較高的面外氣動載荷。蒙皮承載能力與抗撕裂性差限制了此類飛行器的最大飛行速度。因此設計復合式蒙皮結構成為柔性蒙皮設計的熱點方向[4]。機翼柔性變形的實現除了需要柔性蒙皮以外還需要配合柔性蒙皮的支撐結構，才能把蒙皮承受載荷傳到機翼主承力部件上。負泊松比蜂窩作為一種新型超材料，具有質量輕、相對密度小、比強度和比剛度高、應力集中問題減少等優異的力學性能，為柔性蒙皮支撐結構設計提供了新的解決方案。智能材料/結構是指將驅動器、傳感器及控制系統與母材相融合，除了具備普通材料的承載能力外，還能感知并處理內部和外部信息的新型材料/結構[9]。利用智能材料設計的機構或結構具有質量輕、能量密度高、自驅動、可大變形、自適應等特點，更容易實現飛行器的變形[10]。它可以大大降低變形機構帶來的負面影響，提高可變形機翼飛行器的綜合性能。因此智能材料在變體飛行器領域得到了廣泛的關注，主要包括形狀記憶聚合物（SMP）、形狀記憶合金（SMA）、壓電復合材料等在變體飛行器上的應用。目前多是對柔性變形翼結構的概念、工藝制造、材料性能和試驗結果進行討論，很少對柔性變形翼結構設計、建模與分析方法進行討論。本文對柔性蒙皮、蜂窩支撐結構、形狀記憶合金、壓電材料等新型智能材料在柔性變形翼結構設計、建模與分析方法進行討論。最后提出現有柔性變形翼結構設計、建模與方法存在的問題，以及未來可能的研究方向。

1 柔性變形翼結構設計相關進展

柔性變形翼飛行器要求蒙皮在變形方向上具有大變形能力，保證機翼表面的連續、光滑、氣密性并且沒有塌陷，對驅動器能力的需求較弱，要有足夠面外剛度。初期的設計方案是采用橡膠類材料制造柔性蒙皮。橡膠類材料雖然滿足氣密性、柔性、大變形要求，但是由于其彈性模量較低，使得其難以承受飛行過程中較高的面外氣動載荷。就出現了復合式蒙皮方案即在橡膠蒙皮承力方向增加增強項或者設計不同纖維鋪設方向來控制復合材料的性能達到柔性蒙皮的需求。橡膠類蒙皮配合蜂窩支撐結構也是一種柔性蒙皮的解決方案。此外柔性變形翼飛行器的性能還依賴于驅動器和變形機構。驅動器為變形機構提供動力，驅動器需具有瞬間較高輸出能力；同時驅動器及相關變形機構需要質量輕，能耗低。由于滿足以上要求，基于形狀記憶合金/形狀記憶聚合物，壓電材料的設計方案是柔性翼驅動器和變形機構常用設計方案。本節主要對柔性蒙皮及其支撐結構的設計，基于形狀記憶聚合物、形狀記憶合金的柔性變形翼驅動設計等幾部分展開討論。

1.1 柔性蒙皮與其支撐結構的設計

美國NextGen公司[11]以硅橡膠為基體材料針對變后掠翼無人機提出一種柔性蒙皮方案。為了克服橡膠蒙皮的承載能力弱的問題，在橡膠蒙皮下方植入鋁片構成的加強肋來提高蒙皮的剛度。Murray等[12]將內部可充壓的柔性基體復合材料管埋在橡膠基體中作為柔性蒙皮，通過調節管內壓力改變蒙皮的剛度和形狀，如圖1所示。哈爾濱工業大學吳瑞等[13]研制了一種適于剪切變形的柔性蒙皮，該蒙皮采用平行的碳纖維桿提高蒙皮的面外變形能力，同時利用凱芙拉纖維線垂直碳纖維排布，以抑制蒙皮在剪切變形時產生的褶皺的出現。但以上橡膠蒙皮植入加強筋的方案承受氣動載荷能力依舊有限，只能進行低速飛行[14]。Gandhi等[15]提出了一種柔性基體纖維增強復合材料變形蒙皮，該設計中纖維鋪設角與蒙皮變形方向成一定角度，當蒙皮拉伸或壓縮時，由于存在明顯的泊松效應機翼會產生整體變形，就有了負泊松比或零泊松比大變形材料的需求。

