應用不同圓錐曲線定義解題的分析與總結

摘要：常見的圓錐曲線定義包含幾何定義內容.圓錐曲線定義能夠根據不同表達形式分類為三種形式，分別為第一定義、第二定義、第三定義.如何熟練運用圓錐曲線定義解題是學習的重難點，據此，文章結合具體例題分析總結三類定義的應用形式和適用范圍，幫助學生掌握相關內容.

關鍵詞：高中數學；圓錐曲線定義；解題分析

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0027-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：王佺引（1982.12—），男，甘肅省天水人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.[FQ）]

圓錐曲線的不同定義有著各自的表達意義，也具有特定的表達式.結合不同的定義，能夠解答不同類型的圓錐曲線問題.掌握更多的圓錐曲線定義內容，能幫助學生更高效地解答相關問題.

1第一定義解題

圓錐曲線的第一定義屬于比較常見的內容，具體指平面內到兩個定點F1，F2的距離之和為定值的點的軌跡一定是橢圓，距離之差為定值則是雙曲線，拋物線則對應平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡.運用圓錐曲線第一定義解題，適用范圍較廣，軌跡方程或相關線段問題都能應用第一定義解題.具體解題步驟為：①根據題意找到符合第一定義的線段等式；②確定圓錐曲線類型并列出表達式；③結合問題所求，得到對應答案.

2第二定義解題

當平面內到定點F的距離與到定直線l的距離比值為e時，此時滿足條件的點的軌跡對應圓錐曲線，且比值不同對應曲線類型也不同，該定義屬于圓錐曲線的第二定義，能夠應用在不同圓錐曲線解題過程中.利用第二定義解題，使用范圍較廣，具體解題步驟為：①根據曲線類型或到定點與到定直線的比值，得到相關比值表達式；②根據曲線第二定義，運算求得問題答案.

3第三定義解題

第三定義一般只涉及圓錐曲線的橢圓和雙曲線，具體是指曲線上的動點到兩個定點的直線斜率乘積為定值e2-1（e是離心率），需要注意的是該定點指曲線上兩點，運用解題需要關注.應用第三定義解答離心率問題，一般解題步驟為：①聯系已知圓錐曲線類型，列出與第三定義有關的表達式；②結合已知條件，運算求解得到具體答案.

4結束語

三種定義都是對圓錐曲線的不同描述和表達形式，也能應用在圓錐曲線的相關問題解答過程中.不同定義在圓錐曲線問題中有著對應的表達等式，需要理解和練習鞏固，是學生學習圓錐曲線的必要內容.

參考文獻：

［1］方志平.圓錐曲線的定義在解題中的運用[J].中學數學研究，2023（03）：53-55.

［2］ 吳曉平.高中數學解題中圓錐曲線參數方程的應用[J].數理化解題研究，2021（07）：6-7.

［責任編輯：李璟］