2024版初中數學不同教材中的“一元一次方程”對比研究

【摘要】教材是課程的載體，是教師教和學生學的依據.雖然不同版本教材的指導思想是一樣的，但編排體例和特點等是不同的.對不同版本的數學教材分析與對比，是教師理解和開發教學內容、開展教學的重要途徑.選取2024版初中數學教材中具有代表性的人教版和蘇科版，從知識編排、體例結構、習題設計、數學文化、教材難度等方面對“一元一次方程”展開研究，旨在通過對比研究發現各自教材的優、缺點，為一線初中數學教師提供切實可行的教學建議.

【關鍵詞】人教版數學教材；蘇科版數學教材；一元一次方程；教材對比

1引言

為進一步推進基礎教育課程深化改革，將分“三步走”啟用義務教育階段新教材，2024年秋季義務教育將進入新課標、新教材、新課堂相互兼容新時代.第一步（2024年秋季），七年級全科使用新版教材，數學學科依然一標多本.新教材是為了更好地全面落實《義務教育課程方案（2022年版）》及《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求而改編的，這就要求一線教師需要盡快讀懂新教材，落實數學學科核心素養.

不同教材對比研究是一線教師讀懂教材的重要方式，有助于教師多維度理解把握相關知識內容的本質，從而更有針對性地進行教學設計.對一線教師來說，又該從哪些維度進行教材對比呢？本文選取了人民教育出版社出版的初中數學教材和江蘇鳳凰科學技術出版社出版的初中數學教材，他們都是根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》編寫的具有代表性的教材.本文通過對比兩個版本“一元一次方程”整章內容，分析各自的優、缺點，以期為一線初中教師提供教學建議和啟發.

2兩個版本教材的一元一次方程內容對比分析

2.1知識編排

2.1.1章節編排

人教版教材中“一元一次方程”安排在七年級上冊第五章，蘇科版教材中安排在七年級上冊第四章，章節編排基本一致，且都安排在代數式和整式學習之后.因為一元一次方程是最基礎的方程，能夠銜接小學的知識，且需要代數式和整式的內容做鋪墊.

2.1.2順序知識

以下將兩種版本數學教材中“一元一次方程”的內容按照課程內容的整體結構和知識點出現的順序繪制成組織結構圖，如圖1所示.

對比兩種版本數學教材“一元一次方程”的章節課程內容，可以發現：總體結構上大體相似，均分為3節，包括等式與方程、解一元一次方程、一元一次方程的實際問題.從編排順序上看，兩種版本略有不同，人教版先給出下位概念“方程”，再給出上位概念“等式”，這樣編排使得等式的基本性質用于第2節的解一元一次方程，知識連接更加緊密；蘇科版先給出上位概念“等式”，再給出下位概念“方程”，最后給出一元一次方程的概念，這更符合知識的內在邏輯.除此外，最大區別在于人教版考慮到移項是由等式的基本性質推導出來的，沒把等式的基本性質解一元一次方程放在一元一次方程的解法里，而是設置在了“等式”部分，本文認為蘇科版更便于學生整體把握并靈活運用解一元一次方程的方法，考慮得更加全面.

2.1.3結構核心知識點呈現

本文選取“一元一次方程”內容中的等式、方程、解一元一次方程、一元一次方程解決問題作為結構核心知識點.

（1）等式：人教版中直接給出了等式的定義、基本事實，利用“思考”欄目，引導學生將小學學習的等式的基本性質從正數推廣到負數；蘇科版則非常詳細，通過生活實例總結等式的定義，利用天平平衡這一形象載體給出等式的基本性質.

（2）方程：兩個版本均通過3個實際問題中的方程，給出方程的定義.人教版中更注重數學文化的滲透，利用“溯源”欄目，介紹方程的起源.同時人教版也很重視學生感悟方程思想，特意闡述了算式到方程背后的數學思想.

