函數思想在高中物理解題中的巧妙使用

【摘要】本文針對函數思想如何在高中物理解題中巧妙使用作出探討，并羅列部分解題實例.

【關鍵詞】函數思想；高中物理；解題技巧

函數思想作為處理數學試題的一種既常用又有效的工具，從本質上來講，運用的就是定量和變量之間的關系，正所謂數理化是一家，函數思想還可用來解答物理試題.在高中物理解題訓練中，教師可指引學生根據具體題目巧妙使用函數思想，使其明確題目中已知量與未知量之間的練習，讓他們學會借助函數思想完成物理試題的解答，提高解題效率.

1 增強學生使用函數思想進行解題意識

在高中物理解題教學中，要想讓學生巧妙使用函數思想，提高意識是前提所在，教師需主動尋找強化學生應用意識的有效途徑，使其認識到函數思想的實用性和價值，促進他們自覺地應用函數思想解題.對此，高中物理教師在平常教學中應該著重講解函數思想的作用與重要性，讓學生知道這是一個常用的解題工具，慢慢提升應用意識，同時引領他們一起回顧所學習的函數相關內容，整理運用頻率較高的幾個知識，為接下來的解題實踐做準備［1］.

例1 已知一輛小汽車在加速度是1m/s2的情況下從靜止開始進行勻加速直線運動，這時有一個人位于這輛小汽車后25m，他以6m/s的速度進行追趕，請問他是否能夠追上出租車？

解 設運動時間為t，結合題意可得人的運動位移是s人=v人t，

出租車的運動位移是s車=12at2，

如果人能夠追上出租車需滿足s人－s0=s車，

代入相關數據后整理得到，t2－12t+50=0，

然后判斷該二次函數圖象是否同x軸有交點，也就是方程是否存在解，

因為Δ=b2－4ac=122－4×50=144－200=－56<0，

故該方程沒有解，

所以此人無法追上出租車.

2 為學生制造更多使用函數思想的機會

在高中物理解題教學中，為提升學生應用函數思想解題的靈活性，增強物理解題能力，教師僅僅依靠基本的口頭講解，則教學效果一般，而是需結合所授知識打造良好的教學情境，為他們制造和提供更多使用函數思想解題的機會，使其不斷積累經驗.這就要求高中物理教師應事先認真研讀教學內容，找到物理知識同函數思想之間的結合點，圍繞這部分內容篩選練習題，既能輔助學生鞏固所學的物理知識，還可讓他們在適宜環境中獲得應用函數思想的機會［2］.

例2 在圖1中，有一個半圓軌道與地面是豎直關系，一個物體在速度v的情況下驗證該軌道由下向上滑動，最終在軌道最高處水平飛出去，要想讓落點和軌道下端有最大距離，那么軌道半徑需為多大？

解 設該物體的質量是m，水平飛出的速度為v1，半圓軌道半徑為R，

依據機械能守恒定律能夠得到：

12mv2=12mv12+mg×2R①，

結合平拋運動規律可以得到

2R=12gt2②，

s=v1t③，

把①②③聯立起來，

得到s2=－16R2+4v2gR，

令y=s2，x=R，

則y=－16x2+4v2gx，

根據二次函數知識可知，當x為圖象頂點坐標時，y有最大值，

這時x=－b2a=v28g，

所以軌道的半徑是多少是v28g.

3 注重知識鞏固靈活使用函數思想

高中物理試題的靈活性比較強，應用函數思想解題時，要不斷提高學生的應用能力，教師需做好函數知識的鞏固工作，使其在解題過程中擁有穩固的理論知識做基礎，幫助他們順利求得試題答案.因此，高中物理教師在解題練習中，需要結合具體知識要點引領學生獨立思考，嘗試運用函數思想解答物理題目，檢測他們在使用過程中的不足與閃光點，使其有的放矢加以鞏固，并結合相關習題指導學生訓練，讓他們慢慢能靈活使用函數思想解題［3］.

例3 這里有2個質量相同的小球，將它們放到光滑的水平上，距離為r，計劃將電量Q分給它們，為使之均擁有最大瞬時加速度，該怎么分配？

解 設為一個小球分配q的電量，那么剩余一個小球得到的電量為（Q－q），

結合庫倫定理確定F=kq（Q—q）r2，

即為F=kr2（－q2+qQ），

在函數思想下，q是自變量，F是因變量，

要想使F有最大值，則自變量需為函數圖像的最高點，也就是頂點，

由此得到q=－b2a=Q2，

故表明當它們得到的電量相同時均擁有最大瞬時加速度，

所以當兩個小球均分配到Q2的電量時能夠獲得最大瞬時加速度.

4 安排專題訓練靈活使用函數思想

解題教學屬于高中物理課程教學中的關鍵環節，關系到學生的解題水平與考試成績，既可以檢測他們對知識的掌握、理解與運用情況，還可以發現自身的薄弱點與劣勢，使其在后續學習中有針對性地改進與完善.其中在函數思想應用方面，高中物理教師應當精心安排專題訓練，結合課本中的難點、重點和疑點設置題目，且盡可能豐富題型，引導學生根據具體題目靈活自如的使用函數思想，輔助他們掌握使用函數思想解答物理試題的方法與竅門.

例4 在圖2中，這是一個等腰三角形形狀的建筑物屋頂，假如忽略阻力，當雨水落到屋頂以后在初速度為0的情況下進行勻加速運動，要想讓雨水盡快離開屋頂，那么等腰三角形式的屋頂底角α需是多大？

解 設等腰三角形的底邊長度是L，腰長是S，

則S=L2cosα，

雨滴在屋頂上的加速度為a=gsinα，

那么應滿足L2cosα=12gt2×sinα，

則t=Lgsinα×cosα，

結合三角函數知識可以得到t=Lgsin2α，

顯然當sin2α=1時，雨水在屋頂上停留的時間最短，

即為2α=90°，

則α=45°，所以底角α需設計為45°.

參考文獻：

［1］顧瀟燁.高中物理解題中函數思想的應用研究［J］.數理化解題研究，2020（10）：64-65.

［2］廖乃平.論函數思想在高中物理解題中的應用［J］.高考，2020（09）：107-108.

［3］王棟生.淺析高中物理解題中函數思想的應用［J］.試題與研究，2020（06）：4.