基于以上理念，Olympio等[16-17]采用硅橡膠作為外層蒙皮，采用不同形狀的蜂窩為其支撐，如圖2所示。通過對蜂窩幾何參數、分布規律和彈性蒙皮材料的分析優化，提出了六邊形混合蜂窩與V形蜂窩兩種不同的結構，在實現零泊松比的同時，實現蒙皮剛度的最大化。Bubert等[18]設計了一種針對機翼可變展長需求的一維變形的柔性蒙皮。這種蒙皮材料采用了低面內剛度的的硅橡膠-碳纖維復合材料蒙皮以及具有高面外剛度的零泊松比蜂窩作為支撐結構組合而成。這種設計使得機翼的變形可達到100%，但只可用于機翼展向變形。美國馬里蘭大學Henry等[19]對SMP的負泊松比蜂窩結構進行了有限元分析和試驗研究，結果表明，結構的變形會帶來較大的面外法向承載能力損失，即柔性蒙皮面內變形能力與面外承載能力是矛盾的，如何找到滿足需求的設計點成為柔性蒙皮設計中的重要問題。中國科學技術大學吳金璽[20]研究了一種變形和承載兼顧的超彈性柔性蒙皮，該柔性蒙皮由蛇形手環手風琴蜂窩構成的結構夾層與結構層上下表面附著的彈性蒙皮結合而成。南京航空航天大學程文杰等[21]設計并分析了一種具有零泊松比特性的十字形混合蜂窩支撐的柔性蒙皮結構。結果表明，這種材料質量輕、易驅動、滿足機翼的柔性變形要求。哈爾濱工業大學陳以金等[22-24]基于有限元法仿真和試驗測試對零泊松比變形蒙皮進行了研究，驗證了零泊松比蜂窩結構的面內變形能力和面外承載能力更能滿足柔性蒙皮變形需求。

