數學“教學評一體化”中的幾個問題

【摘要】為有效培養學生的學科核心素養，《義務教育課程方案（2022年版）》提出了“考試評價與課程標準、教學的一致性”的理念.要落實《義務教育數學課程標準（2022年版）》的課程理念，實現課程目標，數學教學必須把“教”“學”“評”三個活動融合在一起，實施“教學評一體化”的策略.“教學評一體化”的關鍵環節有三個：制定學習目標，確定教和學的方式，制定指向核心素養的評價框架.

【關鍵詞】教學評一體化；學習目標；教學方式；學習方式；評價設計

《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《課案（2022年版）》）提出了“考試評價與課程標準、教學的一致性”[1]的理念，這是義務教育階段的所有學科都應該追求的理念.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）在“課程內容”中除了“內容要求”外，新增加了“學業要求”和“教學提示”（與前版相比）.在“評價建議”中指出“發揮評價的育人導向功能，堅持以評促學、以評促教”[2].

為落實好《課案（2022年版）》精神和《課標（2022年版）》的評價建議要求，數學教學中應實施“教學評一體化”的策略.

1認識“教學評一體化”

《課案（2022年版）》和《課標（2022年版）》都提及“教學評一體化”的問題，都強調“評價”在課程構建以及具體實施中的地位.

在“教學評”中涉及“教”“學”“評”三個動詞，它們分別指教師的教、學生的學、對學生學習效果的評價.顯然這三個動詞的含義不同，但作用的“主體”都是學生.

教、學、評在教學實踐中是不能割裂的，尤其是評價.雖然“評”的是學生，但是學習效果涉及到教師的“教”和學生的“學”兩個方面，從這個意義上講，“評”離不開“教”和“學”，應貫穿于教師“教”和學生“學”的整個過程之中.

教師“教”的效果和學生“學”的實效，只有通過“評”才能客觀、公正的“反映”出來，因此，出現了三者“一體化”的提法.學習目標位于“一體化”的“頂層”，它統攝著“教學評”的活動，“教學評”活動都是在“目標”導航下，并且緊緊圍繞著目標展開的.

關于“教學評一體化”的含義“眾說紛紜”，例如，在學習目標的統攝下，確保教學、學習和評估的一體化，即目標導向下的“一體化”，而不能簡單地用“‘目標教學評’一致性”表示[3];“教學評一體化”追求教、學、評三者的融合[4]；在數學教學中“應該將教、學、評相互融通進行系統化設計”[5]；“教學評一體化”指向有效教學，倡導在課堂教學中把教、學和評有機整合[6]74.

在“教學評一體化”中，“評”是核心，這里的“評”既是一種教學方式，也是一種學習方式[6]75.

1.1“教學評一體化”中的“評”是一種教學方式

教學是一種有計劃、有目的、有組織的過程.《課標（2022年版）》指出“有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”[2]3.在數學教學活動中，教師通過預設的問題情境，引導學生圍繞情境中的“問題”，在獨立思考、動手操作、自主探索、合作交流的同時，掌握“四基”，提高“四能”，形成并發展核心素養.

評價是一種有目的、有標準的過程，可通過評價來發現教學問題、解決教學問題.評價不能游離于教學之外，而是所學即所教、所教即所評、所學即所評[7].在教學之中加入“評價”的過程，體現了“教學思維隱含評價思維，評價思維關聯教學思維”，“教學”和“評價”之間相互滋養、相互成就.因此，我們說“評”是一種教學方式.

1.2“教學評一體化”中的“評”是一種學習方式

在以往的教學中，教師對“教學評”三個環節的重視程度是不相同的，表現在教師最看重的是“教”，其次是“學”，再次才是“評”，“評”的環節一直沒有發揮其應有的作用.

在“教學評一體化”的教學實踐中，學生的學習方式發生了變化，從學生被動的接受信息、加工信息的方式轉化為積極的參與“學科實踐、分析評價、知識再構、反思修正”.在這個過程中，學生將經歷“發現問題—提出問題—分析問題—解決問題”的過程，并且學生的主體性得到充分的發揮，個性得到進一步張揚.因此，評價也是一種學習方式.

“教學評一體化”中的“評”并不是一種簡單判斷，而是對教與學的反饋和調整.“教學評一致性”要求的是課程標準、教學、評價和育人目標的一致性和匹配性，是“教學評一體化”的指導思想和邏輯基礎；而“教學評一體化”是“教學評”三者的統一性和融合性.“評”是教學方式和學習方式，與“教”和“學”交互作用、動態生成，形成“一體化”整體[6]75.

