導數在高考問題中的探究與思考

摘要：文章針對近幾年全國卷和新課標試卷中涉及的函數問題，分析高考導數試題知識點，總結導數問題中的重要題型、解題思路和關鍵解法，并結合試題分析了三類導數問題的解題思路.

關鍵詞：高中數學；函數問題；導數;教學策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0052-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：袁琨（1999.2—），女，寧夏回族自治區銀川人，碩士，從事數學教學研究；

趙院娥（1972.2—），女，陜西省延安人，碩士，副教授，從事數學教學研究.

實施新課標后，導數相關問題經常作為高考壓軸大題，這些題目的題型新穎，解題思路跳躍度較高，考查學生思維的靈活性、概念的應用性以及解題的技巧性，對學生來說具有挑戰性.教師需要了解學生對導數的掌握程度，結合導數在高考題中的考查方式，采用適當的教學方式指導學生，并為他們提出合理建議.本文以課程標準為依據，重點分析高考函數及導數部分的題型和命題規律，幫助學生快速掌握考試重點，提升他們運用導數解題的能力.

1新課標下導數在高考中的地位及研究

新課標強調培養學生數學思維和數學應用的能力，導數作為連接高中數學和高等數學的橋梁，不僅在高考中占有重要的比重，也是評價學生數學綜合能力的關鍵點.

1.1導數在高考中的地位

導數作為歷年高考數學中的重要模塊，在涉及其概念時，通常要求學生掌握導數的計算方法，理解其背景意義和幾何意義，并能夠解決一些簡單的實際問題；在涉及導數的應用時，主要要求學生運用導數的概念和計算方法解決一系列實際問題，例如求解函數的單調性、最值、極值等問題[1].在最新的高考大綱中，導數的考查難度進一步提升，一道題目可能涉及多個知識點，以此考查學生的綜合應用能力.

歷年各省的壓軸題很大概率都涉及導數，甚至一小部分物理題中也會涉及導數的概念.高中階段對函數的研究不僅局限于簡單地取自變量為某個值求因變量，還需要研究復雜函數的單調性、最值等問題.因此，導數作為研究函數的工具，其作用得到了充分體現.

1.2新課標下高考導數研究分析新課標實施后，高考導數相關問題難度有所提升.課標要求學生提升思維靈活性，加強計算能力，提高解題技巧.自2018年起，全國多地陸續推行了高考改革，數學考試形式也有所改變，高考中的導數題目更加多樣化，內容也更加廣泛.在新的課程標準下，高考中的導數題目不再局限于傳統的求導數和導數應用，而是增加了一些基于導數概念的綜合應用.

2高中數學函數與導數解題技巧

為了在高考函數與導數b6+T6XpEyKwhIi2qMIwS/A==解答題中提升答題效率與正確率，學生不僅需要靈活運用一些技巧，還必須熟練掌握函數與導數的相關知識點，只有掌握了這些基礎知識，才能更好地運用解題技巧準確解答高考函數與導數的相關題目.本節討論了三種常用的解題技巧：分類整合求單調、通過正負求增減、構造差值函數求恒成立，并通過例題進行了說明.

2.1分類整合求單調

根據上述例題，我們可以總結出解答此類題型的步驟：第一步，根據題目信息確定定義域，并對函數進行求導；第二步，令導數為零，并解方程；第三步，列出導數正負對應的區間；第四步，確定函數的單調區間；第五步，求得函數的極值與最值等.

2.3構造差值函數求恒成立

這個題目中的“除切點之外，曲線在其切線的下方”是幾何化的表述.我們可以先通過圖形關系將其轉化為代數表達，然后構造新函數，再求導進行判斷.通過觀察發現函數結構可以分離，從而抓住核心部分，進而進行二次求導.

針對目前學生在導數方面的得分率普遍不高的問題，為其提供以下建議：

（1）回歸教材，充分理解課本，夯實數學基礎，為以后學習奠定基礎.

（2）強化主干知識，突出重點.將基礎題目作為學習的核心，抓住題目的關鍵，牢記通用解法，根據題干找準解題思路.不要死記硬背，而是注重理解、歸納、推理和創新能力的培養.

（3）提高自身邏輯思考能力，培養解決未知題型的能力.

3導數教學策略

3.1導數概念具體化，加強概念理解

教師應幫助學生理解“導數”的本質，從而能夠熟練地應用導數.教師可以通過設計問題的方式，在導數教學中，展示概念的推導過程，引發學生思考.以下是三點注意事項：（1）教師在課堂上提出問題時，問題的難度應該與學生的認知水平相匹配；（2）提出問題時，應該圍繞一個知識點作為中心，循序漸進；（3）設置問題時，要準確且具有明確的思考方向.教師應掌握學生對概念的理解情況，并通過解決生活中的實際問題來深入理解導數的概念和應用.

3.2培養趣味方法，加強公式記憶

許多學生對于導數公式的記憶存在困難，教師可以教導學生根據導數公式的特點進行比較記憶，找到公式的異同點.同時，也可以提供口訣記憶法和歸納記憶等方法.例如，［f（x）g（x）］′=f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）可以編口訣：“前導后不導、后導前不導”. 這樣不僅可以提起學生對于導數學習的興趣， 還可以提高記憶效率.

3.3培養變式思維，加強題型訓練在導數解答題中，對學生的思維靈活度有較高要求，常使用的轉換思維有三種：（1）討論法.通過討論參數的取值范圍，判斷該參數范圍是否滿足題目要求.（2）多次求導法.一次求導結果不準確，需要多次求導，找到正確答案.（3）部分求導法.通過對已知屬性的因式進行求導，得到原函數的屬性.

4結束語

文章針對導數在高考題中的地位和價值，提出相應的教學策略、方法和技巧，旨在提高學生解決導數問題的能力，培養學生的數學核心素養，實現綜合發展.希望本文內容能夠幫助教師提升導數教學方面的水平，同時提高學生學習和應用導數的能力，從而培養出具備核心素養的新時代人才.

參考文獻：

［1］ 韋問敏.高考數學導數試題解題研究：以2013-2016年新課標全國卷為例[D].昆明：云南師范大學，2017.

［責任編輯：李璟］