因此，現有柔性變形翼飛行器采用加入增強項和加入可變形的支撐材料/結構兩種方式來提高大變形柔性蒙皮的強度、剛度、穩定性。

1.2 基于智能材料的柔性變形翼驅動設計

1.2.1 基于形狀記憶聚合物、形狀記憶合金的柔性變形翼驅動設計

在美國國防預先研究計劃局（DARPA）提出的MAS計劃中，洛克希德-馬丁公司提出一種由SMP制成的柔性折疊翼，利用SMP的熱效應實現機翼的變形。機翼展開為飛行器在起飛或巡航階段提供了更高的升力；而機翼折疊為高速沖擊或機動飛行階段提供更低的阻力。由于多次循環試驗后，合金絲發生斷裂，導致該蒙皮無法繼續變形。哈爾濱工業大學孫健等[25]使用SMP制作后緣變彎度機翼蒙皮，并進行風洞試驗數據與理論計算比較，得到了后緣變彎度機翼的特征，并對SMP在氣動載荷下的加熱問題進行了研究。形狀記憶聚合物可變剛度的特性確實滿足變形蒙皮的要求，但該材料加熱特性、回復率特性、抗撕裂性等性能有待進一步研究與改進。意大利那不勒斯大學Barbarino等[26]提出由記憶合金絲驅動的多關節柔性機翼結構方案，在記憶合金絲的驅動下，實現整個機翼弦向彎度的變化。如圖3所示，Sofla等[27]將SMA合金絲集成到仿生脊柱結構中制作了一種變后緣彎度機翼，這種變后緣彎度機翼概念可以提供較大的彎曲自由度，但存在系統復雜度高、變形中容易失穩的缺點。2006年，蘭利實驗室采用仿生學設計原理模仿海鷗飛行時展向彎度的改變研制一種超橢圓翼，該機翼利用形狀記憶合金絲等驅動機翼變形，使機翼完成展向彎曲變形[28]。Georges[29]采用SMA驅動器和一種柔性面板設計了一種變彎度機翼，其中柔性面板作為上翼面的柔性蒙皮來實現彎度變化，前緣、下表面以及后緣均為剛性。其彎度形變量取決于偏置彈簧、SMA單元和柔性拱背的協調變形。西北工業大學Gu Xiaojun等[30]提出了一種基于SMA的新型可變形機翼構型和拓撲結構。通過優化智能驅動器的布局和機翼結構的拓撲，最終構型能夠實現光滑、連續、精確的幾何變化，改善了SMA屈曲和驅動力有限的問題。李飛[31]提出了一種基于SMA驅動的多關節式變彎度機翼設計。多關節之間由絲狀SMA連接驅動，但由于多段SMA的實時溫度控制的困難與承載性差的問題，導致此變彎度機翼的承載性不強，同步實時控制性也不高。中國民航大學張芳芳等[32]對形狀記憶合金纖維增強的形狀記憶聚合物復合材料（SMPC-SMA）的力學特性進行研究，建立了相關本構模型，進行了可變形機翼后掠自適應變形的有限元分析和試驗驗證。SMA的優點是能量密度較高、彈性好；與SMP相比，SMA材料具同樣存在反應較慢、冷卻機制復雜和不能自鎖等問題，而且制造工藝復雜，價格更為昂貴。為了跳過SMA的冷卻過程，使機翼在變形后迅速回復，Icardi等[33]提出了一種基于SMA的變彎度機翼方案。利用兩個通過離合器與定位壓電電機連接到翼肋上的同軸SMA驅動管，其中外管控制向下的運動，內管控制向上的運動。工作時，可以通過離合器來控制哪根管子加熱，哪根管子不加熱，進而實現特定方向的變形。

雖然現有很多學者對基于形狀記憶聚合物、形狀記憶合金的柔性變形翼驅動機構進行設計與試驗驗證，但是基于以上材料的變形機構的力學性能亟待進一步的改進，以滿足實際的工程應用。

1.2.2 基于壓電材料的柔性變形翼驅動設計

美國弗吉尼亞理工大學Bilgen等[34-35]設計了一架帶有采用宏纖維復合材料（MFC）變彎度能力的微型飛行器并進行了風洞試驗，結果表明，MFC片能夠提供一定的對稱或非對稱驅動力，以及滾轉和俯仰力矩。基于MFC連續的變形翼面較常規翼面具有更佳的阻力特性。

南京大學Liu Weidong等[36]設計了一種分布式布局的機構實現連續變形，適用于低馬赫數的小型無人機。利用超聲電機轉矩大、體積小、重量輕、自鎖、響應快等優點，將超聲電機驅動的平行四邊形連桿機構應用于變彎度機翼，驅動后緣。

基于圖4所示的壓電變形柔性機翼概念，Pankonien等[37]提出了一種可變形后緣方案，將多個貼有MFC后緣結構模塊沿著機翼展向布置形成可變形后緣。由于各個后緣模塊相互獨立，機翼沿著展向和弦向發生連續光滑的變形對氣動沒有影響。利用MFC的逆壓電效應使機翼產生彎曲變形。以提升飛行器滾轉速率和承受氣動載荷能力為目標，對MFC的布置位置、數量、MFC自身尺寸和不同形狀機翼等主要參數進行了優化。Ofori-Atta等[38]設計的柔性蒙皮，使用基于FMC的彈性面板作為機翼的表面，使用蜂窩材料作為支撐結構。該FMC材料由碳纖維增強材料和彈性體材料構成，通過改變纖維的鋪層方向可以調整FMC的等效力學性能，滿足不同場景的需要。

