初中數學應用題的解題方法探究

【摘要】初中數學應用題在整個數學學科中占據著重要地位、發揮著巨大價值.應用題是將數學知識應用于解決實際問題的橋梁，能培養學生的實際問題解決能力和數學思維能力.通過解決實際問題，學生能夠更加深入地理解和掌握數學知識，增強對數學的興趣和實際運用能力.此外，應用題也能夠培養學生的創新思維和批判性思維，提高學生的問題分析和解決能力.本文立足應用題，分析解題策略，僅供參考.

【關鍵詞】初中數學；應用題；解題方法

對于初中學生來說，應用題解題有一定要求.首先，要求學生學會理解題意，抓住問題的核心，理解解決問題需要的數學概念和原理.其次，要求學生具備運用基本的數學運算和方法解決問題的能力，例如代入法、逆向推理法、分類討論法等.還要求學生能夠運用數學模型和公式進行計算和分析.最后，要求學生具備清晰的思維和邏輯推理能力，能夠整理和表達解題過程和結果.考慮到以上情況，為了幫助學生掌握解題技巧，必須分析應用題解題策略、方法.

1 抓住概念本質，化復雜為簡單

概念是學生學習數學知識的基礎所在，而在學習概念知識的過程中，強調學生要將概念定義及其代表符號記住，同時也要注意其本質屬性的真正把握.雖然從概念定義方面能夠發現其通過定義已經將本質屬性做出了明確的規定，但對于初中學生來說，對本質屬性的真正把握、良好運用方面卻仍然有極大難度[1].針對這一問題，為了幫助學生更好解決應用題，教師就要指導學生抓住概念本質，化復雜為簡單.

例如 A，B兩人之間有22.5km的距離，兩者相向而行，速度分別是2.5km/h、5km/h.其中A帶了一只小兔子，它正跑向B，速度為7.5km/h，且在遇到B后又開始轉向A的方向奔跑，在遇到A后又向B奔跑，一直到A，B相遇才停止奔跑，請問兔子跑的路程一共有多少？這一題中導致問題越來越復雜、解決難度越來越大的一個主要因素就是兔子來回跑[2].但需要注意，若將s=vt的概念本質把握好，原本的問題則會呈現出簡單、明了的特征.

分析如下：通過題目已經知道兔子在勻速跑，那么關于它所跑路程的求解，僅需了解來回跑的時間就能將問題答案得出，即22.5÷（2.5+5）×7.5=22.5÷7.5×7.5=22.5，所以兔子跑了22.5km.

又如，已知三角形ABC的兩條邊相等，即AB，AC相等，△ABC外心為I，∠ABC+∠ACB=100°，∠BIC度數是多少？解該題時受內心影響，學生可能會這樣計算：90°+12∠A=130°.這主要是因為學生對內心、外心之間的區別存在混淆情況，對于本題目來說，外心是考查要點內容，也就是說在同一圓上的三個點，同弧對應的圓周角是圓心角的一半，這樣即可得出結論：∠BIC=2∠A=160°.

2 實施生活指導，解決實際問題

初中數學和生活、生產之間有異常緊密的關系，而要想使學生對數學知識的應用能力得到提升，需要保障課改目標的良好達成，應用題解題教學環節，需要教師在生活指導的實施上提高重視度，指引學生就應用題反映的周圍環境數量關系、實際問題進行分析，之后與數學知識緊密整合，就問題解決流程進行探索，使學生數學素養、應用能力得到同步的提升[3].與此同時，在應用題中融入常見生活案例，對于學生興趣的激活、互助合作和實踐探究等都有重要驅動力.

例如 某地保險公司新推出一種社會保障險，即居民年初繳70元保費，結算醫療費時涉及三方面內容，由保險基金承擔n以內的全部費用；n-6000這部分費用中，k%為個人所承擔比例，剩余承擔的主體則是保險公司；＞6000元的，其中20%的承擔主體為個人，剩余的承擔主體則為保險公司.若居民一年中花x元看病，醫療費y為個人承擔部分.問題1：y和x之間的函數關系是什么？問題2：若x分別為400、800、1500，y分別為70、190、470，那么n和k是多少？在這種應用題的解題中，生活指導法的應用十分必要，在有機整合這種問題和現實生活的情況下，有效驅動學生就現實生活問題進行分析，如出租車、水電費等的計費，之后與分段函數、定義域等有關知識相結合來進行探析，能快速獲得答案[4].以實際問題為參照，x可劃分的區間段為（0，n）（n，6000）（6000，+∞），在基礎bd40bcdda50685b785fa2ccfba68988f05b3166292d7a4b1db2f12c21dffe523上配合數形結合思想將折線圖繪制出來，繼而通過第二個問題中x，y三組數據的應用，將方程組列出，就能獲得答案.這樣的解題指導，對于學生學科素養、應用能力的增強有不容小覷的現實價值.

3 引導學生形成解題思想、技巧

對于應用題的解題，需要教師在學生審題、問題分析、建模等能力上加強培養力度，確保學生在解題的思想、技巧上能夠有一定的收獲.從每一位學生解題情況來看，解題中的認知都相對獨特，只是這些認知對部分學生相對清晰，還有部分學生則存在認知模糊現象[5].考慮到后者，就需要教師采取有效手段，使學生的模糊認知逐漸趨于顯性化的角度轉變.在學生解題中，相對重要且值得重視的解題技巧就是正向、逆向兩種思維對比.

例如 問題1：在一個等腰三角形ABC中，AB=AC，AB中垂線為d，其交AC于D，如果∠BCA=50°，∠DBC是多少？對于這一相對基礎性的問題，學生的解答都很容易且順利.問題2：在AB=AC的等腰三角形ABC中，AB中垂線為d，其交AC于D，如果∠DBC=15°，那∠BAC是多少？從題目來看，后面例題為前面例題的逆向推理，若在問題2的求解中使用正向思維，自然不能獲得正確結果.但這方面可通過方程思想的應用來達到求解目的，即教師將提示提供給學生，幫助學生獲得結論：若∠ABD=x°，那么∠BAC=x°.因∠ACB=∠ABC=x°+15°，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，所以2（x°+15°）+x°=180°，解得x=50°，正因如此，∠BAC=50°.第一個問題是以代數法為解題思路，而第二個問題則是以方程思想為解題思路，述兩道應用題的解決，體現了不同的思維深度，尤其是有不同的思考角度.通過上述兩道習題的同時呈現，對于學生逆向思維的培育有重要作用.

4 結語

應用題在初中學生數學知識的學習生涯中占大部分比例，關乎著學生數學成績，而學生應用題解題能力如何，也直接影響著其數學學習效果、學習自信.隨著教學實踐的增多，初中數學應用題的解題將更多元、更綜合.這就需要教師在教學中，注重培養學生的創新精神和問題發現能力，鼓勵學生提出新的解題方法和思路.

參考文獻：

[1]羅夢漪.初中數學應用題的解題技巧[J].數理天地（初中版），2022（12）：18-20.

[2]王愛存.初中數學應用題的解題技巧及教學策略[J].數理天地（初中版），2023（09）：65-67.

[3]陸健.初中數學應用題的解題障礙及技巧[J].數學教學通訊，2018（26）：39-40.

[4]王文克.探究初中數學應用題的解題教學技巧[J].考試周刊，2017（68）：114.

[5]冉啟楠.探究如何提高初中數學應用題的解題能力[J].考試與評價，2017（12）：85.