與平面向量有關的三類綜合性問題分類與分析

摘要：高中數學中與平面向量有關的綜合性問題不僅考查學生對基礎知識的掌握情況，還對學生運用綜合知識解題有一定要求.文章主要列舉平面向量與其他部分的綜合問題，分析對應問題特點和解題思路，幫助學生理解問題，快速解題.

關鍵詞：平面向量；綜合性問題；高中數學

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0040-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：鞠夢蘭（1991.7—），女，重慶市墊江縣人，碩士，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

高中數學中引入平面向量概念，涵蓋“數”與“形”的統一思想，同時也體現著較強的靈活性和綜合性，是需要重視的一部分內容.平面向量可以和不同知識內容綜合考查，包含且不限于平面幾何、解析幾何、數列，這些綜合性問題的特點和解題思路正是本文著重分析的內容.

1與平面幾何中的綜合運用

平面向量既能表示代數關系，也能聯系平面幾何圖形的長度、位置關系，故平面向量與幾何的綜合性考題十分常見，這類問題的求解可以是圖形關系，也可以是求代數式的值.解答這類問題，需要掌握基本幾何圖形性質［1］，如角平分線性質等，還要靈活運用平面向量知識.

2與解析幾何的綜合運用

平面向量與解析幾何相結合的綜合性問題，既能作為簡答題考查綜合解題能力，也能作為選擇填空題明確學生的解題效率和準確度.與解析幾何有關的問題，通常會用平面向量

表示解析幾何中的線段位置、長度倍數關系，需要畫出具體圖形，結合解析幾何定義得到相關表達式，并運算求解.

3與數列的綜合運用

數列與平面向量綜合的問題需要同時運用數列和向量知識點對其綜合解答［2］.一方面需要理解向量與數列之間的關系.在某些情況下，可以將數列中的元素看作向量，通過向量的性質和運算來解決數列問題.例如，可以利用向量的加法、數乘等運算來定義數列的遞推關系或者求解數列中的某些性質.另一方面，則需要明白數列和向量存在一些共同的性質，例如線性組合、分配律等.在解決問題時，可以通過這些共同的性質來建立數列與向量之間的聯系，從而求解問題.

4結束語

三類平面向量的綜合性問題，不僅表示平面向量既能作為解題工具之一，也強調平面向量的極強綜合性.與平面幾何、解析幾何、數列綜合考查，需要學生加以重視并練習掌握，由此體會其中的關鍵與所蘊含的數學思想，提高綜合解決問題的能力.

參考文獻：

［1］陳澤剛，杜海洋.淺議與平面向量最值問題有關的幾種題型[J].中學生數理化（高一使用）， 2022（02）：23-24.

［2］ 陳挺.平面向量高考復習應關注交匯性問題[J].中學教學參考， 2023（26）：4-6，10.

［責任編輯：李璟］