形狀記憶聚合物、形狀記憶合金驅動能力強、輸出力和驅動位移大，但是由于采用溫度控制，響應速度慢和可控性差。而壓電材料由于通過電壓驅動，因此響應速度、響應帶寬、可控性都遠遠高于形狀記憶合金，但在驅動位移和力上遠小于形狀記憶聚合物、形狀記憶合金。

2 柔性變形翼結構建模與分析

以上柔性變形翼設計主要涉及柔性蒙皮及其相應蜂窩支撐結構，基于形狀記憶聚合物/形狀記憶合金的驅動部件，以及壓電材料的驅動部件。對于蒙皮類材料，基本建模為板，通常采用復合材料層合板理論，彈性力學理論以及有限元方法進行仿真分析，并采用試驗方法進行驗證。蜂窩材料/結構為拓撲陣列排列下的若干胞元結構組成的網狀物，其主要建模分析方法為材料胞元理論、材料力學等效理論以及有限元方法。基于形狀記憶合金/形狀記憶聚合物的驅動部件通常建模為桿件或板，其主要建模分析方法為Euler-Bernoulli梁理論、本構分析法、復合材料纖維體積分數法，并采用試驗方法進行驗證分析方法的有效性。基于壓電材料的部件通常建模為板或者梁，采用層合板理論，Euler-Bernoulli梁理論進行建模分析，并采用有限元和試驗法對其結果進行驗證。本節主要對復合式蒙皮結構的建模分析方法、蜂窩支撐材料/結構的建模分析方法、基于形狀記憶合金/形狀記憶聚合物部件的建模分析方法、基于壓電材料的部件的建模分析方法等幾部分展開討論。

2.1 復合式蒙皮結構的建模與分析

針對柔性機翼變形方向低面內剛度、垂直變形方向高剛度和高面外氣動載荷承受能力的需求，Murugan等[39]提出在柔性高應變基體材料中添加高強度纖維的復合方案。添加一定預緊力的纖維與機翼變形的方向是相互垂直的，這既保證了氣動承載能力又保證了變形方向的低驅動成本。此方案適用于一維機翼變形的場景（如變彎度），添加預應力的作用在于限制在氣動力作用下的機翼的偏轉。在此研究中首先通過體積分數法進行彈性模量和剪切模量的估算，進而利用最小勢能原理建立在氣動載荷下的位移的彈性力學偏微分方程，對氣動載荷下的位移相應進行估算。通過搭建試驗平臺進行相關位移和載荷間關系的試驗，計算結果和試驗結果比較接近。基于以上設計理念，聶瑞等[40]根據柔性蒙皮的基本假定及使用條件（即內張力不能全部為壓力），基于層合板理論推導出本構關系。采用增量關系對蒙皮非線性力學特性進行分析，得到了瞬態彈性模量與應變能模型，并通過試驗對理論模型進行驗證。結果表明，采用纖維增強彈性體方法設計的蒙皮不同方向的彈性模量相差多個數量級，同時在變形量小于40%的條件下，具有穩定的應力應變關系。在此項研究中另外一個重要的結果是：纖維絲機體是扭曲的，因而纖維之間相互接觸。隨著拉伸循環次數的增加，纖維之間的相互接觸減弱[41]，因此對于相同應變條件下，初始加載時應力較大，在多次加載后，應力會逐漸變小并趨于固定曲線。

以上研究中假定纖維鋪設都是沿著垂直于變形方向的，然而這個設計很難滿足實際的強度要求。Murugan等[42]提出了采用曲線或多層不同角度的鋪層方式進行柔性蒙皮設計。首先采用層合板理論進行位移和載荷直接的關系建模，繼而采用有限元方法進行分析驗證。最后，建立以滿足強度和剛度條件為約束，以面內變形最大、面外變形最小為目標的多目標優化問題。結果表明采用曲線鋪層和多層離散角度鋪層都可以大大改善柔性蒙皮的性能。如圖5所示，鄒婷婷[43]設計了一種由半圓弧周期性排列而成的圓彈簧纖維復合材料。基于層合板理論采用代表體元法推導了單層板各項等效彈性系數。在此基礎上，對4層對稱層合板的面內拉伸行為和面外彎曲特性進行了分析。采用有限元仿真驗證以上層合板模型的正確性，并研究層合板彈性系數和材料性能參數以及層合板厚度對于柔性蒙皮彎曲和拉伸性能的影響。

