初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生解題能力的策略

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用課堂所學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)中的問題.因此，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，進(jìn)而促使其能更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.但因多方面因素影響，致使部分學(xué)生解題能力不足，無法有效應(yīng)對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.本文對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提升學(xué)生解題能力進(jìn)行探究，以期能夠給其他一線數(shù)學(xué)教師提供參考，促進(jìn)初中學(xué)生全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題能力；學(xué)生培養(yǎng)

1 引言

解題能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，反映學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等素養(yǎng)，對未來生活和解決問題至關(guān)重要.教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生解題能力，但受應(yīng)試教育影響，部分教師仍采用題海戰(zhàn)術(shù)，忽視學(xué)生解題能力培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生難以靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決復(fù)雜問題.因此，如何在教學(xué)中提升學(xué)生解題能力成為教師重點(diǎn)研究課題.

2 夯實(shí)基礎(chǔ)知識

基礎(chǔ)知識作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，其是提升解題能級的基石.因此，教師在日常教學(xué)中可通過精講例題、強(qiáng)化基礎(chǔ)練習(xí)等方式幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識.當(dāng)學(xué)生擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)后，其在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)更容易找到思路，進(jìn)而為提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力奠定基礎(chǔ).

例1 已知等腰三角形的兩邊長分別為10cm和6cm，求三角形的周長.

解析 等腰三角形中有兩條邊相等，那么10cm和6cm的邊長中必有一邊是腰長，一邊是底邊，因此需分類討論.

①若等腰三角形的腰長為10cm，底邊為6cm，那么等腰三角形的周長為：

10+10+6=26cm；

②若等腰三角形的腰長為6cm，底邊為10cm，那么等腰三角形的周長為：

6+6+10=22（cm）；

因此，三角形的周長為26cm或22cm.

3 掌握解題技巧

3.1 數(shù)形結(jié)合思想

眾所周知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容由數(shù)和形兩部分組成，而數(shù)形結(jié)合思想正好將兩者相結(jié)合.在初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可幫助學(xué)生將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，或是將圖形信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)，進(jìn)而促使學(xué)生快速找到解題思路.

例2 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為3，-1，且該圖象還經(jīng)過點(diǎn)4，0和5，n.

（1）求該二次函數(shù)的解析式和n的值；

（2）若直線y=m和這個(gè)二次函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB長度大于4，求m的取值范圍.

解析 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的函數(shù)解析式與具體圖象相結(jié)合，讓學(xué)生從直觀的圖形中獲取信息，進(jìn)而簡化問題.

（1）設(shè)所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c.

根據(jù)題干信息，可知對稱軸為直線x=3，結(jié)合對稱特性可知，圖象除了經(jīng)過4，0，還經(jīng)過2，0，如圖1所示.

由上述分析可得方程組9a+3b+c=－116a+4b+c=04a+2b+c=0，

解得a=1，b=－6，c=8，

所求二次函數(shù)為y=x2－6x+8.

將x=5代入，得y=25－30+8=3，

所以n=3.

（2）根據(jù)圖象對稱性，可知A、B兩點(diǎn)距離對稱軸直線x=3均為2，因此橫坐標(biāo)分別為5和1.由此可計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為5，3、1，3.

結(jié)合圖2來看，滿足題意的直線y=m一定在直線y=3上方，因此m的取值范圍是m>3.

3.2 化歸思想

化歸思想即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的簡稱，其本質(zhì)是將復(fù)雜的問題簡單化.當(dāng)數(shù)學(xué)解題中遇到較為特殊的題目時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路，嘗試化歸思想，尋找新的解題突破口，進(jìn)而順利解題.

例3 已知△ABC的三條邊分別為a、b、c，其中a2+b2+c2=ab+bc+ac，求△ABC的形狀.

解析 運(yùn)用化歸思想將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再通過代數(shù)變形找到解題的關(guān)鍵，進(jìn)而讓學(xué)生快速解題.

將已知條件a2+b2+c2=ab+bc+ac兩邊同時(shí)乘2，

得到2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，

將等式右邊移到左邊，平方項(xiàng)拆分，

得到2a2－2ab+2b2－2bc+2c2－2ac=0，

簡化整理得到2a（a－b）+2b（b－c）+2c（c－a）=0.

因a、b、c均為三角形的邊長，不能為0，

所以a=b，b=c，c=a.

因此，△ABC為等邊三角形.

4 結(jié)語

解題能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，教師應(yīng)重視并嘗試多種方法提升學(xué)生解題能力，如夯實(shí)基礎(chǔ)、傳授技巧、實(shí)例解析與練習(xí).同時(shí)，鼓勵學(xué)生多角度思考，尋找多種解題路徑.教師還需強(qiáng)調(diào)解題的條理性與規(guī)范性，促使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)與清晰邏輯.

參考文獻(xiàn)：

[1]王文燕.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)策略——以一元一次方程的應(yīng)用為例[J].數(shù)理化解題研究，2024（17）：29-31.

[2]劉艾芳.初中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的基本策略——以人教版“圓”的相關(guān)知識為例[J].數(shù)理化解題研究，2024（11）：35-37.

[3]杜創(chuàng)業(yè).轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略[J].理科愛好者，2024（01）：100-102.