經(jīng)歷直觀到抽象，促進(jìn)算理理解

［摘 要］ 研究者以“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一課為例，借助“開(kāi)火車”游戲，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固口算；借助擺小棒活動(dòng)，幫助學(xué)生抽象算理算法；借助問(wèn)題解決，幫助學(xué)生體會(huì)應(yīng)用價(jià)值。

［關(guān)鍵詞］ 直觀；退位減法；算理計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，掌握好計(jì)算方法對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)有很大的幫助。計(jì)算教學(xué)的重要性體現(xiàn)在能培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，提高他們的數(shù)字感知、邏輯思維和問(wèn)題解決的能力，為他們奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。計(jì)算教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、提取關(guān)鍵信息、運(yùn)用適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法進(jìn)行推理和求解的能力，使他們更好地應(yīng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題。計(jì)算教學(xué)要求學(xué)生按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算，并鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)靈活運(yùn)用計(jì)算方法找到不同的解決方案和策略。

筆者在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一課時(shí)，借助擺小棒的活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)“退一當(dāng)十”，把兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的加減法，在方法優(yōu)化中概括退位減法的算理和算法。

一、借助“開(kāi)火車”游戲，復(fù)習(xí)鞏固口算

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了10以內(nèi)的加法和減法、20以內(nèi)的進(jìn)位加法、20以內(nèi)的退位減法、兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)的口算、兩位數(shù)加一位數(shù)不進(jìn)位口算、兩位數(shù)減一位數(shù)不退位口算等，這些計(jì)算知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了充分的準(zhǔn)備。

師：（出示口算題）小朋友們，我們來(lái)玩開(kāi)火車的游戲。小火車開(kāi)起來(lái)，開(kāi)到哪里去？

生1：14－6=8，我是這樣想的：先算10－6=4，再算4＋4=8。

生2：32＋7=39，我是這樣想的：先算2＋7=9，再算30＋9=39。

生3：37－20=17，我是這樣想的：先算7－0=7，再算30－20=10，最后算7＋10=17。

生4：37－2=35，我是這樣想的：先算7－2=5，再算30＋5=35。

師：小朋友們的計(jì)算掌握得非常扎實(shí)，計(jì)算的小火車開(kāi)得真快，每個(gè)人都說(shuō)出了計(jì)算過(guò)程。我們計(jì)算兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)，要先用幾個(gè)十減幾個(gè)十，再用幾個(gè)一減幾個(gè)一，最后把這兩部分加起來(lái)得到正確結(jié)果。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過(guò)復(fù)習(xí)口算，不僅能了解學(xué)情，還能喚醒學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師幫助學(xué)生總結(jié)“先用幾個(gè)十減幾個(gè)十，再用幾個(gè)一減幾個(gè)一”的計(jì)算方法。

二、借助擺小棒活動(dòng)，抽象算理算法

教師在教學(xué)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了三個(gè)層次的活動(dòng)：第一層次是根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的過(guò)程；第二層次是探究?jī)晌粩?shù)減一位數(shù)退位減法的算理和算法，讓學(xué)生通過(guò)擺小棒和撥計(jì)數(shù)器等直觀活動(dòng)感受“退一當(dāng)十”的重要性，既抽象出退位減法的計(jì)算步驟，又比較不同算法之間的聯(lián)系和區(qū)別；第三層次是讓學(xué)生運(yùn)用算理和算法進(jìn)行退位減法的計(jì)算，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。

1. 探究計(jì)算方法和算理

師：（出示小軍有36張畫(huà)片，小麗有8張畫(huà)片）你們能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：小軍比小麗多幾張畫(huà)片？

師：小朋友們，這節(jié)課我們就來(lái)研究像“36－8”這樣的兩位數(shù)減一位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。我們回憶一下以前學(xué)習(xí)減法計(jì)算時(shí)用到哪些方法？

生2：破十法、平十法、想加算減法。

師：是的，有時(shí)我們還用到小棒和計(jì)數(shù)器。看，要擺36根小棒，你們會(huì)怎么擺？

生3：先擺3捆小棒，再擺6根小棒。

師：可是從6根小棒中減去8根小棒不夠減，怎么辦？

生4：從3捆小棒中拿出1捆小棒，把1個(gè)十變成10個(gè)一，這樣就夠減了。

師：小朋友們，把1個(gè)十變成10個(gè)一這個(gè)過(guò)程就是“退一當(dāng)十”，怎么減？請(qǐng)你們?cè)趯W(xué)習(xí)單上圈一圈。

