單元整體教學(xué)，深化概率認(rèn)知

基于主題的單元整體教學(xué)，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，突顯學(xué)生在課堂中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念，適應(yīng)數(shù)據(jù)時代的發(fā)展要求。本文以一節(jié)基于“隨機事件的概率”主題單元整體教學(xué)的復(fù)習(xí)課為例，闡述如何促進學(xué)生加深對“隨機事件的概率”主題的深刻認(rèn)識，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)觀念和推理應(yīng)用能力。

一、情景引入，激發(fā)興趣

藝術(shù)節(jié)入場時，為判斷我班男生隊伍，女生隊伍誰先入場問題，于是從兩支隊伍中隨機選出一位代表，進行“石頭、剪刀、布”游戲，兩人隨機出手一次。問題：此情景隨機事件有什么？平局的概率是多少？游戲公平嗎？如果證明兩人游戲是公平的？（學(xué)生：用概率知識說明游戲的公平性問題，就是要分別計算兩人的獲勝概率，再進行概率的大小比較，如果計算出的概率大小相等，則表示這個游戲是公平的，否則，游戲不公平。）

筆者希沃白板上圖文并茂，顯示問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考與分析游戲中蘊含的概率知識，通過學(xué)生代表發(fā)言，教師點評的方式，點明本節(jié)復(fù)習(xí)課的主題內(nèi)容。設(shè)計的目的是讓學(xué)生在真實而熟悉的的問題情境下能快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

二、游戲設(shè)計，合作交流

請同學(xué)們分小組，設(shè)計一個兩人參與的紙牌游戲，并判斷游戲的公平性，用概率的知識說明理由。（注意：用準(zhǔn)確的語言描述游戲規(guī)則）

問題1：認(rèn)知審題，題目要求利用什么工具來設(shè)計游戲？（學(xué)生：紙牌。）問題2：設(shè)計游戲有什么具體要求？（學(xué)生：以小組合作的方式，先定游戲規(guī)則，再判斷游戲是否公平。）問題3：紙牌有什么不同的元素？（學(xué)生：數(shù)字、顏色、形狀。）

筆者從常見的紙牌入手，鼓勵學(xué)生自主設(shè)計紙牌游戲，先設(shè)計游戲規(guī)則，再用樹狀圖法、列表法等方法來證明游戲的公平性。游戲規(guī)則的設(shè)定，能加深學(xué)生對“隨機事件的概率”主題的深刻認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念、推理應(yīng)用能力和團體合作能力。在學(xué)生自主完成游戲設(shè)計后，鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)分享，探討，修正，選出最優(yōu)方案，然后上臺展示活動成果。

三、類比思考，總結(jié)方法

問題1：同學(xué)們設(shè)計的這些游戲，都能用列舉法計算概率，這些試驗有哪兩個共同點？（學(xué)生：第一個共同點是在每次試驗中，出現(xiàn)可能的結(jié)果都是有限個的；第二個共同點是在每次試驗中，各種出現(xiàn)的結(jié)果，發(fā)生的可能性大小都是相等的。）

問題2：如果不能用列舉法計算概率，還有什么求隨機事件概率的方法？（學(xué)生：用頻率估計概率。）

筆者以設(shè)問的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考列舉法的限制條件，對比列舉法和用頻率估計概率的異同，做好單元整體知識體系的結(jié)構(gòu)化整理。最后回顧課本，學(xué)生限時練習(xí)，獨立思考解決課本中的題目，明白隨機事件的概率問題在生活中處處可見，體現(xiàn)概率知識的應(yīng)用價值。

四、生活應(yīng)用、拓展延伸

在生活中有一種特殊性質(zhì)的轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成6份，順次標(biāo)記數(shù)字1至6，每當(dāng)出1元錢就能玩一次，指針在轉(zhuǎn)盤停止時所落的區(qū)域，按照這個區(qū)域所表示的數(shù)字相應(yīng)地順時針跳過幾格，并按照“1”獎0.1元，“2”獎3元，“3”獎0.2元，“4”獎10元，“5”獎0.3元，“6”獎5元的獎金說明，最終確定本次游戲所獲得的獎金。這個游戲公平嗎？能否用你所學(xué)的知識揭示其中的秘密？

學(xué)生先獨立思考，再進行小組討論，然后隨機選出學(xué)生代表上臺講解。學(xué)生直接使用希沃白板的手寫筆，展示思維過程和問題答案，小組成員在進行補充修正。筆者設(shè)計該生活應(yīng)用的探究環(huán)節(jié)，給學(xué)生充足的時間進行探討，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生體驗從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，靈活運用概率知識識破生活中的游戲騙局。

五、回顧小結(jié)，歸納提升

筆者利用希沃白板，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考與歸納，繪制出本單元的思維導(dǎo)圖，著重培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和單元整體認(rèn)知能力。同時強調(diào)本單元的注意事項，提醒學(xué)生，避免混淆概念而丟分。弄清試驗涉及試驗因素個數(shù)或試驗步驟分幾步；在摸球試驗（抽卡）一定要注意“放回”還是“不放回”，不放回時列表要去掉對角線。

【注：本文系2023年廣州市荔灣區(qū)教師小課題“基于‘隨機事件的概率’主題的單元整體教學(xué)設(shè)計與實踐研究”（課題編號：2023Z130）研究成果】

責(zé)任編輯 黃博彥