指數(shù)變換及其應(yīng)用

摘要：對于某些多元函數(shù)或不等式，利用指數(shù)變換可輕松解決.文章先介紹指數(shù)變換，然后給出指數(shù)變換在求解多元函數(shù)最值問題和證明不等式中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：指數(shù)變換；多元函數(shù)；函數(shù)最值；不等式

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0002-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：李映芝（1989.11—），女，貴州省遵義人，研究生，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在多元函數(shù)最值問題或者不等式證明問題中，經(jīng)常遇到下面這樣的題型：

1指數(shù)變換

2預(yù)備知識

3指數(shù)變換的應(yīng)用

3.1求多元函數(shù)的最值

3.2證明不等式

4結(jié)束語

指數(shù)變換的本質(zhì)就是任一正實數(shù)都與一指數(shù)函數(shù)一一對應(yīng).對于問題的解決來說，就是將問題轉(zhuǎn)化為含有e^x的函數(shù)，然后利用函數(shù)f（e^x）的凹凸性來解決問題.利用指數(shù)變換解題，視角新穎、獨特，有時可起到化繁為簡的作用.

參考文獻(xiàn)：

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［責(zé)任編輯：李璟］