（3）解一元一次方程：兩種版本對解一元一次方程這一知識的呈現方式還是有很大區別的.人教版通過4個實際問題，分別呈現了解一元一次方程用到的合并同類項、移項、去括號、去分母4個步驟；而蘇科版通過3個一元一次方程，呈現了移項、去括號、去分母3個步驟.通過對比發現，蘇科版沒有單獨呈現合并同類項解一元一次方程，而是將其融入其他3個步驟.人教版更加指向真實性問題的解決，有利于培養學生分析問題和解決問題的能力，也為后續第3節內容做鋪墊.

（4）一元一次方程解決問題：人教版通過2個例題，在“歸納”欄目，總結了用一元一次方程解決實際問題的基本過程；蘇科版則是通過1個例題的兩種方法（算術方法和列方程方法）進行總結的，同時引導學生感受兩種方法的區別.蘇科版在真實問題中，引導學生感受列方程方法和算術方法，更加具體可知.

2.2體例結構

2.2.1欄目設計

人教版和蘇科版教材的欄目設計名稱不盡相同，但很多欄目的設計目的和內容是一致的，本文進行了梳理整合，如表1.從整體來看，人教版教材的問題情境比較多，重視真實情境的創設，聯系生活實際，激發學生興趣.人教版教材的小貼士和拓展比較多，更加注重知識的點撥和思維發散，給出支架引導學生思考，提供資料打開學生視野.在“閱讀與思考”欄目，人教版特意以1頁的篇幅介紹了“初步認識數學模型”，旨在培養學生的數學建模意識.

蘇科版的欄目特色有“對話框”，以兩個或多個卡通人物說話的方式呈現，提供一題多解的思路或方法.蘇科版教材3次出現了表格，用于梳理一元一次方程實際問題中的數學信息，這種列表法可以幫助學生找到等量關系列方程，是教材編寫的一大優點.

2.2.2章首

人教版教材以行程問題和登山行程圖為章首，指出學生可使用算術方法解決問題，引出本章新的解決方法——列方程方法.蘇科版教材章首部分則設計了2頁：第1頁主要介紹了本章節要學習的主要內容，第2頁設計了雞兔同籠問題的小學列表法解決和借助未知數列表尋找等量關系.對比兩種教材的章首，不難發現，都在注重引導學生解決問題從算術方法到列方程方法，培養學生用方程解決問題的模型意識.蘇科版以歷史名題“雞兔同籠”為引，滲透數學文化，體現課程思政.

2.2.3章末小結

人教版和蘇科版教材均以結構框圖和文字相結合的方式總結了本章內容.蘇科版特意增加了本章的整體知識結構圖，便于學生明確學科知識體系.人教版創新設計了問題串，用于貫穿復習全章內容.一元一次方程解決問題這部分內容不便總結，蘇科版教材便設計了一道題目——根據方程創編應用題，發散學生思維，完整感受熟悉的情境，關注數學的生成過程.

2.3例習題設計

在統計兩種版本數學教材的例習題的過程中，本文發現例習題的設計有很多的相同之處.兩版本數學教材都在每一小節中設有例題和相應的練習題，在每一小節的最后都設有習題，在每一章的最后都有設置復習題.所以，本文在統計習題的數量時，將練習題、習題和復習題都包括在內.

2.3.1例題設計兩種版本的數學教材均很重視例題在數學教學中的作用，如表2.例題在教學中具有示范性，通過講解例題，可以讓學生快速地模仿解題的格式、思路和方法.

2.3.2習題設計

兩種版本的數學教材均很重視現實情境類習題，在習題設計時著重加大了比例，如表3.尤其人教版教材，即使在第2節重點學習一元一次方程解法時仍然重視現實情境的創設，而蘇科版更注重知識層面上的理解.表3兩種版本數學教材習題設計

從兩種版本教材例題類型看，純數學與現實情境例題數量相近.但習題上，現實情境習題遠超純數學習題.由此說明兩版本在課堂教學上均重知識點的理解與掌握，靈活應用要求更多體現在習題上，體現知識掌握的循序漸進性.

兩版本在節習題和章習題的總數量安排上也有區別.人教版在節習題數量上安排得多，蘇科版在章習題數量上安排得多.這說明人教版更注重知識的時效性，追求小節知識后習題的鞏固作用.而蘇科版更注重知識點的再生成，追求在復習環節的綜合應用.

