“問題鏈”讓數學學習更深入

摘" 要：小學數學教師通過創設“問題鏈”可以使學生學習過程發生質的變化.“問題鏈”不是隨意零散的問題堆砌，是精心設計的，能夠觸及數學本質，按照一定的邏輯結構串聯起來的核心問題.教師創設以“問題鏈”為主導的數學課堂，能夠讓學生的認知從淺層走向深層，

讓學生的辨析從模糊走向清晰，

讓學生的思維從低階走向高階.

關鍵詞：“問題鏈”；核心問題；數學學習

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）建議培養學生的四種能力，即發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.在“問題鏈”教學模式中，“問題鏈”不是簡單的、零散的問題堆砌，它指的是將核心問題按照一定的邏輯結構串聯起來，使問題之間相對獨立又相互關聯.這些核心問題必須是立足一定的認知基礎，圍繞學習目標精心設計的，且能夠觸及數學本質的高水平問題.教師以“一問抵多問”的高水平問題為主線，力求引導學生發現問題，提出問題，分析問題，解決問題，這是“問題鏈”教學的一大特色（如圖1）.［1］

“問題鏈”具有整體性、層次性、探究性等性質.小學數學課堂通過創設“問題鏈”，使

零散的知識點通過“問題鏈”連成網，最終在學生的腦海里形成更清晰、更具體的表象.“問題鏈”教學指向深度學習，能解決當下課堂提問存在著的繁、雜、小、碎等弊病，更加注重高階思維的培養，使學生獲得終身成長所必備的思維品質.“問題鏈”教學能夠增加學生思考的廣度和深度，培養學生的批判性思維，促進學生發展.

1" “問題鏈”讓認知從淺層走向深層

教師在備課過程中應有大局觀，緊扣目標設計出“問題鏈”，讓學生在學習的過程中有更深入的思考，在探索的過程中有更深刻的體會.小學生的認知方式更傾向于直觀認知，并逐步向抽象認知轉變.以往的數學課堂，教師常常致力于將知識進行分解，缺乏整體的架構與布局.課堂上所呈現出來的問題大部分是即時思考性問題，雖然學生會說、會寫，看似掌握了本課內容，但實質上在這個過程中，學生缺失了深度思考的過程，對學習內容的認知是淺層面的.教師只有把握整體，將核心問題串成鏈，貫穿課堂始末，才能使學生的認知從淺層走向深層.［2］

以人教版《義務教育教科書數學三年級上冊》中《倍的認識》教學為例，本課是學習兩個量“倍比”關系的起始課，它是在學生掌握乘法口訣的基礎上開展教學的.在本節課之前，學生已積累了“幾個幾”“一份”和“幾份”的相關知識.本課的學習也為學生今后學習分數、百分數、比等知識奠定基礎.筆者對比不同版本教材的編排，發現它們都非常注重幾何直觀.人教版教科書沒有直接給出“倍”的定義，而是讓學生通過具體的教學活動來體驗“倍”.對學生來說，這是從加法結構到乘法結構的第一次轉變，在此之前學生未曾學習過兩個量“倍比”關系，所以學生理解“倍”的內涵，實現認知結構的轉變仍然有一定的難度.根據“倍的認識”的內容特點和目標要求，筆者設計了由三大問題為主導的問題鏈.

問題1" 白蘿卜個數在變，紅蘿卜個數也在變，兩種蘿卜間的倍數關系為什么一直不變？

【設計意圖】通過對這一問題的思考，學生在變中找不變，體悟“標準量和比較量都發生變化，倍數不變”.這也為以后學生在學習“比率”，解決分數乘、除法問題時做了一個很好的突破.

問題2" 白蘿卜個數不變，紅蘿卜個數在變，兩種蘿卜間的倍數關系為什么一直在變？

【設計意圖】在學生自主探究，完成“填一填”，并分享交流后，“倍”的模型已然有了初步的建立.學生在不變中找變，體悟“比較量不變，標準量變化，倍數變化”.在這一過程學生又進一步地感受了標準的重要性.