現有分析方法大多數是基于體積分數法進行彈性模量和剪切模量的估算，進而采用層合板理論進行計算，建模與分析方法有待創新發展。

2.2 蜂窩支撐材料/結構的建模與分析

現有蜂窩支撐材料/結構的建模與分析主要分析方式為基于材料力學理論或彈性力學理論，推導出材料結構的等效彈性模量解析表達式，并采用有限元方法或試驗測試方法進行驗證。

為了提高柔性蒙皮的面外剛度，同時保持面內變形能力，張平等[44]針對后緣變彎度機翼，設計出一種四邊形柔性蜂窩結構，根據材料力學理論推導出面內等效拉伸彈性模量，并討論了在載荷固定情況下各個參數對變形的影響。程文杰等[21]提出一種用十字形可變形蜂窩支撐硅橡膠面板的復合柔性蒙皮設計方案，采用梁理論分析了十字形蜂窩的變形機理，推導了以蜂窩形狀參數為變量的其面內和面外方向的拉壓剛度的關系式。針對機翼后緣變形問題，提出考慮十字形蜂窩的形狀參數和面板厚度的優化設計方法。

考慮到由于傳統材料的泊松效應使得機翼變形會引起蒙皮鼓包或者塌陷，Olympio等[16]提出了混合型蜂窩設計方案與V形蜂窩設計方案。通過正負泊松比結構周期混合與其設計參數的調整來實現支撐材料的零泊松比。基于材料胞元理論，推導出兩種材料結構的等效彈性模量和泊松比解析表達式。在此技術上研究了不同蜂窩角對等效彈性模量的影響，并采用有限元進行仿真對比。結果表明，采用解析表達式計算結果與有限元分析得到的結果非常吻合。

在參考文獻[16]的研究啟發下，劉衛東等[45-46]提出了一種余弦蜂窩柔性伸縮蒙皮支撐結構（見圖6）方案，對比混合型蜂窩設計方案和V形蜂窩設計方案，此方案可以進一步改進來提高變形效率，減少變形能量消耗。首先基于材料力學理論，推導出材料結構的等效彈性模量解析表達式，接著采用有限元方法進行驗證。然后對余弦蜂窩結構的設計參數對等效彈性模量和等效彎曲模量的影響進行了討論。對比現有的集中蜂窩支撐結構構型，余弦蜂窩支撐結構可以產生更大的面內變形和承載更高的面外載荷。

黃建[47]提出了新型零泊松比蜂窩結構，并對其力學性能和在機翼上的應用進行了研究。基于材料力學理論建立了面內拉伸模量、面內剪切模量、彎曲模量的理論模型和有限元模型，分別采用單軸拉伸試驗和斜軸拉伸試驗對理論模型和有限元模型的精度進行驗證，以及對材料零泊松比特性進行驗證。結果表明，理論模型和有限元模型都可以用來預測不同幾何參數條件下蜂窩結構的面內和彎曲力學性能。以蜂窩結構的面外平壓剛度和橫向剪切剛度為設計目標進行輕量化設計，分別開展了單剛度和多剛度拓撲優化，建立了單剛度和多剛度拓撲優化數學模型，并對優化結果進行幾何處理，得到了蜂窩結構輕量化設計。繼而以硅橡膠為基體、氨綸編織和碳纖維桿為增強相設計了一種具備超彈性變形能力的零泊松比柔性蒙皮，對其進行平面拉伸試驗和抗撕裂性能測試；之后將氣動肌纖維和新型零泊松比蜂窩結構相結合制作具備承載-變形-驅動一體化能力的雙向彎曲主動蜂窩結構，將零泊松比柔性蒙皮和主動蜂窩結構和機翼其他構建進行組裝形成可變彎度機翼測試件，進行相關試驗測試。測試結果表明，此機翼可以產生較大的向上/向下變形，并且可承受足夠的面外載荷。

