厘清概念　明確算理

“整式的加減”的學習內容主要包括整式、整式的加法與減法兩部分，重點是掌握整式、單項式、多項式、同類項的概念，理解合并同類項、去括號法則，進行整式的加減，這些內容既是對有理數的抽象與概括，又將為后續學習整式的乘除、分式與二次根式運算、方程、函數等知識打下堅實的基礎，其重要性不容忽視，同學們進入初中初次接觸含有字母的運算。因沒有厘清概念，明確算理，在計算過程中屢屢失誤，為此，馬老師將一些常見的錯誤進行歸納，以錯糾錯，真正讓同學們厘清整式相關的概念，明確整式加減的算理．

一、厘清概念本質，夯實解題技巧

例1 在學習數與代數領域知識時，小明對整式做如圖1所示的分類，下列選項可替換▲的是（ ）．

A．3/a+b B.a+b/3

C.a2 D．2ab

錯解：選A.

剖析：本題考查整式的相關概念．要能準確分清什么是整式．整式是代數式的一部分，在代數式中可以包含加、減、乘、除、乘方等運算，但在整式中分母不能含有字母．單項式和多項式統稱整式．本題圖1中的▲可用選項中的多項式替換，幾個單項式的和叫作多項式，選項A中分母含有字母，不是多項式，選項C和選項D是單項式．

正解：選B．

點評：對于整式，我們要掌握：（1）單項式和多項式統稱整式.（2）單項式是表示數或字母的積的代數式，單獨的一個數或一個字母也是單項式：幾個單項式的和叫作多項式．（3）單項式的系數（數字因數）和次數（所有字母的指數的和）的意義、多項式的次數（次數最高的項的次數）的意義，明確概念的本質，在進行辨析時方能靈活變通，確保答題準確．

例2 下列各組中的兩個單項式是同類項的是（ ）．

A.-2與a B.2a2b3與-3b2a3

C.3a2與2a3 D.a2b與-2a2b

錯解：選B．

剖析：本題考查同類項的概念，出錯的同學可能錯在把同類項的概念理解成“所有字母的指數和相等”，故認為選項B正確，選項A中的數與字母肯定不是同類項，選項C中單項式的次數不同也不是同類項，對同類項的概念理解錯誤的同學可能根本就沒看選項D是否正確．

正解：選D．

點評：對于同類項，我們要掌握概念本質：一是其所含字母相同，并且相同字母的指數也相同（簡稱兩同）；二是同類項與系數大小無關，與字母的先后順序無關（簡稱兩無關）．在識別同類項時，抓住“兩同”本質和“兩無關”形式，即可解決與同類項相關的問題．

二、明確算理規則，確保解題準確

例3 化簡：5a-3（a-b ）-7b+4.

錯解：2a-6b+4或2a-10b+4.

剖析：本題考查整式的加減，應用分配律時，括號內有兩項，每一項都要與括號前的因數-3相乘，若括號內的-b只乘“-”而漏乘3，則得到錯誤結果2a-6b+4.利用分配律去括號時，若括號前是負數，去括號后，括號內各項均應變號，若只改變首項的符號，第二項卻沒有改變符號，就得到錯誤結果2a-10b+4.

正解：原式=5a-（ 3a-3b） -7b+4=5a-3a+36 -7b+4=2a-4b+4.

點評：運用分配律去括號時，括號內是一個整體，去括號時，將整體轉化為部分，先將括號前的因數與括號里的每一項都相乘，不能遺漏，特別是不含字母的常數項，一般括號內有幾項就要乘幾次；然后去括號，一定要關注括號前的因數的符號，當符號是“—”時，去括號后原括號里的各項都要改變符號，不能漏掉任何一項．

例4 [理解]我們定義：對于數對（a，b），若a+b =ab，則（a，b）稱為“和積等數對”，如：（2，2），（-3，3/4）都是“和積等數對”．

[嘗試]當（m，n）是“和積等數對”時，求代數式4[mn+m-2（mn-3）]-2（3m2-2n）+6m2的值．

錯解：-24.

剖析：本題考查新定義及整式的加減．錯因在于：一是不理解“和積等數對”的意義，其意義是兩個數的和等于這兩個數的積，由條件可得到m+n=mn.二是雖理解“和積等數對”的意義得到m+n=mn，但化簡（利用分配律去括號、合并同類項）4[mn+m-2 （mn-3）]-2（3m2-2n）+6m2時不是漏乘括號里的項，就是一些項該變號的沒變號，導致計算結果不對．

正解：4[mn+m-2（mn-3） ]-2（3m2-2n）+6m2=4mn+4m-8 （mn-3）-6m2+4n+6m2=4mn+4m-8mn+24-6m2+4n+6m2=-4mn+4m+4n+24.

因為（m，n）是“和積等數對”，所以m+n=mn，所以原式=-4mn+4（m+n） +24 =-4mn+4mn+24=24．

點評：本題屬于新定義內容，理解“和積等數對”的定義，掌握合并同類項法則（系數相加，字母及其指數不變）和去括號法則（括號前面是“+”，去掉“+”和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“-”，去掉“-”和括號，括號里的各項都變號）是解題關鍵．

試一試

1.下列說法正確的是（ ）．

A．整式就是多項式

B.π是單項式

C.x4+2x3是七次二項式

D．3x-1/5是單項式

2．已知x2y|a|+1是關于x，y的六次單項式，則a的值是（ ）．

A.3 B.-3

C.3或-3 D．以上都不對

參考答案：1．B 2．C