“代數(shù)式”與“整式的加減”

在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用字母表示數(shù)，我們用字母表示數(shù)，可以使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系表示得更簡(jiǎn)明，更具有一般性．

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子就是代數(shù)式，像7m，Sn，7m+5n這樣的式子都是代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)像5和7，單獨(dú)一個(gè)字母像m和n，也是代數(shù)式．

例1 某公園門(mén)票的價(jià)格是：成人票每張12元，學(xué)生票每張6元，一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人、學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)該付多少門(mén)票費(fèi)用？如果該旅游團(tuán)有成人56人、學(xué)生28人，那么該旅游團(tuán)該付多少門(mén)票費(fèi)用？

解析：只需分別把成人的門(mén)票費(fèi)用和學(xué)生的門(mén)票費(fèi)用表示出來(lái)再相加即可．該旅游團(tuán)該付門(mén)票費(fèi)用是（12x+6y）元，把x=56和y=28代人12x+6y即可求出門(mén)票費(fèi)用，把x=56和y=28代入，得12x+6y=12x56+6x28=840.因此，應(yīng)付840元門(mén)票費(fèi)用．

在“整式的加減”一章同學(xué)們將學(xué)習(xí)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念及整式的加減運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的跨越．

1．單項(xiàng)式.

經(jīng)過(guò)代數(shù)式的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道了用含有字母的式子可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)，表示數(shù)或字母的積的代數(shù)式就是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)以及單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．

含有字母的單項(xiàng)式中，其數(shù)字因數(shù)（含符號(hào)）叫作單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫作單項(xiàng)式的次數(shù)，如1／3a2b 3c，1／3是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，這個(gè)單項(xiàng)式中共含有3個(gè)字母a，b，c，它們的次數(shù)分別是2，3，1，所以這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是6，特別需要指出的是字母。的指數(shù)是1不能被忽略，單項(xiàng)式里只能出現(xiàn)乘法運(yùn)算，不能出現(xiàn)其他運(yùn)算，字母不允許出現(xiàn)在分母里．

特別地，如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，我們把這兩個(gè)單項(xiàng)式稱為同類(lèi)項(xiàng)，比如-1／3a2b3C，2a2b3C是同類(lèi)項(xiàng)，所有的數(shù)都是同類(lèi)項(xiàng)，我們把數(shù)統(tǒng)稱常數(shù)項(xiàng)，單獨(dú)的一個(gè)字母有系數(shù)也有次數(shù)，比如a，系數(shù)是1，次數(shù)是1，只不過(guò)1省略不寫(xiě)．對(duì)于一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0．

2.多項(xiàng)式、整式．

用加號(hào)把一些單項(xiàng)式連接起來(lái)組成的式子，我們稱之為多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，即每一個(gè)單項(xiàng)式都是多項(xiàng)式的一個(gè)組成單位，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，有的單項(xiàng)式的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則該單項(xiàng)式前的“+”就省略不寫(xiě)了，比如多項(xiàng)式a2b-1/3a2b3c-2a，該多項(xiàng)式的三項(xiàng)分別是a2b，-1/3a2b3C，-20，用“+”把它們連接起來(lái)應(yīng)該是a2b+（-1/3a2b3c）+（-2a）.