2實施“教學評一體化”的環節

怎樣實施“教學評一體化”？這是教師們迫切需要解決的問題.通過學習、研究《課標（2022年版）》中“課程理念”“學業質量”的有關要求，結合“評價建議”，我們認為“教學評一體化”應含有下面幾個環節：

2.1制定學習目標

數學教育教學的根本目的就是實現《課標（2022年版）》提出的課程目標.《課標（2022年版）》在初中階段提出了“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”[2]5-6的“課程目標”，明確了“三會”的主要表現.

小學階段的核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識[2]7.

初中階段有九大核心素養表現，我們可以把它們分為四大類[2]7：

一個直觀（幾何素養）：幾何直觀；

兩個意識（意識素養）：應用意識、創新意識；

三大能力（能力素養）：抽象能力、運算能力、推理能力；

三大觀念（觀念素養）：空間觀念、數據觀念、模型觀念.

核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現.上面這些具體核心素養都是“三會”的下位概念，“三會”則是它們的上位概念.

小學和初中學段的數學核心素養，都含有兩個跨學科的表現，即應用意識和創新意識.創新意識形成與發展的基礎主要是“數學眼光”，應用意識形成與發展的基礎則主要依靠“數學思維”和“數學語言”.

《課標（2022年版）》提出的課程“總目標”是通過九年的數學學習才能實現的“大目標”，其實現過程是“漫長”的.初中學段核心素養的形成過程可分為三個層次：

第一層次，在小學已經具備的核心素養表現（數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識）的基礎上，隨著初中數學的學習，學生將以《課標（2022年版）》界定的157條課程內容為“載體”，逐漸形成并發展成為七大核心素養表現（抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念）；

第二層次，隨著抽象能力、幾何直觀、空間觀念三種核心素養表現的形成與發展，學生“會用數學的眼光觀察現實世界”的能力逐漸增強，小學學段具有的“朦朧”狀態的“創新意識”將得到進一步加強；隨著運算能力、推理能力兩種核心素養表現的形成與發展，學生“會用數學的思維思考現實世界”的能力也在進一步提升，隨著數據觀念、模型觀念核心素養表現的形成與發展，學生“會用數學的語言表達現實世界”的能力也在增強.基于此，“數學思維”“數學語言”進一步強化了學生的“應用意識”.

第三層次，“三會”進一步發展成為數學學科的核心素養，這就是《課標（2022年版）》提出的課程“總目標”.

整個形成過程可用圖1所示.

“教學評一體化”中的學習目標是指一節課的學習目標（或單元學習目標）.一節課的學習目標應立足于上位概念——課程目標.在學生完成義務教育階段的學習后，也即把每一節課的學習目標都實現了，才能實現《課標（2022年版）》提出的課程“總目標”.

“教學評一體化”的本質是在教學、學習以及評價中落實學習目標.確定學習目標的一般流程如下：

（1）研讀課標，明確內容要求和學業要求

例如，《課標（2022年版）》關于“平行線分線段”及“相似三角形的判定”的“內容要求”有兩條[2]69：

①掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.

②了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似.*了解相似三角形判定定理的證明.

學習目標既不能高于也不能低于《課標（2022年版）》的要求，否則就是“超標”或者達不到要求，這是制定學習目標時應注意的問題.通過閱讀、分析上面的兩條內容要求，我們必須清楚三點：第一，對于基本事實是用“掌握”要求的；第二，對于判定定理則是用“了解”要求的；第三，定理的證明是選學內容.這三點是準確制定學習目標的前提.

《課標（2022年版）》對于“圖形與幾何”領域的“學業要求”是以“主題”為單位統一提出的，并沒有“內容要求”那樣具體.“相似三角形的判定”屬于“圖形的變化”主題，在制定關于“相似三角形的判定”的學習目標時，應對“圖形的變化”主題的學業要求認真研讀，特別注意“在這樣的過程中，發展幾何直觀和空間觀念”[2]71的要求.

（2）研讀教材，找出承載的核心素養表現

《課標（2022年版）》所強調“三會”目標以及初中階段的九種核心素養表現也是通過九年的學習才能真正達到的，每一節課的學習內容都是為了進一步培養和提升有關的素養.

