重視約束條件，解決動力學臨界問題

【摘要】在應用牛頓第二定律解題時，沿運動方向和垂直運動方向上列方程，往往起著約束作用，本文試圖提出約束條件，根據約束條件求出相關的力及其他的制約條件，從而幫助解決動力學問題，特別是臨界問題.

【關鍵詞】高中物理；動力學；臨界問題

在應用牛頓第二定律解題時，常用的方法是將研究對象受到的力進行正交分解，其中沿運動方向列牛頓第二定律的方程可以求出加速度.而與此正交的方向上列平衡方程，根據平衡條件求出相關的力.

所謂約束條件，就是指垂直運動的方向上所列的平衡方程，在物體的運動狀態發生變化時，引起物體受力的變化，而在正交方向上要達到平衡，必然對某些力產生約束作用，使得物體的受力彼此影響，結果唯一，這就是約束條件.重視約束條件，對于解決動力學問題，特別是動力學中的臨界問題，往往起到決定性的作用［1］.

1 “斜面+細繩”約束下的臨界問題

例1 如圖1所示斜面體A上懸掛一小球B，細繩與斜面平行，斜面傾角為θ，不計一切摩擦.當斜面體以多大加速度向右運動時，小球受到斜面的作用力恰好為0.

解 小球隨桿在水平面內做勻速圓周運動，根據上題的結論可知，當小球運動的角速度較小時，由上題約束條件可知小球將向下移動，即BC繩子可能發生松弛.BC繩子上拉力為0，此時小球僅受AC繩子拉力作用和重力作用［3］.

F1sin30°=mω12Lsin30°，

F1cos30°=mg，解得ω1≈2.4rad/s.

當小球運動的角速度變大時，由上題約束條件可知小球將向上移動，即AC繩子可能發生松弛，AC繩上拉力為0.此時小球僅受BC繩拉力及重力作用F2cos45°=mω22Lsin30°，F2sin45°=mg，可得：ω2=10≈3.16rad/s.

4 結語

在運用牛頓運動定律解決動力學問題時，充分運用垂直方向上的約束條件，能夠確定各力的大小變化，從而快速解決動力學問題.

參考文獻：

［1］王寶銀.巧用臨界條件，妙解圓周問題［J］.高中數理化，2017（Z1）：56-57.

［2］韓立君.圓周運動臨界問題的題型及其求解［J］.中學生數理化（高一），2017（03）：31-32.

［3］覃必清.高中物理分析方法與解題技巧［M］.武漢：中國地質大學出版社，1996.