問題3" 兩種蘿卜都發生變化，你還能找到蘿卜間的倍數關系嗎？

【設計意圖】本環節起始點在只給出白蘿卜、紅蘿卜個數變化，要學生找出兩種蘿卜間的倍數關系，從而引發學生的認知沖突，有了沖突，思維的火花一下子就碰撞出來了.到了兩種蘿卜數量相同時，學生不僅會應用模型解決問題，還呼應了課的開始，即相同的數量為什么是1倍，以此為節點，通過前后對比，學生更加強烈地感受到了標準產生的變化.

在小學數學課堂中設置“問題鏈”，圍繞這些不同層次的問題，教師為學生搭建了一個逐步內化知識的階梯，它不僅考慮了班上大多數學生的認知基礎，又實現了多種不同的教學目標內容.

2" “問題鏈”讓辨析從模糊走向清晰

在“問題鏈”教學的課堂上，教師打破了常規的問答方式.“問”不局限于師，在學習過程中學生要勇于質疑，追求真理，“生問生答”是課堂常態.真知學習圍繞著“問題鏈”展開，觸發學生在思維上的矛盾與沖突，激發學生對問題進行多方面的辨別與分析.在一個個的核心問題下，思考、辨析是唯一的出路，教師為學生搭建好實踐探究的平臺，讓學生有著清晰的目標去探索、去研究.“問題鏈”教學培育了學生辯證和理性思考的能力.［3］

以人教版《義務教育教科書數學四年級下冊》中“平均數”知識點教學為例，“平均數”一課的學習對整個小學的數學學習過程具有重要意義，這是小學階段唯一學習的統計量.學生要在真實的問題情境中，感受和學習平均數的重要性，體會平均數可以描述一組數據的集中趨勢，代表一組數據的整體水平，理解平均數具有代表性，從而形成數據意識.但是，在以往的教學中，教師把平均數的教學定位于以應用問題的一種形式進行教學，過多地強調求出平均數具體方法，把學會計算平均數的方法作為教學重點，忽視了平均數作為統計量的特殊含義.依據《新課標》的要求，教師需要引導學生從數據分析的角度把握求平均數的方法，讓學生經歷數據收集、整理、描述的過程，并利用平均數進行比較判斷、表述分析、合理預測，感受平均數的統計價值，真正提高學生的數據分析素養.對于四年級的學生來說，他們的統計意識還很弱，生活經驗相對淺薄，正確理解平均數這樣一個相對抽象的數學概念存在一定困難.那么如何在教學中使學生具有真實經驗和體驗平均數的統計意義，在運用平均數解決簡單實際問題中培養學生的數據意識，成為教師首要解決的問題.基于以上思考，筆者提煉出以下“問題鏈”.

問題1" 討論一下，你是怎樣得到平均數的？

【設計意圖】對于這一核心問題的討論過程，課堂重點聚焦的不應是求得平均數的方法，而應是通過計算方法的分享、討論，引導學生發現并理解平均數的特征，即代表性、區間性、敏感性、虛擬性.在探索的過程中，教師更多的是將“話筒”交給學生，由學生質疑、提問，由學生解答、辨析.

問題2" 平均數與我們前面學過的數有什么不同？

【設計意圖】在學生對平均數的特征有了一定的理解時，教師通過這一核心問題的提出，再次將學生的思辨引向更深刻的境界.這時學生能夠再次強烈地感受到，平均數代表了一組數據的總體水平，突出了平均數的統計意義.

問題3" 在生活中，哪些地方用到了平均數？

【設計意圖】處于大數據時代，拉近統計量與生活的距離，讓學生學會分析和解釋數據尤為重要.這是一個開放性的問題，每個學生因自身知識儲備以及對生活觀察的角度不同，得到的答案也不同.在學生分享交流時，不同見解的聲音涌現，在生生互動的辯答聲中，不同層次的思維碰撞，學生對“平均數”的辨析逐步從模糊走向清晰.

教師通過從個別到一般、從淺顯到深入、從簡單到復雜的“問題鏈”設計，可以促使學生在吸收數學知識的同時形成數學思維.教師設計合理的“問題鏈”是學生數學學習路上的導航儀、墊腳石、助推器.