生5：我把36分成10和26，先算10－8=2，再算26＋2=28。

生6：我把36分成16和20，先算16－8=8，再算8＋20=28。

2. 比較計(jì)算方法和算理

師：小朋友們，我們比較一下這兩種計(jì)算方法，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生7：相同點(diǎn)都是把36拆成整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)，把不會(huì)做的口算轉(zhuǎn)變成我們學(xué)過(guò)的口算。

生8：不同點(diǎn)是第一種方法把36分成10和26，先算10－8=2；第二種方法是把36分成16和20，先算16－8=8。

師：我們通過(guò)擺小棒計(jì)算36－8，現(xiàn)在在計(jì)數(shù)器的十位上撥3個(gè)珠子，個(gè)位上撥6個(gè)珠子，然后拿出十位上的1個(gè)珠子拆成個(gè)位上的10個(gè)珠子，最后個(gè)位上有8個(gè)珠子，十位上有2個(gè)珠子。

3. 鞏固計(jì)算方法和算理

師：我們學(xué)會(huì)了兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法的計(jì)算方法，（出示42－7和50－5）可以把這兩道題在學(xué)習(xí)單上做一做。

生9：42－7，先算12－7=5，再算30＋5=35；50－5，先算10－5=5，再算40＋5=45。

生10：42－7，先算10－7=3，再算32＋3=35；50－5，先算10－5=5，再算40＋5=45。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師借助擺小棒和撥計(jì)數(shù)器等活動(dòng)引出“6減8不夠減怎么辦”這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解“退一當(dāng)十”的重要性，讓學(xué)生在操作過(guò)程中寫(xiě)出分解式，最后總結(jié)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法的計(jì)算方法和算理。

三、借助問(wèn)題解決，體會(huì)應(yīng)用的價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要讓學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

師：小朋友們，我們運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決下面的問(wèn)題。小朋友們都非常喜歡閱讀，我們來(lái)看看他們買了哪些書(shū)。（出示題目：《連環(huán)畫(huà)》34元，《故事書(shū)》14元，《腦筋急轉(zhuǎn)彎》9元）你們能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？請(qǐng)和同桌說(shuō)一說(shuō)。

生1：《連環(huán)畫(huà)》比《故事書(shū)》貴多少元？算式是34－14=20，我是這樣計(jì)算的：先算4減4等于0，再算30減10等于20，最后20加0等于20。

生2：《連環(huán)畫(huà)》比《腦筋急轉(zhuǎn)彎》貴多少元？算式是34－9=25，我是這樣計(jì)算的：先算14減9等于5，再算20加5等于25。

生3：《故事書(shū)》比《腦筋急轉(zhuǎn)彎》貴多少元？算式是14－9=5。

師：小朋友們，我們一起來(lái)觀察14－9和34－9這兩個(gè)算式，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生4：它們都是兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法，都是個(gè)位4減9不夠減，我們要退一當(dāng)十。相同點(diǎn)是這兩個(gè)算式都要計(jì)算14－9=5。

師：減法既可以解決比多少的問(wèn)題，還可以解決剩多少的問(wèn)題。（出示題目：一袋糖5元，一袋鹽3元，一袋味精9元，用20元買一袋糖，應(yīng)找回多少元？如果買一袋鹽或味精呢？）請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上列式計(jì)算。

生5：買一袋糖，應(yīng)找回20－5=15（元）；買一袋鹽，應(yīng)找回20－3=17（元）；買一袋味精，應(yīng)找回20－9=11（元）。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師借助應(yīng)用題進(jìn)行鞏固練習(xí)，既能強(qiáng)化學(xué)生兩位數(shù)減一位數(shù)的口算能力，又能強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用計(jì)算解決問(wèn)題的能力。第一題是用減法解決比多少的問(wèn)題，以學(xué)生身邊的活動(dòng)作為問(wèn)題情境，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)可以解決生活中的問(wèn)題；第二題是用減法解決還剩多少的問(wèn)題，以購(gòu)物活動(dòng)作為問(wèn)題情境，加深學(xué)生對(duì)購(gòu)物活動(dòng)中數(shù)量關(guān)系的理解，進(jìn)一步體會(huì)計(jì)算的應(yīng)用價(jià)值。

總之，一年級(jí)學(xué)生通常注重感性知識(shí)，喜歡通過(guò)直觀感知理解和表達(dá)數(shù)學(xué)概念，喜歡借助具體的事物進(jìn)行計(jì)數(shù)和比較。因此，教師在教學(xué)時(shí)要順應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將日常生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試用不同的方法探索和解決問(wèn)題，幫助他們從具體形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。