2.3 基于形狀記憶合金/形狀記憶聚合物的柔性變形翼部件建模與分析

形狀記憶合金/形狀記憶聚合物的本構關系與加載條件相關，具有非線性和不確定性。在柔性變形翼部件建模與分析中要充分考慮以上問題，可以采用非線性建模理論或者神經網絡方法進行建模，并基于試驗對建立的力學模型進行修正。

形狀記憶聚合物是一種溫度控制的變剛度材料，純形狀記憶聚合物在大多數狀態下呈現出脆性，會沿著張力形成的微裂紋迅速撕裂。由于這些缺點，使得應用形狀記憶聚合物不夠安全和可靠。常常需要組合其他材料使用。如圖7所示，陳善搏[48]基于濕法纏繞工藝結合碳纖維和形狀記憶聚合物，設計并制作出一種具有變剛度能力的SMP變剛度管。利用以上的SMP變剛度管和硅橡膠制造了柔性變剛度蒙皮樣件。利用有限元法對以上柔性蒙皮常溫及高溫下的承載能力進行了模擬，通過改變蒙皮的幾何參數討論了不同參數對蒙皮剛度的影響，并搭建試驗系統驗證該柔性變剛度蒙皮的有效性，試驗表明該蒙皮在低溫下具有良好的承載性能和回復性能，并且高溫下具有很好的變形能力，滿足設計要求。

基于以上形狀記憶聚合物與橡膠蒙皮組合的理念，張芳芳[32]基于相變理論的構建應用在變形機翼上的形狀記憶聚合物本構模型，建立了形狀記憶過程中不同加載條件下的SMPC-SMA的力學模型。在不同載荷條件下，比較純SMP、純SMA和不同纖維體積分數的SMPC-SMA的機械行為和形狀記憶能力。通過將復合材料的微觀力學與致密SMP的相變本構模型相結合，給出了一種基于相變理論SMPC-SMA的本構模型。通過結合給定的本構模型和材料參數，包括冷凍分數、彈性模量和玻璃化轉變溫度等，模擬了這種材料在不同加載條件下的力學行為的數值結果并通過數值模擬討論了不同孔隙率對此類材料特性的影響。結果表明，相比純SMP和純SMA，SMPC-SMA表現出不同的機械行為和磁滯回線。此類材料可以保持正常的形狀記憶效應，降低噪聲并隔離熱量。隨著孔隙率的增加，SMPC-SMA材料的強度有所降低。最后搭建試驗系統對以上結論進行驗證。

孟軍輝[49]提出一種結合形狀記憶合金的新型負泊松比柔性蒙皮支撐結構設計方案。針對形狀記憶合金理論本構模型存在模型參數確定的復雜性、模型公式推導未考慮加載條件變化對材料本構關系影響等問題，基于力學試驗結果和深度神經網絡模型構建材料本構關系，為形狀記憶合金本構關系研究提供了一種新思路。繼而針對內凹六邊形蜂窩結構彈性模量與材料模量相比明顯降低的問題，從負泊松比結構拓撲形狀和變形機理出發，提出了構建胞元結構模型并施加周期性邊界條件進行分析；建立不同夾角和斜/縱肋桿厚度比對應的胞元模型并進行有限元仿真。對胞元結構進行優化最終得到一種主要承受軸向載荷的新型剛度優化三角形拉脹結構。結果表明，該結構能夠兼顧大變形能力、承載能力和輕量化等設計需求，同時保留了形狀記憶合金的超彈性效應；此外，通過調整胞元肋桿間的夾角和厚度比，可實現對結構彈性模量和泊松比的快速精準調節，提高了變體飛行器柔性蒙皮結構設計的靈活性。

