2023年高考數學甲卷理科第21題評析

摘要：導數作為研究函數的工具，通過函數單調性、極值、零點、不等式恒成立等問題，深入考查數學運算、數學抽象、邏輯推理等數學核心素養.以2023年高考數學甲卷理科第21題評析為例，立足啟發學生邏輯思維，提升學生的數學核心素養.

關鍵詞：函數與導數；核心素養；高考試題評析

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0082-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：唐智，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

2023年高考數學甲卷理科第21題的題型很常規，一是求函數單調性，二是不等式恒成立求參數范圍，體現基礎性.本題難點在于函數模型是含三角函數的超越函數，其導數的計算化簡就是本題第一個難關，體現數學運算這一關鍵能力.問題轉化與化歸是本題的第二難關，函數單調性化歸為導數的正負，不等式恒成立化歸為函數最值，既是基本邏輯推理，又是知識與能力的綜合應用.筆者在第（2）問處理上給出兩種常規方法，以饗讀者.

1試題呈現

2試題解析

2.1第（1）問解析

3試題反思

4結束語

課程改革強調基礎知識、關鍵能力，注重學科知識的綜合應用能力，落實高考評價體系中的“四層四翼”.高考數學試題體現了基礎性、綜合性、應用性和創新性，突出理性思維，從而發揮數學學科在人才選拔中的重要作用.2023年高考數學甲卷理科第21題是其中較突出的一道題，給一線教學提供了一份優質的素材，教學的重心一定不是機械刷題.“學而不思則罔，思而不學則殆”，教師應該踐行“四主教育”即以教師為主導，學生為主體，問題為主線，育人為主旨.教師合理設問搭臺階，鼓勵引導深探索，成為學生學習的引路人和合伙人，教學相長.讓學生深刻體驗，深入探究，深化理解，進而大膽創新.教學應當做好規劃與設計，引領與示范，問題讓學生闡釋，過程讓學生經歷，規律讓學生總結，方法讓學生提煉，思考讓學生自主，使課堂成為智慧創新之地[1].在構建知識網絡的同時，啟發學生的邏輯思維，由“知識輸入”到“能力輸出”，提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

［責任編輯：李璟］