追溯數學本質 引發深度學習

［摘 要］ 教師應認真研究教學、研究學生、研究教材，通過創設有意義的問題來引發學生思考，讓學生在思考、實踐、探索與交流中逐漸逼近知識的本質，溝通知識間的內在聯系，建構個體認知體系，促進知識的內化和學習能力的提升。

［關鍵詞］ 理性思維；本質；聯系在素質教育的推動下，教師越來越關注課堂教學品質，課堂教學逐漸由“以師為主”向“以生為主”轉變。為了打造高效課堂，引發學生深度學習，教師要協調好“教”與“學”的關系，讓學生成為課堂的主人。教學中，教師既要精心預設，又要促進生成，提供機會讓學生提出自己的疑問，在排疑解惑中理解問題的本質，引發真正的學習。

一、鼓勵質疑，引發深度思考

在教學中，教師常常根據教學經驗圍繞教學目標預設一些問題，讓學生在問題的驅動下積極思考，從而促進教學目標的順利達成。但是學生的知識儲備和思維方式與教師存在一定差異，教師精心預設的問題可能并不適合學生的認知發展水平，這樣勢必會影響學生參與課堂的積極性，影響學生數學學習信心。因此，教學中教師要充分了解學生，鼓勵和啟發學生在已有知識和已有經驗的基礎上提出自己的疑問，將課堂由“以師為中心”向“以生為中心”轉變，讓學生經歷思考、交流、實踐等活動過程，從而理解知識的內涵，發展理性思維。

在教學“長方體的體積”時，為了考查學生的課前預習情況，教師直接提問：“長方體的體積公式是什么？”問題給出后，學生異口同聲地答出了長方體的體積公式。可見，學生通過課前預習已經知曉了長方形的體積公式。教師直接讓學生套用體積公式解決問題，這樣的課堂是僵化的，難以引發學生真正的學習。教學中，教師要引導學生對新知學習產生好奇，這樣才能激發學生探索的積極性，從而提升教學品質。

如何激發學生的好奇心呢？基于學生已經知曉了長方體的體積計算公式，教師說道：“既然大家都知道長方體的體積計算，看來這節課沒有什么好講的了，大家可以下課了。”面對教師這不同尋常的舉動，學生主動思考：“除了知道長方體的體積公式，我還要知道哪些內容？還有哪些不知道呢？”教師預留時間讓學生自我反思質疑，學生提出問題：“我只是簡單地記住了公式，并不知道為什么要這樣計算體積。”“為什么體積的公式是長×寬×高呢？”學生已經不滿足于知道公式，由此開啟探究知識本質的學習。

教學中，教師要啟發學生在關鍵處提出自己的疑問，這樣不僅可以提高學生參與課堂的積極性，而且可以引發學生深度思考，提高數學學習品質。

二、關注本質，把握知識內涵

受應試教育的影響，部分教師仍然喜歡采用“題海戰術”，千方百計地擠出時間在課堂上做題、講題，這在無形中壓縮了學生獨立思考和合作探究的時間，忽視了讓學生經歷知識形成和發展的過程。要知道，數學教學不是結果教學，而是過程教學，如果教師只關注結果而忽視知識的形成過程，學生將難以理解知識的本質。因此，教學中教師要更新教學觀念，靈活應用多樣的教學手段揭示知識背后的本質，以此提升學生的數學素養。

在教學“分數除法（二）”時，教師提出一個問題：“有4張相同大小的圓形卡紙，每張為1份，可以分幾份？”問題給出后，教師鼓勵學生列式計算，很快就有學生列式為：4÷=8。可見，部分學生已經初步地掌握整數除以分數的計算方法。不過，教師并不滿足于學生“會算”，繼續追問：“為什么是4÷=8呢？你們是怎么想的呢？”在問題的驅動下，學生主動通過“畫一畫”“算一算”等活動尋找算法背后的本質道理。

生1：每張為1份，這樣1個就變成了2個，4張卡紙，數一數就知道了。

生2：問題可以這樣轉化，每張為1份，那么4里有幾個呢？

在學生交流的過程中，教師呈現直觀圖（如圖1），并用算式呈現操作過程：4÷=4×2=8。

圖1

師：算式中的和2有什么關系？為什么4÷和4×2相等呢？（學生深思）

師：結合圖1數一數，有什么發現？

生3：每張為1份，也就是1張分為2個張，2個2個地數，正好數4次，也就是4×2，所以4÷=4×2。

教師借助圖形的直觀，讓學生重新思考算法，溝通圖形與算式之間的聯系，使學生的研究不斷深入。在此基礎上，教師進一步引導學生進行數形轉化，運用圖2所示的分數墻說理：“每個1里面有2個，4個里面就有（4×2）個，所以4÷=4×2。”學生經歷了知識產生的過程，逐漸勾勒出分數除法的本質屬性，感悟“4÷=4×2”的本質道理是“除以一個不為零的分數，其計算結果等于乘以該分數的倒數”。

圖2

教學中，如果教師直接將運算方法告知學生，學生雖然能夠通過套用方法解決問題，但是學生沒有經歷由表及里的過程，很難理解問題的本質。因此，在教學中教師要盡量放慢節奏，給學生一些時間去經歷和探索，讓學生通過親身經歷獲得深層次的認知，促進知識的內化。

三、打通聯系，建構知識體系

在日常教學中教師經常會遇到這樣的情況：學生在新知學習階段能夠利用相關知識解決問題，卻在綜合運用時不知如何入手。究其原因：一是傳統的講授教學模式使得學生在解題時出現模仿和套用；二是教學中教師忽視了知識間的內在聯系，使得學生對教材知識的內在結構理解不夠深入，并未建構完善的認知體系。為了改變這一現狀，教師要摒棄單一的講授教學模式，引導學生將新知與舊知聯系起來，并主動將新知納入原有的認知體系中去，從而通過有效的重組建構新的知識體系，提高學生的數學應用能力。

比如，在教學“確定位置（一）”時，學生用“方向”和“距離”確定平面上點的位置后，教師引導學生進行新舊知識的對比，尋找新舊知識間的聯結點。

師：回憶一下，我們還可以用什么來確定位置呢？

生（齊聲答）：數對。

師：很好。既然它們都可以用來確定位置，那么它們之間有何異同呢？

（教師給出圖3和圖4，讓學生結合圖形尋找新舊知識間的聯結點）

生1：如圖3，在用數對確定平面上的一個點時，若只給出列數，只能知曉該點在縱向的直線上；若只給出行數，只能知曉該點在橫向直線上。只有給出確定的行數和列數才能確定一個點。用“方向”和“距離”來確定平面上的一個點時，必須給出確定的“方向”和“距離”才能確定平面上點的具體位置。

師：說得很有道理，誰能根據生1的表述進一步說明兩者的聯系呢？

生2：也就是說，不管用哪種方法，只有兩個量都是確定的，才能確定平面內點的位置。

在教師的啟發和引導下，能讓學生回到知識產生的源頭思考問題，發現新舊知識之間的內在聯系，從而幫助學生將新知順利地納入原有的認知體系中，實現認知結構的更新和完善。許多數學知識都是相互關聯的，教師要有意識地引導學生將新舊知識進行對比，充分挖掘知識之間的不易被發現的隱性聯系，從而讓學生將腦海中零散的、碎片化的知識有效聯系在一起，逐漸建構認知體系。

總之，在教學中教師要多給學生一些時間和空間，讓學生去質疑、實踐、反思；引導學生追逐知識的本質，關注知識間的內在聯系，學會從理性的角度去思考和解決實際問題；讓學生打破思維的局限，實現真正意義上的深度學習。