由于宏纖維復合材料和記憶合金的高能量密度特性，Mukherjee等[50]提出基于宏纖維復合材料和記憶合金的變形機構驅動器設計方案。采用非線性Euler-Bernoulli梁理論進行建模，特別是熱機械和機電本構行為納入非線性梁理論。研究了在通電狀態下SMA線的磁滯現象和MFC的非線性驅動特性，并通過復合材料和最小勢能理論推導了材料的本構關系和等效彈性模量。最后，通過試驗驗證模型的正確性。試驗結果表明，通過模型和試驗獲得的結果非常一致。

2.4 基于壓電材料的柔性變形翼部件建模與分析

基于壓電材料的柔性變形翼部件適合于小型的無人機、高空長航時無人機等，用于取代傳統的副翼結構。其最大的優勢在于氣動效率高、結構重量輕、響應速度快。其主要分析方法是針對不同使用場景，將壓電材料結構建模為伯努利梁，或基于均勻化方法將壓電纖維復合材料建模為有限元平板，繼而引入邊界條件進行求解。

典型壓電材料驅動的可變后緣柔性自適應機翼，包括貼在機翼柔性蒙皮上的壓電材料和與之相配合的柔性翼肋結構。Erturk等[51]以線彈性Euler-Bernoulli理論為基礎，推導出包含壓電效應的壓電機翼蒙皮結構動力學方程；同時推導出考慮位移的電學耦合方程，并采用模態疊加法對多周期激勵下壓電材料機翼振動問題進行求解，采用試驗方法驗證以上系統方程的正確性。本研究提出的模型可以成功地預測MFC系統的耦合動力學。

劉寬[52]對包含壓電材料結構靜態強度變形的主動控制問題進行了研究。推導出壓電懸臂梁結構的本構關系，并利用以上本構關系建立了懸臂梁結構有限元模型，采用載荷比擬法得到了MFC作動器的驅動載荷。搭建了壓電材料變形主動控制試驗平臺，討論了不同加載電壓下的懸臂梁的彎曲變形效果，驗證有限元模型的有效性。結果表明，數值計算和試驗結果呈現出較好的一致性，結構的變形和加載電壓近似呈線性關系，但在高電壓區域MFC的壓電常數存在著非線性行為。如圖8所示，李承澤[53]考慮到壓電智能結構在發生大變形時的幾何非線性現象，采用大變形理論分析壓電材料構成的柔性機翼很有必要。設計一種基于壓電材料驅動的可變后緣柔性自適應機翼，并展開了詳細的研究。基于壓電智能結構介紹了有限元法對幾何非線性問題的求解方法和求解流程。基于均勻化理念完成了對壓電纖維復合材料的有限元建模：將非均勻的壓電纖維復合材料等效成均勻的壓電陶瓷材料進行建模，并采用熱比擬法對壓電材料的驅動特性進行仿真。熱比擬法的優勢在于建模方便、施加溫度載荷步驟簡單、可實現多層壓電材料的鋪層。計算其宏觀力學、壓電、電學參數，將其等效為普通壓電陶瓷材料進行建模的方法是有效且足夠精確的。

為了研究壓電變形柔性機翼的氣動性能，韓卓等[54]首先針對MFC壓電片的結構特點，建立壓電復合柔性翼結構的力學模型，推導出柔性翼扭轉變形量和壓電材料輸入電壓之間的數學關系。搭建了基于壓電材料的柔性翼主動變形驅動試驗平臺，以直觀的方式觀察了MFC壓電片在不同電壓下的驅動變形位置，驗證模型的正確性，定性地驗證了MFC驅動主動變形的可行性，并通過與傳統舵機操縱面相比較，驗證MFC驅動機構可以代替副翼功能用于低速飛行器的結論，而且響應速度更快。

