數學眼光視域下的數學解題

摘要：“會用數學眼光觀察世界”作為高中數學教育培養學生核心素養的主要內容之一，具體表現為數學抽象和直觀想象.通過對高考試題中抽象函數內容的分析，指導教師在解題教學中要注重培養學生的數學眼光，提升學生的數學核心素養與數學思維能力.

關鍵詞：數學眼光；抽象函數；數學抽象；直觀想象

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0033-04

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：王江（1998—），男，重慶人，碩士研究生，從事數學教學研究；

汪新凡（1966—），男，湖南省安化人，教授，從事數學教學研究.[FQ）]

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出數學教育要引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界.數學眼光，就是一種借助數學抽象和直觀想象對數學對象、數量關系和數學過程的觀察、思考和認識的思維方式，可以更深入地理解事物的本質，發現隱藏在表面之下的一般性規律和關聯，表達對現實世界的認識.由于抽象函數表象的抽象性，使得學生在面臨這一問題時往往束手無策.而運用數學眼光來看待抽象函數問題，可以產生不同的思維過程[1]，更利于提升學生的數學核心素養和解題能力.

1典型案例解析

反思解法1著眼于抽象函數在特定函數值的特征，這個角度以抽象函數直觀的函數值信息對其進行感知，并依托抽象函數這種本質屬性分析其單調性和奇偶性，這種直觀想象有助于學生理解抽象函數，尋找正確的求解思路.

反思解法2的解題思路著眼于特殊值法，利用特殊函數的形式，從函數的一般性過渡到特殊性，尋找抽象函數的特殊模型，通過分析特殊函數討論原函數具有的相關性質.該解法要求學生能夠掌握常見初等函數的相關性質，能夠通過一般結構特征抽象出特殊函數的“形”，

我們知道，圖象既是軸對稱又是中心對稱的函數，那么很容易聯想到最典型的是正余弦型的函數，故結合這兩種函數圖象的形狀，構思f（x）的圖象以及對應的導函數g（x）的圖象，求得對應的結果.

反思解法1借助了函數圖象的對稱性，通過“形”的直觀來呈現抽象函數的各種屬性，依托“形”的直觀產生對抽象函數本質屬性的感知，有助于學生理解抽象函數，優化解題思路.

數學中的很多結論常常是“看”出來的，不是“證”出來的，這種“看”則依賴于數學眼光，一種后天形成的抽象素養.培養學生的數學抽象素養和直觀想象素養，有助于學生養成善于結合圖形和空間想象思考數學問題.在數學解題教學中，引導學生培養數學的眼光，練就一雙“火眼金睛”，對優化思維品質、提高解題能力立竿見影[2].

2結束語

解題前立足題意，回顧知識.對于抽象函數的解題，首要的著眼點是立足于理解題意.這一過程涵蓋了問題的認識和表征，是成功解決問題的關鍵.對抽象函數問題的表征，學生需要在一個或多個知識點上進行回顧和反思，探究這些知識點及其相互關聯，這要求學生具備充足的知識儲備和敏銳的數學眼光，能夠在捕捉到題目的關鍵信息后迅速抽象出相關的知識點.例如題目涉及了哪些知識點？哪些隱含的知識點被考查？這些知識點之間有哪些聯系？學生需要對這些問題進行持續的思考和探索，深入理解才能洞察本質，實現從“抽象”到“形象”的轉化[3].

解題中滲透數學眼光的深度和廣度.在解題過程中，要從不同層次的視角思考問題，并且對某一層次的角度深入挖掘，滲透數學眼光的深度和廣度.教師要引導學生回顧相關知識與解題思路，反思一開始是如何探究問題的，哪些地方需要注意，哪些環節能夠較好地完成，怎樣才能使解題過程更清晰、簡潔，從而使學生的數學抽象和直觀想象素養得到有效增強.對于同一類問題，要嘗試著從不同的視角去洞悉其本質，可能會得出不同的啟示.

解題后注重反思，鞏固提升.數學作為一門抽象且邏輯性強的學科，通過培養學生解題后的反思能力，有助于學生數學眼光的拓展.在解決每個問題后，鼓勵學生判斷自己對問題的最初想法是否正確，反思解決問題過程的完整步驟，并及時總結解決類似問題的快速方法.通過不斷地反思，學生逐漸提高了解決問題的能力，掌握了這些抽象函數的解題技巧.他們對這門學科不再感到恐懼，形成了數學眼光，學會了主動分析，并逐漸找到了抽象函數的解題套路，最終提高了解決問題的能力.

參考文獻：

［1］李昌官.直觀想象視角下的2019年高考數學試題研究[J].基礎教育課程，2019（16）：25-33.

[2] 楊會濤.不同的數學眼光會收獲不同的解題體驗：以抽象函數問題求解為例[J].高中數學教與學，2021（04）：41-43，46.

[3] 羅奇.解題反思提升中學生數學核心素養[J].桂林師范高等?？茖W校學報，2022，36（06）：82-85，97.

［責任編輯：李璟］