3" “問題鏈”讓思維從低階走向高階

數學課堂中“問題鏈”的創設注重思維培養的全面性.教師在培養學生低階思維的同時也要發展其高階思維，并將重點落在高階思維的培養上，使學生獲得終身成長所必備的思維品質.在較高認知水平層次上發生的心理活動或認知能力就是我們所說的高階思維.它是復雜的、不規則的、不確定的，是對當前有反思、對未來有預測的.

高階思維是學生自己“學”出來的，教師的作用是引導.教師應改變自己的教學方式，將傳統的“填鴨式”教學轉化為學生發自內心的探究“學習”，這樣學生才可以通過自我建構，產生深度思考和高層次思考，此時高階思維才能出現.客觀來講，培養學生的高階思維能力更符合新時代對人才的需求.［4］

以人教版《義務教育教科書數學五年級下冊》中“旋轉”知識點教學為例，本課是圖形與幾何領域的典型內容，屬于“圖形的位置與運動”主題，內容安排在第二、三學段，它與平移、軸對稱、縮放，構成了圖形運動的四種方式.在第二學段，學生已經會辨認生活中常見的“旋轉”現象，第三學段要研究的是圖形變換的具體特征，從而為第四學段圖形的變化學習打下一定的基礎.以往的教學中，教師較多關注“平移與旋轉”的判斷，較少關注與其他圖形運動的聯系，忽視了引導學生感悟內在的知識本質與自身存在的數學美.因此，教師有必要引導學生通過多組活動體驗，深刻理解旋轉的變化特征.基于對本課的教材學情分析，教師要緊握“旋轉三要素”，通過觀察、描述、動手操作、合理想象等活動，力求培養學生的空間觀念，促使學生積極主動地參與學習全過程.為了讓學生獲得切實的發展，筆者創設了如下“問題鏈”，并以此作為課堂教學的主線.

問題1" 要講清旋轉，必須交代什么？

【設計意圖】這一核心問題的提出直指旋轉的本質，促使學生深入思考、討論，最終總結出“旋轉三要素”.教師摒棄以往細碎的“一問一答”，使學生擺脫亦步亦趨的小格局，將問題拓寬、挖深，使學生得以在大空間里自由行走.學生在其中獲得了思考的主動權，進行著思維的“探險”.

問題2" “旋轉三要素”改變，圖形將會發生怎樣的變化？

【設計意圖】在學生初步理解了旋轉含義特征的基礎上，教師通過這一問題的提出，引導學生進一步思考改變“旋轉三要素”對圖形的變化有著怎樣的效應.無論學生提出的答案是否正確，學生在感受圖形運動的同時也發展了空間觀念.

教師設計主題鮮明、內容鮮明以及層次分明的“問題鏈”能夠讓學生明確學習方向，幫助學生達到根本的學習目標，真正促進學生思維從低階到高階的飛躍.

4" 結語

數學“問題鏈”教學是通過將數學問題串聯成前后有一定聯系的整體，去引導學生有脈絡地進行探究學習，是促進學生深入學習的堅實“繩索”.與沒有內部關聯、隨意拼湊問題的課堂提問相比，問題鏈中的問題之間存在梯度，這可以使學生明確學習方向并實現教學目標.教師采取化繁為簡的思路提出問題，雖然增加了解決問題的難度，但是給學生創設了更多的空間去自主探索.“問題鏈”作為啟發性教學的載體，能夠引導學生由淺入深地對數學規律進行分析探索、動手操作與合作交流，它重視的是培養學生思維的深刻性，而非僅僅關注學習結果.

參考文獻

［1］劉學蕾.問題引領讓思考真正發生［J］.基礎教育論壇，2021（30）：88-89.

［2］任偉芳.問題鏈數學教學研究的緣起、實踐與愿景——唐恒鈞教授訪談錄［J］.中學數學，2020（3）：87-89+91.

［3］唐恒鈞，張維忠.數學問題鏈教學：緣起、進展與展望［J］.中學數學教學參考，2021（16）：71-73.

［4］王靜，胡典順.基于“問題鏈”的數學探究式教學［J］.中學數學雜志，2016（7）：4-7.