教材是課程標準的載體，是對課程標準的再創造，是具體化了的課程標準，是對課程標準的詳細闡述.因此，落實“教學評一體化”應認真研讀教材，從整體上把握教材.通過研讀教材還可以感悟編寫者是如何把《課標（2022年版）》的理念、編寫建議、課程內容、內容要求等“融合”到教材中的，這個環節對于教師的專業成長與發展非常有幫助.

例如，青島版教材把“相似三角形的判定”一節安排了四課時，第一課時探索平行線分線段成比例定理（基本事實）及其推論，后三課時分別探索并證明了三個判定定理中的一個.

在第一課時的“基本事實”揭示了兩條直線被一組平行線所截時截得的對應線段之間的成比例關系，它不僅僅反映了平行線的又一個重要性質，也是研究相似三角形判定定理的基本依據，它可以用來直接判定四條線段成比例的數量關系，也可以通過添加輔助線的方式用它把兩條線段的比轉化成另兩條線段的比.

教材在研究這個問題時采用了從最簡單的特殊情形入手，采用逐步將結論推廣的方式引入.引導學生通過思考、推理、探索、猜測等活動，歸納出基本事實.這是一個由特殊到一般、由簡單到復雜的認識過程，目的是讓學生積累數學活動的經驗，經歷數學知識的形成和發展過程，體會幾何研究的一般方法[8].從數學思想的角度看，本節課體現了數形結合、特殊與一般的思想方法，這兩種具體思想方法分別是由抽象思想、推理思想派生出來的.后面的三課時主要體現了幾何直觀和空間觀念等核心素養.

基于以上的分析，結合學生的學情，制定出本節課的學習目標：

①探索并掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；掌握基本事實的推論.

②探索兩個三角形相似的三個判定定理，了解判定定理的證明.

③在經歷探索基本事實、相似三角形的判定定理以及對判定定理證明的過程中，進一步感受幾何研究的方法，發展推理能力，感悟數學抽象和推理兩種基本思想.進一步發展學生的幾何直觀和空間觀念等核心素養.

2.2確定教和學的方式

關于教和學的方式問題是一個老課題，在實施“教學評一體化”的過程中，對于教學方式，我們應根據《課標（2022年版）》提出的“選擇能引發學生思考的教學方式”“注重啟發式、探究式、參與式、互動式等”[2]86的要求，結合教學內容靈活選擇.

對于學習方式，《課標（2022年版）》指出“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式”[2]3.這個要求中含有多種學習方式（學習方式也是不固定的），為我們提供了選擇的“空間”，我們應該根據具體的學習內容結合學生的學情去選擇.

在具體的課堂教學中，教學既包括教師的教，也包含學生的學，這個環節實則把教師教的方式與學習學的方式“融合”在了一起，在這個過程中，教的方式與學的方式融為一體[6].融合在一體后，談“教”則離不開“學”，“學”也是在“教”的指導下開展的.

為促進學生核心素養的形成與發展，教師應在研讀教材的基礎上，在“學教相融”理念的指導下，根據教學內容精心設計問題系列，以此激發學生的學習興趣，產生探究欲望.學生積極進行觀察、思考、操作、探索、猜想等活動.在這個過程中，實現掌握“四基”、形成“四能”的目的，進一步形成并發展數學核心素養.

案例1相似三角形判定定理3的教學過程（片斷）.

【教師】請同學們觀察與思考下面問題：

（1）我們知道，三邊分別相等的兩個三角形全等.如果把“三邊相等”的條件改為“三條邊成比例”，這兩個三角形相似嗎？

（2）如圖2，把△ABC的三邊按一定的比例縮小（或放大）后得到△A′B′C′，這時兩個三角形三邊之間的關系滿足A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC.觀察所得到的△A′B′C′，它與△ABC相似嗎？你能證明嗎？

【學生】在問題（2）的引導下，進行“畫圖—觀察—思考—驗證—猜想”等一系列活動，并在教師啟發下，借助于證明相似三角形判定定理1的經驗，探索到將△A′B′C′“搬”到△ABC上，尋求證明思路.

【教師】首先在AB上截取AD=A′B′（如圖3），過點D作DE∥BC，交AC于點E得到△ADE∽△ABC，然后

通過證明△ADE≌A′B′C′得出△A′B′C′∽△ABC.[TPLSC-3.TIF，BP]圖3在這個證明中，涉及一些等量代換.教師要求學生要仔細認真、一步一步地推導，明確每步變形的理由，目的在于養成學生嚴肅認真、一絲不茍的良好品質.