2.4數學文化

2.4.1欄目分布

人教版數學教材共出現了6處有關數學文化的內容，3處出現在“溯源”，3處出現在習題，如表4.蘇科版共出現了7處有關數學文化的內容，1處出現在章首，1處出現在小貼士，5處出現在習題，如表5.由此說明兩版本教材均重視數學文化的滲透.

2.4.2內容分布

人教版中的3處數學史分別作為方程、一元一次方程、移項與合并同類項的解讀延伸，1處為中國名題，2處為外國名題.蘇科版中，章首的為雞兔同籠名題，小貼士為一元一次方程的解讀延伸，3處中國名題，2處外國名題.綜上，人教版更加側重數學史，蘇科版更加側重數學名題.

2.4.3運用方式

數學文化融入教科書的方法主要有“片段式”“旁注式”“問題式”“短文式”4種[1].人教版和蘇科版教材均運用了問題式，在欄目問題、例題或習題中，表現數學發展中的著名問題和方法.此外，人教版3處運用了片段式，一段融入知識講解的文字用于表現數學形成的動力或數學發展中的關鍵節點；蘇科版運用了旁注式，以小貼士的形式搭配在相應的知識講解旁邊，用于解釋一元一次方程中的“元”.

2.5教材難度

教材難度分析主要借助課程難度模型，從內容廣度、內容深度以及時間進度三部分進行分析，且多以定量分析為主[2].如果用N來表示課程難度，用S表示課程深度，用G表示課程廣度，用T表示課程時間，建立下面的函數關系式[3]：

其中，α滿足0<α<1.

2.5.1課程時間

人教版教材在“一元一次方程”這一章設計的課時為19課時，取T1=19；蘇科版教材在“一元一次方程”這一章設計的課時為14課時，取T2=14.

2.5.2課程廣度

如圖1所示，人教版教材一元一次方程部分一共包括19個知識點，因此取其課程廣度系數G1=19；蘇科版一元一次方程部分一共包括20個知識點，因此取其課程廣度系數G2=20.

2.5.3課程深度

采用給目標動詞賦值的辦法，如表6.

人教版教材中各知識點對應的課程深度值分別如下：方程的定義（1）；用方程表示數量關系（3）；方程的解的定義（1）；解方程的定義（1）；一元一次方程的定義（2）；等式的定義（1）；等式的基本事實（1）；等式的基本性質（3）；利用等式的性質補充等式（2）；利用等式的性質解方程（3）；合并同類項（3）；移項（3）；去括號（3）；去分母（3）；配套問題（3）；工程問題（3）；盈虧問題（3）；積分問題（3）；綜合費用問題（3）.根據上面各知識點對應的權重，計算得出人教版教材課程深度系數為：

蘇科版教材中各知識點對應的課程深度值分別如下：等式的定義（1）；等式的基本性質（3）；利用等式的基本性質變形為x=c（c為常數）（2）；未知數的定義（1）；方程的定義（1）；用方程表示等量關系（3）；方程的解的定義（1）；解方程的定義（1）；一元一次方程的定義（2）；移項（3）；去括號（3）；去分母（3）；配套問題（3）；年齡問題（3）；利潤問題（3）；行程問題（3）；和差倍分問題（3）；圖形規律問題（3）；雞兔同籠問題（3）；工程問題（3）.根據以上所統計的知識點的課程深度值，計算他們的加權平均數得出蘇科版教材課程深度系數為：

根據公式N=αST+（1-α）GT，代入相應數據，那么兩種版本數學教材的課程難度分別為：

因為0<α<1，如果取α=0.5，則N1=0.5625，N2=0.8005.

根據計算結果可以發現，兩種版本數學教材一元一次方程部分課程難度相差較大，人教版教材的課程難度值為0.5625，蘇科版教材的課程難度值為0.8005.蘇科版教材的課程難度要比人教版教材的難度大出0.238個數值.本文經過對相關數據解讀分析，發現了蘇科版教材難度較大的原因：兩種版本教材中一元一次方程的知識點相差不大，但蘇科版教材設置的課時數比人教版少26%，這無疑增加了教材課程難度.

