2024年全國新高考Ⅰ卷解析幾何題解法探析

摘要：圓錐曲線中的三角形面積問題是解析幾何中最常見的基礎問題，集中了直線與圓錐曲線的位置關系、弦長公式、三角形面積的不同公式，是訓練數學思維、提升數學素養的絕佳載體.據此，文章從一道高考題的多個視角解法來探析加以說明.

關鍵詞：橢圓；三角形面積；解法探析

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0069-06

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：胡貴平（1978—），男，甘肅天水人，本科，中學高級教師，從事高中數學解題研究.

圓錐曲線中的三角形面積問題，通法是設點或設線，利用韋達定理來處理，計算8rb2EsYB0wks8O+iqM/ABWRmqjq7ZNkdlW1MoWjiSqA=量大；利用幾何關系轉化，可減少計算；利用仿射變換，將橢圓問題轉化為圓，化難為易；利用參數方程、三角形行列式面積公式，簡便快捷.

1題目呈現

2題目解析

2.1第（1）問解析

3結束語

深入挖掘題目中的幾何特征，從不同的視角觀察分析，用恰當的代數形式表示，生成解法，弄清通法，優化方法，發現巧法，完善知識架構，真正實現“解一題，會一類，熟一片”，既豐富了數學活動經驗，又發展了邏輯推理能力.

參考文獻：

［1］胡貴平.三角形面積的向量公式及應用［J］.數理化學習，2023（02）：27-30.

[2] 常梨君，金一鳴.一道高考解析幾何題的思考與探索（續）［J］.高中數學教與學，2022（21）：43-44，21.

［3］ 胡貴平.2023年新課標高考全國Ⅱ卷21題探析［J］.數理化解題研究，2024（07）：15-19.

［責任編輯：李璟］