從朱建華跳過2.38米說起

說起朱建華，你可能有點陌生。你知道嗎？在20世紀80年代，他可是我國大名鼎鼎的跳高運動員．

1983年6月，朱建華跳過2.37米，打破了當時男子跳高世界紀錄．要知道，當時田徑是我國體育界的弱項，特別是男子項目．朱建華能打破世界紀錄，無疑令國人驚訝、振奮不已．同年9月22日，他又跳過2.38米的新高度！

世界跳高紀錄在一厘米一厘米地增長，既然跳過了2.38米，那誰又能說2.39米、2.40米不會被征服呢？

一厘米，只有那么一點，在已經達到的高度上增加那么一點，似乎總是可能的．

但是，如果真的一厘米一厘米地不斷增加下去，你會發現人需要跳過的高度將是3米、5米、10米，直至比月亮還高！

也許一厘米太多了一點，一毫米一毫米、一微米一微米地增加，人是不是一直可能跳過呢？也不行，你可以算出來：即使每次只增加一微米，只要一次又一次不斷刷新紀錄，最后還是會要求人跳得比月亮還高．

不管多么小的正數a，把它重復相加：a+a=2a，2a+a=3a，3a+a=4a，…，加的次數多了，便能夠要多大有多大．數的這條性質，叫作阿基米德性質或阿基米德公理．這個阿基米德，就是那位發現浮力定律的古希臘科學家．

照這么說，是不是一個正數加上一個正數，再加一個正數，再加……不斷加下去，一定會越來越大，要多大有多大呢？這可不見得，越來越大是對的，可要多大有多大，就不一定了．

為什么呢？剛才不是說，不管多么小的正數，只要反復H0BxE+wZnpW8qiFTscQzamUsIwCjuGGWo9uVuHkrHUs=地加，就可以要多大有多大嗎？

阿基米德公理說的是同一個正數反復地加上去，要多大有多大，如果每次加上去的不是同一個正數，而是越來越小的正數，情形就變了．

從0.3開始，加上0.03，再加0.003，……無窮地加，確實越來越大，和1／3的差越來越小，但這樣無限加下去，無論如何也達不到1／3（為什么？請想一想）．所以規定：1／3=0.3=0.3+0.03+0.003+0.000 3+…．

是不是一串越來越小的正數，一個個加起來，不會變得很大很大，要多大有多大呢？

你要是這樣看，那就又錯了．比方說，從1開始加上兩次1／2，再加三次1／3、四次1／4……不是照樣可以要多大有多大嗎？也許你不服氣，因為加上去的數有很多重復的．那就再看這個例子：1+1／2+1／3+1／4+1／5+1／6+1／7+1／8+…．它這樣加下去，也會要多大有多大．你明白其中的道理嗎？