3人教版和蘇科版教材的優、缺點

兩種版本數學教材中都在減少直接求解方程的題目，人教版教材中這樣的問題所占比例更大，這并非意味著削弱數學基礎知識的訓練，而是以更加靈活多樣的方式激發學生的探索欲和創造力，引導學生主動分析問題，解決問題.兩個版本的新教材都注重數學文化的滲透，體現了2022版課程標準的基本理念，幫助學生了解現代數學的發展歷史，激發學習數學的興趣，體會數學的魅力.此外，新教材中更多地重視對初中生數學邏輯思維和實踐運用能力的雙重培養，單獨設置了數學活動或數學探究欄目.總體來說，人教版教材和蘇科版教材與2022版課程標準的方向與目標一致，又略高于課程標準的要求.

對比兩種版本教材的習題情況，可以發現蘇科版節習題數量比人教版少很多，減少完成作業時間，減輕了學生負擔，符合雙減政策的要求.而人教版中較多的節習題有利于學生及時鞏固所學新知，把握一元一次方程的本質，打穩基礎.蘇教版的章習題數量更多，題目分層比例更加接近檢測題，可以應用于整章知識小結后的終結性評價.

一元一次方程是初中階段系統學習的第一種方程，知識較為簡單，但對后續學習其它方程以及不等式、函數等具有十分重要的作用，尤其要讓學生體會數學模型的意義，初步感受方程在建模學習中的方法價值.人教版教材在編排時更加注重培養學生數學建模的核心素養，引導學生體會到方程是刻畫現實世界數量關系的一種數學語言和有效模型.

教材按照課程標準的要求，構建了完整的知識體系，使學生學到結構化的、聯系緊密的、遷移能力強的知識.從知識順序和小結思考的框圖來看，蘇科版教材的編排的邏輯則更注重學科知識體系.

4給教師的建議

在教學中突出方程和一元一次方程所蘊含的數學思想和方法.以實際情境為例，引導學生對實際問題進行數學抽象，讓學生能夠形成獨立思考的意識，感受數學模型解決實際問題的便利性，從而培養學生建模意識，激發學生建模興趣.

教材的例題是教材編者以更高的視角按照課程標準要求設計的.實際教學中，要深度挖掘解讀教材的例題，也可以根據實際需要改編例題、增加例題.比如，蘇科版教材中的雞兔同籠問題可以引入使用人教版教材的課堂.

教師要善于通過對實際問題活動的引入激發學生的學習興趣，由于人教版教材中的習題較多，教師在選擇習題的時候要注意精簡，不宜過多[4].蘇科版教材中的習題較少，尤其“探索研究”類習題較少，可以補充人教版中的“拓廣探索”類習題，分層布置，讓每位學生都能得到個性的發展.

5結束語

隨著基礎教育課程教學改革的深化，需要教師從整體視角理解教材，教師要站在教材編者的角度思考問題，在尊重教材、解讀教材的基礎上創造性地使用教材，同時對比不同版本教材差異，挖掘數學本質，借鑒其他版本教材中的編排內容和蘊含思想.具體來說，人教版數學教材和蘇科版數學教材都各有特色和編排側重，教師應根據全體學生的實際情況，取長補短，借鑒融合.

參考文獻

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[2]肖磊，王寧.中國教材分析：歷程回顧與未來展望[J].課程·教材·教法，2021，41（10）：42-50.

[3]孔凡哲，史寧中.四邊形課程難度的定量分析比較[J].數學教育學報，2006（01）：11-15.

[4]劉瑋.人教版與華東師大版初中數學一元一次方程不同教材比較研究[J].數學學習與研究，2022（06）：128-130.

作者簡介孫守強（1998—），男，山東濟南人，石河子大學教育碩士（非全日制）在讀，中小學二級教師；主要從事數學教材、數學項目式學習研究.