挖掘條件“圓”形畢露妙解題

動點的軌跡問題是高考中的一個熱點和重點內(nèi)容，尤其是阿波羅尼斯圓在高考中頻頻出現(xiàn)。此類問題，在題設(shè)中沒有明確給出圓的相關(guān)信息，看似與圓“毫無關(guān)系”，卻是隱藏在題目條件中，需要同學(xué)們深入挖掘，通過分析、化歸、轉(zhuǎn)化，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)圓（或圓的方程） ，“隱圓”便會“浮出水面”，從而利用圓的相關(guān)知識來處理與求解，這就是我們常說的“隱圓”問題。下面從幾個方面淺析如何挖掘隱藏條件，“圓”形畢露妙解題，以期能起到拋磚引玉的作用。

一、阿波羅尼斯圓

阿波羅尼斯是古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德并稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠。阿波羅尼斯年輕時到亞歷山大城跟隨歐幾里得的后繼者學(xué)習(xí)，和當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家合作研究。他對圓錐曲線有著深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線論》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一。

點睛：如果問題的題干出現(xiàn)了一個動點到兩個定點的lr/RCMYed4A4n0LUpBQHxA==距離之比為常數(shù)或者三角形中出現(xiàn)了兩條邊長的倍數(shù)關(guān)系，就可以聯(lián)想阿波羅尼斯圓。本題直接設(shè)點P的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式，代入化簡整理，即可求點P的軌跡方程。

（二）利用“隱圓”研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

例2 數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)λ（λ>0且λ≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓。已知在平面直角坐標(biāo)系O x y中， A（-2， 0） ，動點M滿足| MA | = 2 | MO |，得到動點M的軌跡是阿氏圓C?！?br>