初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題常用解題技巧分析

【摘要】近年來(lái)，中考數(shù)學(xué)科目的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題引起一線教師的高度重視，原因是這一部分知識(shí)點(diǎn)具有多、雜、難的特點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)涉及內(nèi)容過(guò)多，一個(gè)問(wèn)題往往考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生的解題思路更加復(fù)雜，解題難度隨之升高，也因此成為學(xué)生丟分嚴(yán)重的區(qū)域，往往“學(xué)優(yōu)生”與“學(xué)困生”就用這一道動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題便能區(qū)分出來(lái).本文圍繞初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題解題技巧展開(kāi)幾點(diǎn)分析，希望幫助學(xué)生理清解題思路，強(qiáng)化學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；動(dòng)態(tài)幾何；解題技巧

在初中幾何知識(shí)體系中，動(dòng)態(tài)問(wèn)題占據(jù)主導(dǎo)地位，中考頻繁出現(xiàn)，此類(lèi)問(wèn)題往往考查學(xué)生的抽象性思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.盡管在初中動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題教學(xué)中，教師會(huì)重點(diǎn)向?qū)W生講授此類(lèi)題型，但是學(xué)生對(duì)于動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題存在畏懼心理，每當(dāng)遇到動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，便出現(xiàn)退縮放棄的念頭，甚至部分學(xué)生對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題毫無(wú)解題思緒，不知從何處下手，此種情況也使學(xué)生的考試成績(jī)不理想，容易降低學(xué)生的學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力.為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的教學(xué)環(huán)節(jié)，向?qū)W生傳授有效的解題技巧，提高學(xué)生的解題能力，才能讓學(xué)生勇敢跨越學(xué)習(xí)障礙，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

1 熟練運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)，提高解題能力

在初中動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題教學(xué)中，多數(shù)學(xué)生對(duì)于最值問(wèn)題較為熟悉，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)方法入手，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，找到解決問(wèn)題的訣竅.學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，要找出問(wèn)題中所隱藏的數(shù)量關(guān)系[1]，設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)，依照數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出一次函數(shù)、二次函數(shù)或者反比例函數(shù)，以便結(jié)合函數(shù)基本性質(zhì)，找到正確的答案.為此，在利用函數(shù)性質(zhì)解答動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生留意自變量取值范圍，以免因馬虎而將最終答案計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致解題功虧一簣.

例1 詳閱圖1，已知ABCD為矩形，AB測(cè)量為10厘米，AD測(cè)量為6厘米，E與F均為動(dòng)態(tài)，順著AD與DC方向，分別保持每秒1厘米與每秒2厘米的速度移動(dòng)，如若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問(wèn)：S△DEF+S△ABE有最大值存在時(shí)，t是多少？

（A）2. （B）3. （C）72. （D）112.

解析 對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，教師可指導(dǎo)學(xué)生深入分析問(wèn)題中隱藏的數(shù)量關(guān)系與已知條件，學(xué)生通過(guò)分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)DF與2AE相同，假設(shè)AE長(zhǎng)度為x，便可了解到兩個(gè)三角形面積和AE的內(nèi)在關(guān)系，以便知曉AE為二次函數(shù)最值問(wèn)題，教師還要適當(dāng)提醒學(xué)生，由于AE在AD上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，所以其數(shù)量關(guān)系為：0＜AE＜6.學(xué)生列出S△ABE=12×AB×AE=5x；S△DEF=12×DE×DF=12×（6－x）×2x=（6－x）x；說(shuō)明S△DEF+S△ABE=（6－x）x+5x，計(jì)算為－x2+11x（0＜x＜6），假設(shè)y=－x2+11x，得出x=112的情況下，符合題設(shè)情況，即在x=112時(shí)，S△DEF+S△ABE有最大值，根據(jù)已知條件，AE運(yùn)動(dòng)速度為每秒1厘米，所以t為112.選擇答案（D）.

