直線與圓、圓與圓的位置關系的題型剖析

直線與圓、圓與圓的位置關系是高中數學的重要內容之一，試題的難度不大。因為圓的方程是二次方程，所以解題過程中的運算量較大。那么面對有關直線與圓、圓與圓的位置關系問題時，我們該采用哪些求解途徑呢？一般有兩種思路，即從幾何圖形入手或從方程入手。從幾何圖形入手，需牢牢把握住直線、圓的幾何特征和性質；從方程入手，解題過程中的運算量較大，需學會設而不求法，通過整體代換求得問題的答案。下面結合例題，剖析直線與圓、圓與圓的位置關系的常見題型。

（ 2）代數法，聯立方程之后利用Δ判斷方程根的個數。

（ 3）點與圓的位置關系法，若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交。

點評：阿波羅尼斯圓是與圓有關的重要軌跡問題，先直接求出阿波羅尼斯圓，再借助于阿波羅尼斯圓，解決直線與圓、圓與圓的位置關系等相關問題。

（責任編輯 趙 倩）