共點力平衡問題的解題技巧

【摘要】共點力平衡問題是高中物理力學部分的重要內容，在實際生活和工程應用中具有廣泛的意義．本文深入探討共點力平衡問題的解題技巧，包括正交分解法、矢量三角形法以及相似三角形法等，并通過實例詳細闡述這些技巧的應用．掌握這些解題技巧，對于學生理解和解決共點力平衡問題具有重要的幫助．

【關鍵詞】共點力；高中物理；解題技巧

共點力平衡問題是力學中的基礎問題，它涉及物體在受到多個力的作用下保持靜止狀態時，各力之間的關系．準確解決這類問題不僅有助于學生理解力學的基本概念和規律，也為后續學習更復雜的力學問題奠定了基礎．

1 正交分解法

例1 將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離．如圖1，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降．若重物的質量m=42kg，重力加速度大小g=10m/s2，當P繩與豎直方向的夾角α=37°時，Q繩與豎直方向的夾角β=53°，求此時P、Q繩中拉力的大小．（sin37°=0.6）

解析 重物下降的過程中受力平衡，設此時P、Q繩中拉力的大小分別為T1和T2，

豎直方向，有T1cosα=mg+T2cosβ，

水平方向，有T1sinα=T2sinβ，

聯立，解得T1=1200N，T2=900N．

解題技巧 正交分解法是解決共點力平衡問題的通法，尤其是解決物體受到三個以上的力時優勢非常明顯．運用正交分解法解決平衡問題時，首先要對物體進行受力分析，其次是建立合理的坐標系，再將不在坐標軸上的力分解在坐標軸上，最后根據平衡條件列式求解．

2 矢量三角形法

例2 擦玻璃機器人可以幫助人們解決高層和戶外擦玻璃難的問題．如圖2所示，一棟大廈表面均為玻璃材料，機器人牽引擦子（未畫出）清潔玻璃時，將大廈某一表面簡化為如圖3所示的正三角形ABC，與水平面夾角為30°．已知機器人對擦子的牽引力平行于玻璃表面，擦子質量為m，與玻璃間的動摩擦因數為33，重力加速度為g．則機器人在該表面由B點勻速運動到AC中點D的過程中，擦子所受的牽引力為（ ）

（A）12mg． （B）14mg．

（C）32mg．（D）74mg．

解析 機器人在垂直玻璃表面的方向，重力垂直于玻璃表面的分力大小等于機器人對玻璃表面的壓力大小，則有FN=mgcos30°，而滑動摩擦力Ff=μFN，代入數據解得Ff=12mg，滑動摩擦力與物體相對玻璃表面的速度方向相反，機器人勻速運動，合力為零，在玻璃表面機器人受力分析如圖4所示．滑動摩擦力與重力沿斜面向下的分力的合力與牽引力大小相等、方向相反，由幾何關系可知滑動摩擦力與重力沿斜面向下的分力的夾角為60°，則∠OPN=120°，在△OPN中，由余弦定理可得cos120°=mgsin30°2+F2f－F22×mgsin30°×Ff，代入數據可得F=32mg，故選（C）．

解題技巧 當物體受三個力處于平衡狀態時，這三個力恰好能組成一個封閉的三角形，通過解三角形的辦法即可解決問題．

3 相似三角形法

例3 如圖5所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體（O1為其橫截面圓心）上，小球B用水平輕彈簧拉著，彈簧固定在豎直板上．小球A、B通過光滑滑輪用輕質細線相連，兩球均處于靜止狀態．已知小球B的質量為m，O點在半圓柱體圓心O1的正上方，OA與豎直方向成30°角，OB與豎直方向成45°角．小球A、B均可視為質點，OA的長度與半圓柱體的半徑相等，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（ ）

（A）小球A的質量為6m．

（B）小球A對半圓柱體的壓力大小為6mg．

（C）剪斷細線瞬間小球A的加速度大小為12g．

（D）剪斷細線瞬間小球B的加速度大小為0．

解析 對小球B進行受力分析，有F線cos45°=mg，F線sin45°=F彈，解得F線=2mg，F彈=mg，對小球A進行受力分析，其受到的重力、半圓柱體的支持力、細線的彈力構成的矢量三角形恰與△OO1A相似，有mAgOO1=F線 OA=FNO1A，結合題圖中幾何關系解得mA=6m，FN=2mg，故（A）正確，（B）錯誤；剪斷細線瞬間小球A將沿半圓柱體的切線方向運動，有mAgsin30°=mAaA，解得aA=12g，故（C）正確；剪斷細線瞬間小球B受到的重力和彈簧彈力保持不變，因此小球B的加速度大小為2g，故（D）錯誤．

解題技巧 當系統內某個物體受三個力使物體處于平衡狀態時，這三個力剛好組成一個封閉的三角形，這個力的矢量三角形可能與系統中某個幾何三角形相似，通過相似關系找到力與長度之間的比值關系即可求解．

4 結語

共點力平衡問題是高中物理中的重要知識點，掌握有效的解題技巧對于解決這類問題至關重要．通過正交分解法、三角形法則以及相似三角形法等技巧的靈活運用，并結合實際問題進行分析和計算，能夠提高解題的準確性和效率．同時，在解題過程中要注意選擇合適的技巧、準確進行受力分析以及注意計算細節，從而更好地掌握共點力平衡問題的解決方法，為進一步學習物理知識和解決實際問題打下堅實的基礎．

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