基于學習進階的初中數學學本教學實踐

學習進階理論是當前國際教育研究領域中的一個熱門理論，強調個性化的學習支持和輔導。該理論認為學習者的動機和能力可以通過進階的教學設計得到提升?；趯W習進階理論的學本教學是一個系統工程，其實施的核心在于構建以學生為中心的教學關系，鼓勵學生通過“自學、互學、展學”等學習方式達成課時學習目標，強調“以學定教”“先學后教”“多學少教”“因學活教”的課堂教學樣態和教學形式，重在引導學生共同解決同伴互學無法解決的學習問題，強調學生的自我主動學習和全面發展。

初中數學課堂，尤其是專題復習課堂，需要以學生為主體，引導學生由點及面對知識的整體架構進行梳理。中點問題是重要的幾何內容，在學生學習了線段中點、三角形中線、直角三角形斜邊上的中線以及三角形中位線等相關概念和性質后，開設一節復習課，對與中點相關的知識進行思維進階與整合十分有必要。下面以蘇科版數學教材八（下）專題復習課“常見的中點問題”教學為例，探討基于學習進階理論指導的初中數學學本教學實踐。

一、基于學習進階的初中數學課堂學本教學范式建構

1.先學后教，強化自主預習

基于學習進階理論的學本教學強調先學后教和課前預習。以本節課為例，上課的前一天，數學教師需要將預習內容提前布置給學生，培養學生的自主學習能力。課前教師還要對學生的自學內容進行批改，以了解班級真實學情，及時調整原有的教學設計和教學準備。課堂上，教師將組織一次約5分鐘的小組合作學習，目的是對預習作業中的錯誤與不足進行修正和完善。學生重點優化各自的預習思維導圖，通過集思廣益，相互補充。然后每個小組推選最佳作品，由教師在班級內展示，師生共同進行更完整的歸納梳理。教師一邊板書關鍵點，一邊實時追問，確保每個學生都能體驗學習的成就感，促進知識的深化與理解。

2.多學少教，從基礎扎實邁向學習進階

環節1：探究思考

師：由中點你能聯想到哪些知識？（教師一邊展示學生作品，一邊提問，師生共同梳理、完善思維導圖。）

生：線段的中點，垂直平分線，三角形的中線，中位線，四邊形四邊的中點……

師：這些知識的具體內容或性質，哪名同學可以簡單說一說？（學生回答略。）

師：再想一想還有哪些知識也與中點問題緊密關聯？（引導學生補充。）

生：等腰三角形“三線合一”、直角三角形斜邊上的中線……

師：大家補充得很棒。我們可以對這些中點問題按照什么樣的標準進行分類呢？請小組交流討論。

生：按照中點個數，或幾何圖形形狀……

（教師根據學生的回答進行板書。）

師：中點問題相關的知識架構圖已經梳理完善，請大家獨立完成練習1。

練習1 如圖1，△ABC中，AB=12，AC=5，D是BC邊上的中點，AD=6.5，求BC的長。

師：可以小組交流或向同伴求助，說一說你是如何想的。

生1：因為點D是線段BC的中點，聯想到延長中線，所以延長中線AD到點A′，使得AD=DA′，連接BA′、CA′，證明三角形全等或者證明四邊形ABA′C是平行四邊形……

生2：由題目條件入手，發現線段長與勾股數5、12、13很接近，聯想到直角三角形。又因為給的三條線段不在同一個三角形中，所以想辦法轉化到同一個三角形中……

師生歸納：見中點，先倍長，造全等，再證明，即一般常見中點問題的思考過程。

師：你還有其他解法嗎？（學生小組討論交流后，依次分享其他方法。）

【設計意圖】衡量初中數學教師的課堂是否優秀的標準在于其是否能用“精講”激發學生的“深學”，學生掌握知識的程度與其對基礎概念的理解和自主學習的積極主動性息息相關。課堂上，教師可以進行學習進階教學設計，引導學生從不同的角度進行探究、發現。本題除了運用倍長線段輔助線方法來解決外，還可以由一個中點聯想到兩個中點，取AB邊的中點E，連接DE，構造一條中位線，然后利用勾股定理的逆定理解決。此環節的教學重點是將數量關系轉化到一個三角形中進行思考，歸納出使用倍長線段輔助線方法后出現的兩種情形（“八”字形全等、平行四邊形），培養學生的自主學習和小組合作學習的能力；難點在于在學生進行學習進階拓展過程中，如何進行高質量的當堂自學、同伴助學、活動展學以及互動評學。

3.因學活教，重視高質量學習進階

環節2：例題教學

例1 已知，如圖2，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2BC，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點。求證：（1）BE⊥OC；（2）EG=EF。

例2 如圖3，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N。（1）試判斷四邊形PQMN為什么樣的四邊形，并證明你的結論。（2）求∠NMQ的大小。

練習2 如圖4，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，求DF的長。

【設計意圖】本環節通過設計學習進階問題，引導學生運用數形結合思想，學會從條件或結論入手分析、解決問題。教師可以根據學情靈活安排鞏固練習，適時追問“你還能聯想到哪些與中點相關問題”，通過類似的開放性問題，激發學生的主動性，引導學生拓展課堂知識面和思維深度，對“平行+中點”“平分+中點”等多種題型進行思考歸納，類比三角形中位線證明思路方法，完成梯形中位線的性質證明等。

二、教學反思

1. 重視教師角色轉變與知識建構

基于學習進階的學本教學課堂是教師、學生的共同“學習場”，師生合作共同開展探究，重視對知識的內在關聯架構（本節課關于中點的架構圖略）進行理解和梳理。在課堂中，教師要遵循“學生能自我學會的不教，學生能互助解決的問題不講”原則，培養學生的主動學習意識。本節課中，師生還可以共同歸納初中階段與中點相關的四種作輔助線的方法：倍長中線，構造全等三角形或平行四邊形；見等腰，想“三線合一”；見斜邊中點，連中線；見多個中點，聯想中位線。若已知一邊中點，還可過中點作平行線，構造相似三角形，等等。教師角色的轉變，能將傳統教學的“課中傳遞”引向學生進行“過程建構”，有利于初中數學課堂核心素養培養的落實，促進學生的全面發展。

2. 重視小組合作學習模式

在學生自學的過程中，教師一邊巡視了解情況，一邊對學習較困難的學生進行指導，當教師發現班上差不多有一半已經完成，而另一半幾乎不會或者完成得很慢的時候，就要及時開展小組合作學習模式，讓會的學生教不會的學生，讓被教會的學生進行展示匯報。開展小組間交流分享，既是給已經會的學生一個再次輸出和進行深度整理的機會，增加他們的學習成就感，同時也為后學會的學生搭建一個展示分享的機會，增加其課堂學習的獲得感。

3. 重視知識與思想并行

數學課堂中，知識與思想并行，能夠幫助學生鞏固中點相關知識以及理解倍長線段、化歸、舉一反三等多種數學思想，提升學生的思維進階水平。一節好的初中數學課堂一定是知識與思想兩條線路并行的課堂，學生上完之后，能夠經歷學有所思，思有所得，經歷舉一反三，再到反三歸一，從特殊到一般，再由一般回歸特殊的靈活應用過程。

本文系江蘇省中小學教學研究第15期立項課題“基于學習進階理論的初中數學學本教學行動研究”（課題編號：2023JY15-L39 ）階段性研究成果。

（作者單位：江蘇省南京市金陵中學龍湖分校）