3 結論

未來飛行器設計將面臨空域、速域不斷擴大，任務適應性要求不斷提高的嚴峻挑戰，變體飛行器可為提高飛行性能、擴大飛行包線提供新思路與新方法。采用柔性蒙皮配合相應的支撐結構成為克服傳統變體飛行器缺點的主要解決方案。柔性變形翼能夠在不破壞翼面連續性的情況下提高機翼的升阻比，改善翼面的氣動特性。柔性翼的主動變形能夠增強小型柔性翼飛行器的穩定性和機動性。通過降低驅動機構的重量，來降低全機的重量。可以降低變體部件的交界面突變或縫隙帶來額外的氣動噪聲和振動激勵。

現有設計大多停留在在方案階段，盡管進行了模型加工測試，但是距離實際應用還很遠。柔性蒙皮變體飛行器的研究還處于初始階段。現有的橡膠蒙皮和記憶合金或碳纖維增強材料，由于強度和環境適應性的限制遠遠沒有達到實用的要求，如對于驅動器的輕質、大驅動力、快速響應、高精度、循環響應快的需求還遠遠沒有達到。現有材料只能滿足幾點，不能同時滿足全部需求，而且還存在容易發生破壞、磁滯、不容易控制等缺點。現有試驗都是在良好室內條件下進行測試，并沒有在低溫、沙塵、雨水和冰雹等飛行條件下進行測試，很難發現材料或結構潛在的缺陷。

現有柔性變形翼結構建模與分析方法基本局限于線彈性力學理論、等效彈性模量理論、層合板理論，線性有限元理論。很少有采用非線性理論對柔性變形翼結構進行建模分析。現有柔性變形翼結構建模與分析方法基本局限于靜力學分析，很少對柔性變形翼結構進行動力學分析、氣動彈性分析、陣風響應分析和疲勞蠕變分析。柔性變形翼結構設計中存在的多學科多目標優化問題鮮有研究。

柔性變形翼飛行器的設計、建模和分析方法仍然是飛行器相關領域研究熱點。主要挑戰有：在高溫和低溫環境下性能均表現優異的高環境適應性材料設計和加工方法；多穩態、大承載、快響應變構型機構和結構設計新方法，變構型高功重比驅動與高效傳動新方法；考慮復雜環境影響下的柔性變形翼飛行器時變非線性動力學建模方法、柔性變形翼飛行器氣動結構耦合特性建模與分析方法，在復雜氣流下柔性變形翼飛行器的控制方法。同時很多問題亟待研究，如更優異的智能材料的制備和工業化方法；跨域過程中柔性變形翼飛行器的動態響應預測，柔性變形翼飛行器的最優控制方法。

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Research Progress on the Design， Modeling and Analysis of Flexible Deformable Wing Structures

Li Qi1， Yang Yu2， Wang Zhigang2， Cui Long3， Zhang Feng3， Wang Hongwei3， Deng Yangchen4

1. Liaoning University， Shenyang 110036， China

2. Aircraft Strength Research Institute of China， Xi’an 710065， China

3. Shenyang Institute of Automation Chinese Academy of Sciences， Shenyang 110016， China

4. AVIC Shenyang Aircraft Design and Research Institute， Shenyang 110035， China

Abstract： The design of future aircraft will face severe challenges such as the continuous expansion of airspace domain and the speed domain， and the increasing requirements for the mission adaptability. The morphing aircraft can provide new ideas and methods for improving the flight performance and expanding the flight envelope. The use of the flexible skin combined with corresponding support structures has become the main solution to overcome the shortcomings of traditional morphing aircrafts. Firstly， the status of the research of flexible skin， honeycomb support structure， and other new smart material in the morphing aircraft design is reviewed. Then， the design， modeling and analysis methods of the flexible deformable wing structures in the existing literature are discussed. Finally， the existing problems in the modeling and analysis methods of flexible deformable wing structures and possible future research directions are proposed.

Key Words： morphing aircraft； flexible skin； modeling and analysis； support structure； smart material