2 熟練運(yùn)用圖形性質(zhì)，提高解題能力

在初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中，教師可指導(dǎo)學(xué)生從圖形性質(zhì)入手，利用學(xué)生所熟知的三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、等圖形基本性質(zhì)，以此解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題.但是在利用圖形性質(zhì)解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，對(duì)學(xué)生的圖形思維能力要求較高[2]，并讓學(xué)生根據(jù)圖形的特點(diǎn)，利用圖形的基本性質(zhì)，進(jìn)而找出問(wèn)題中的變量，將解題難度降低，提高學(xué)生的問(wèn)題解決效率.

例2 詳閱圖2，已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于（12，0），點(diǎn)B位于（0，9），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且和AB相切的圓與x，y軸相交于P，Q，請(qǐng)問(wèn)：PQ最短距離是多少？

（A）62. （B）8. （C）72. （D）7.2.

解析 教師指導(dǎo)學(xué)生詳細(xì)閱讀問(wèn)題，不管是圓處在何處，都與AB相切，同時(shí)保證∠QOP為90°，學(xué)生從圓的基本性質(zhì)入手，如若PQ經(jīng)過(guò)圓心，也就是圓的直徑有最小值，學(xué)生便可發(fā)現(xiàn)此類(lèi)問(wèn)題的解答訣竅.如若PQ為圓的直徑時(shí)存在最小值，那么圓的直徑只有達(dá)到△AOB中AB的高才能滿(mǎn)足題意要求.根據(jù)已知條件點(diǎn)A位于（12，0），點(diǎn)B位于（0，9），說(shuō)明OA為12，OB為9，進(jìn)而學(xué)生列出AB=122+92=15的算式，最終答案為7.2.選擇（D）.

3 熟練運(yùn)用圖形關(guān)系，提高解題能力

在初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中，教師可指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)角度、線段的位置關(guān)系，帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角形相似、全等、線段平行等知識(shí)要點(diǎn)，發(fā)散自身的解題思維，以便依照性格問(wèn)題，畫(huà)出輔助線，降低解題難度，使學(xué)生的解題效率不斷提升.為此，初中數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的圖形性質(zhì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)[3]，以便學(xué)生根據(jù)相應(yīng)的題意內(nèi)容，畫(huà)出相應(yīng)的輔助線，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，使難題迎刃而解，實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo).

例3 詳閱圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于（3，4），點(diǎn)C位于（x，0），已知-2＜x＜3，B是直線x=-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BC與AC保持垂直狀態(tài)，與AB相互連接，假設(shè)AB和y軸所形成的夾角屬于銳角，設(shè)為α，此時(shí)tanα最大，請(qǐng)問(wèn)：x是多少？

（A）12. （B）332.

（C）1. （D）13.

解析 教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，明確tanα的值，想要明確其最大值，要將其轉(zhuǎn)變成三角形，此種情況下，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求BG最大值問(wèn)題，想要得出BG最大值，需要利用相似三角形判定定理，進(jìn)而將tanα的值推導(dǎo)出來(lái).AH平行于x軸，AH和x=-2相互垂直，垂足為H.AF平行于y軸和直線x=-2，說(shuō)明tanα=AHBH；又由于AH=3+2=5，那么tanα=5BH，結(jié)合公式，如若tanα存在最大值，BH為最小，那么BG取最大值.又因?yàn)锽C與AC相互垂直，說(shuō)明∠BCO+∠CBG=90°，∠BCO+∠ACF=90°，表示∠CBG與∠ACF相等，證實(shí)△BGC與△CFA相似，假設(shè)BG為y，那么CF=3-x，CG=x+2，由于BGCF=CGAF，套入公式y(tǒng)3－x=x+24，經(jīng)計(jì)算得出x為12的情況下，tanα有最大值，所以得出答案為（A）.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題往往并不難，只要熟練運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)、圖形性質(zhì)、圖象關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，便可找到解決此類(lèi)問(wèn)題的解題訣竅.為此，在初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題講解中，教師為學(xué)生精心選取經(jīng)典習(xí)題類(lèi)型，引導(dǎo)學(xué)生深入分析題意，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，梳理解題思路，選取相應(yīng)的解題方法，便可使動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

參考文獻(xiàn)：

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