2.3制定指向核心素養的評價框架

關于評價，《課標（2022年版）》要求“探索激勵學習和改進教學的評價”“評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生數學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學”[2]3.

在“教學評一體化”的實施過程中，我們應從“評知識”轉變為“評素養”.直接評價核心素養實則難以落實，不好操作.需要借助于“學業質量標準”來評價核心素養的達成情況.《課標（2022年版）》認為，數學課程學業質量標準主要從三個方面來評估學生核心素養達成及發展情況[2]80-81.認真學習、反復推敲這三個方面，我們可有下面的結論：

（1）這三個方面與課程“總目標”的三條是相對應的.

（2）核心素養不是具體的數學知識，都是在學習《課標（2022年版）》界定的課程內容時逐漸形成與發展而來的，也就是說核心素養的培養必須以知識為“載體”，在掌握基礎知識的過程中，才能發展核心素養.

（3）在制定評價框架時，要認真研讀《課標（2022年版）》提出的“內容要求”“學業要求”和“學業質量標準”，重點立足于兩個方面：

①以考查學生對具體知識的掌握情況為“載體”，評價學生在形成與發展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等素養[2]80.

②選取“貼近學生現實、真實可信”的素材，評價學生用“用數學的眼光發現和提出問題，用數學的思維與數學的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀念、數據觀念、應用意識和創新意識等[2]81.

以“二次函數的應用”為例，《課標（2022年版）》明確的“課程內容”是“會求二次函數的最大值或最小值，并能確定相應自變量的值，能解決相應的實際問題”[2]57.《課標（2022年版）》對于“數與代數”領域的“學業要求”具體到“主題”下的“單元”.“二次函數的應用”屬于“二次函數”的一個知識點，對此我們應認真研究關于“二次函數”的“學業要求”，找出與“二次函數的應用”有關的要求，如“得出二次函數能求出其最大值或最小值，并能確定相應自變量的值，解決簡單的實際問題”.可選用《課標（2022年版）》中給的一個范例評價學生對“二次函數的應用”的學習情況.

案例2二次函數的最大值或最小值[2]148.

如圖4，計劃利用長為a米的繩子圍一個矩形圍欄，其中一邊是墻.試確定其余三條邊，使得圍欄圍出的面積最大.

略解設矩形圍欄與墻平行的邊的長度為x米，

則另外兩條邊均為12（a-x）米，于是，矩形的

面積為y=12x（a-x）=-12（x-12a）2+18a2.

因此，當x=12a時，圍成的矩形面積最大.

從核心素養的高度看，本案例的解決分三大步：

（1）用數學的眼光觀察問題：表現為把實際問題抽象成數學問題.這一步涉及的核心素養主要有抽象能力、幾何直觀；

（2）用數學的思維思考問題：表現為求二次函數的最大值.涉及的核心素養主要有運算能力、推理能力；

（3）用數學的語言表達問題：表現為規范書寫解答過程.涉及的核心素養主要有模型觀念和應用意識.

3結束語

《課標（2022年版）》指出“評價方式應包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內外作業、成長記錄等，可以采用線上線下相結合的方式”[2]89.各種評價方式互不相同，各有特點，教師可根據學習內容，結合學生特點靈活選擇恰當的評價方式.

為了全面落實《課標（2022年版）》的教學理念，更好的發揮“評”在知識傳授、能力提升、素養形成中的作用，我們廣大教師要樹立目標導向下的“教學評一體化”的意識，認真學習有關研究成果，用這些成果指導自己的教學實踐，真正通過“一體化”的教學實現《課標（2022年版）》的課程目標.

參考文獻

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作者簡介柏素霞（1978—），女，江蘇省揚州人，中學高級教師；江蘇省基礎教育課程改革先進個人，揚州市初中數學特級教師;主要研究數學教學問題，發表文章17篇，被中國人民大學《復印報刊資料·初中數學教與學》全文轉載1篇.

李樹臣（1962—），男，山東沂南人，中學正高級教師；臨沂大學學生學業導師，山東省教育科研先進個人，山東省創新教育先進個人，三次獲山東省教學成果獎.全國義務教育初中數學教材（青島版）的核心作者、分冊主編.中國人民大學《復印報刊資料·初中數學教與學》編委，湖北大學《中學數學》特約編委;主要研究初中數學課程與教學問題.