感悟符號本質　發展代數意識

代數式是學習方程、不等式、函數的基礎，它對整個中學階段代數知識的學習具有奠基作用，用代數式表示現實問題中的數量和數量關系，是建立數感和符號意識的重要過程．是學習和認識數學的一次飛躍．

一、理解代數式的有關概念，建立符號意識

用運算符號連接數或表示數的字母的式子叫作代數式，同一個代數式在不同的情境中可以表示不同的意義，正確書寫代數式，不僅可以加深對運算的理解，也有利于培養數學符號意識．

例1 （1）下列式子：①0;②πx2;③2+x=4；④x-2/3＞1；⑤2a+4b．其中代數式有____．（填入式子的序號）

（2）下列式子：①2x-1；②2x+1=3x；③x+3＞5x-3；④2+1=3.其中代數式有____，等式有____，方程有____．（填入式子的序號）

思路點撥：（1）用運算符號連接數或表示數的字母的式子叫作代數式，等式和不等式都不是代數式，即代數式有①②⑤.（2）代數式含有數或字母及運算符號，不含有等號或不等號，含有未知數的等式叫作方程，方程反映了代數式之間的等量關系，而不等式表示的是代數式之間的不等關系，故代數式有①，等式有②④，方程有②．

點評：正確理解代數式、等式、方程的定義及它們之間的關系是解題關鍵，同學們一定要知道代數式表示的運算及意義．

例2 （1）下列式子：①-1ab；②12/3x；③a-b/5；④m÷2n；⑤2x+y．其中符合代數式書寫規范的是____．

（2）代數式a2-1/b用文字語言表示為____.

思路點撥：（1）-1ab應寫成-ab，故不符合；12/3x應寫成4/3x，故不符合；m÷2n應寫成m/2n，故不符合，符合代數式書寫規范的有③⑤．（2）a2表示a的平方，1/b表示b的倒數，02-1/b表示a的平方與b的倒數的差．

點評：（1）本題考查代數式的書寫規范，書寫代數式時應注意：①系數“1”和指數“1”省略不寫；②“÷”寫成分數線的形式；③帶分數要化成假分數；④出現乘號時，簡寫成“·”或省略不寫.（2）本題考查代數式的意義，解題關鍵是理解代數式表示的運算及意義．

二、根據實際情境中的數量關系列出代數式，發展模型觀念

生活中處處含有數量關系，用代數式表示現實情境中的數量關系，是一個生活問題數學化的過程，是發展抽象思維和模型觀念的有效活動，也是未來用方程、函數知識解決實際問題的基礎．

例3 如果m是一個三位數，現在把3放在它的右邊得到一個四位數，這個四位數可用含m的代數式表示為____．

思路點撥：這個四位數等于m擴大了10倍后再加3，即可表示為10m+3.

點評：理解不同數位上的數字含義是解題關鍵．

三、理解反比例關系的概念：培養抽象概括能力

兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關系叫作反比例關系，生活中存在大量成反比例的量，用代數式表示成反比例的量可以發展數學抽象能力．

例4 成反比例的量有（ ）．

A．互為倒數的兩個數m和n

B．圓柱的高一定，體積和底面積

C．被減數一定，減數與差

D．除數一定，商和被除數

思路點撥：互為倒數的兩個數m和n成反比例關系，故選項A符合題意；圓柱的高一定，體積和底面積成正比例關系，故選項B不符合題意；被減數一定，減數與差沒有比例關系，故選項C不符合題意；除數一定，商和被除數成正比例關系，故選項D不符合題意．

點評：本題考查反比例關系，解題關鍵是掌握反比例關系的定義．

四、會求代數式的值，培養整體思想

一些直接代人求值的問題往往較為簡單，但是，有時我們也會碰到一些條件較為復雜的問題，無法直接求出字母的具體數值，此時往往需要先進行代數式的變形，再整體代人后求值，技巧性較強．

例5 （1）當x=2時，ax3+bx+1的值為6；當x=-2時，ax3+bx+1的值是____．

（2）已知代數式x+2y+1的值是3，則代數式3-2x-4y的值為____．

思路點撥：（1）因為x=2時，代數式ax3+bx+1的值為6，所以8a+2b+1=6，所以8a+2b=5，所以-8a-2b =-5，故x=-2時，ax3+bx+1=-8a-2b+1=-5+1=-4.（2）由x+2y+1=3得x+2y=2，故3-2x-4y=3-2 （x+2y）=3-2x2=-1.

點評：（1）和（2）均考查了求代數式的值，即用具體數值代替代數式中的字母，計算代數式的結果，若已知條件是未知數的值，則可直接代入求值；若已知條件較為復雜，則可先化簡已知條件再代人目標代數式中求值：若已知條件和所給代數式都較復雜，則可把已知條件和目標代數式都先化簡，再找出它們之間的關聯，利用整體思想進行代人求值．

例6 若a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值是1，求a+b/x+cdx2的值．

思路點撥：因為a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值是1，所以a+b=0，cd=1，x=±1.故a+b/x +cdx2=0/x+1·x2=1.

點評：在本題中，能運用符號語言表達文字信息很重要，將a+b與cd看成整體，代入代數式進行求值，是解題關鍵．