高中物理繩桿中的運(yùn)動(dòng)分解問題探究

【摘要】在高中物理教學(xué)中，繩桿中的運(yùn)動(dòng)分解問題是一個(gè)重要的內(nèi)容.本文通過對(duì)繩桿運(yùn)動(dòng)分解問題的探討，旨在幫助學(xué)生更好地理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解，提高學(xué)生解決問題的能力.通過實(shí)例分析，展示繩桿運(yùn)動(dòng)分解問題在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】高中物理；繩桿運(yùn)動(dòng)；解題技巧

1 引言

繩桿運(yùn)動(dòng)分解是基于運(yùn)動(dòng)的合成與分解原理.在繩桿運(yùn)動(dòng)中，通過將物體的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩桿方向和垂直于繩桿方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，可以將繩桿運(yùn)動(dòng)問題分解為兩個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)問題，分別求解后再進(jìn)行合成.通過運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解原理，學(xué)生可以將復(fù)雜的繩桿運(yùn)動(dòng)問題分解為簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)，從而簡(jiǎn)化問題并求解.

2 繩桿中運(yùn)動(dòng)分解問題概述

例1 如圖1所示，在小船靠岸模型中，輕繩通過定滑輪連接小船，繩端速度為v，方向水平，當(dāng)船連接的輕繩與水平面的夾角為α?xí)r，求小船的運(yùn)動(dòng)速度.

解析 在輕繩拉小船模型中，容易犯的錯(cuò)誤是將繩子的速度v分解為水平和豎直方向的速度（如圖2所示），將水平方向的速度作為小船的運(yùn)動(dòng)速度.通過速度分解的效果可判斷出這是錯(cuò)誤的，豎直方向上的速度會(huì)使小船向上運(yùn)動(dòng)，明顯與現(xiàn)實(shí)不符.在這種物體與輕繩（輕桿）連接的模型中，物體的速度應(yīng)分解為沿輕繩（輕桿）和垂直于輕繩（輕桿）的兩個(gè)分量.

兩個(gè)分量具有各自效果：沿輕繩（輕桿）方向的速度分量使物體在輕繩的作用下位移發(fā)生改變，可記為v//；垂直于輕繩（輕桿）方向的速度分量使繩子發(fā)生擺動(dòng)，可記為v⊥.因此在小船靠岸模型中，速度分解如圖3所示，所以小船的速度為vcosα.

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是高中物理中繩（桿）牽引物體運(yùn)動(dòng)的分解問題，主要考查學(xué)生對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)合成與分解等物理概念的理解．在解答過程中，學(xué)生需要正確地將速度分解為沿繩（桿）方向和垂直繩（桿）方向的兩個(gè)分量，并能識(shí)別和區(qū)分兩個(gè)速度分量的物理意義和作用效果．破題點(diǎn)在于分析繩（桿）與物體運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系，確定分解方向，以及利用三角函數(shù)計(jì)算速度分量的大小．

例2 一定滑輪固定在天花板上，一根輕繩繞過滑輪分別連接A、B兩物體，A物體向右以v1勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻繩與地面夾角如圖4所示，假設(shè)繩始終有拉力.物體B的運(yùn)動(dòng)速度vB為（ ）

（A）v1sinαsinβ. （B）v1cosαsinβ.

（C）v1sinαcosβ. （D）v1cosαcosβ.

解析 如圖5、圖6所示，將A和B的速度分解為沿輕繩和垂直于輕繩方向，因?yàn)檩p繩長(zhǎng)度不發(fā)生變化，故沿著輕繩方向速度相等，所以vBcosβ=v1cosα，解得vB=v1cosαcosβ，故（D）正確.

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)會(huì)對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的分解，涉及平行四邊形定則與三角函數(shù)知識(shí)，同時(shí)本題的突破口是沿著繩子的方向速度大小相等．在解答過程中，學(xué)生仍然需要正確地將速度分解為沿繩方向和垂直繩方向的兩個(gè)分量，并利用滑輪系統(tǒng)中繩子各點(diǎn)速度相等的特性，不能直接將繩子的速度等同于物體的速度，特別是在有角度的情況下，要注意區(qū)分沿繩方向和垂直繩方向的速度分量對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的不同影響，并在實(shí)際問題中考慮重力、摩擦力等其他可能影響物體運(yùn)動(dòng)的因素．

例3 光滑地面和豎直墻面呈垂直狀態(tài)，小明將長(zhǎng)直輕桿AB靠在墻面，某時(shí)刻松手，輕桿開始滑動(dòng)，當(dāng)輕桿滑動(dòng)至如圖7所示狀態(tài)時(shí)，輕桿與墻面夾角為θ，A端速度大小為v1，B端速度大小為v2，則v1，v2的關(guān)系是（ ）

（A）v1=v2. （B）v1=v2cosθ.

（C）v1=v2tanθ. （D）v1=v2sinθ.

解析 如圖8所示，將A端和B端速度分解為沿輕桿和垂直于輕桿的速度分量，因?yàn)檠貤U方向速度相等，所以v1cosθ=v2sinθ，解得v1=v2tanθ，故（C）正確.

點(diǎn)評(píng) 本題雖不同于前兩例，但解題本質(zhì)依然是速度的正確分解，解決本題的關(guān)鍵是將A、B兩點(diǎn)的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿的方向，以及知道沿桿方向上的兩個(gè)分速度大小相等．

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過對(duì)繩桿運(yùn)動(dòng)分解問題的探討，介紹了繩桿運(yùn)動(dòng)分解的原理和技巧解法的應(yīng)用.通過實(shí)例分析，展示了繩桿運(yùn)動(dòng)分解問題在實(shí)際問題中的應(yīng)用.掌握繩桿運(yùn)動(dòng)分解的方法對(duì)于理解和解決高中物理中的相關(guān)問題具有重要意義.

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