機械能守恒在解答物理問題中的應用

【摘要】機械能守恒是高中物理的核心概念，也是高考的常考內容.在解題時，只要系統滿足機械能守恒的條件，就可以直接運用該定律簡化復雜的物理過程，從而提高學生解題的正確性和效率.本文通過實例分析，探討機械能守恒在解答物理問題中的實際應用，旨在提升學生的解題技巧和應試能力.

【關鍵詞】機械能守恒；高中物理；解題技巧

機械能守恒定律是高中物理學習中的一個重要規律，它不僅在理論上具有深遠的意義，而且在解決實際問題時發揮著關鍵作用.特別是在面對復雜多變的物理過程時，只要系統滿足機械能守恒的條件，就可以繞過繁瑣的中間步驟，直接利用機械能守恒定律進行求解.這種方法不僅大大提高了解題的準確性，也顯著提升了學生的解題效率.接下來，通過具體的例題分析，來探討機械能守恒在物理問題解答中的巧妙應用.

1 機械能守恒定律的應用

在實際解題中，需要確定題目是否符合機械能守恒條件，在此過程中，學生可以借助概念判斷法、系統觀察法和動量結合法進行分析.

單個物體的機械能守恒問題較為簡單，一般出現在不計阻力或忽略摩擦的運動中，這類問題題目背景較為明顯，學生能夠輕松辨別機械能守恒.

復雜體系的機械能守恒問題在考試中較為常見，這類問題具有一定的復雜性，需要學生擁有一定的物理基礎.常見的復雜體系的機械能守恒問題有輕桿連體類、輕繩相連類、板塊模型等.

2 單個物體機械能守恒的運用

例1 如圖1，光滑細管固定在水平地面上，AB、BC段是半徑為R的四分之一圓弧，管口D高度為H，現將質量為m的小球從D處由靜止釋放，最終從由A點水平拋出，則下列各結論正確的是（ ）

（A）小球落地后，與管口A的水平距離為22RH－4R2.

（B）小球落地后，與管口A的水平距離為2RH－4R2.

（C）小球能夠由管口A水平拋出需要滿足H>2.5R.

（D）小球能夠由管口A水平拋出需要滿足H>2R.

解析 小球在管道運動過程中機械能守恒，

有12mv2A+mg·2R=mgH，

解得vA=2gH－4gR，

小球由管口A水平拋出后做平拋運動，豎直方向有：2R=12gt2，

水平方向有：x=vAt，

聯立可得x=22RH－4R2，故（A）正確，（B）錯誤；

小球在管內運動，管壁提供支持力，故到達管口A時，其速度大于0即可，

有vA=2gH－4gR>0，

解得H>2R，故（C）錯誤、（D）正確.

3 系統的機械能守恒問題

3.1 板塊模型類問題

板塊模型是一類常見的問題，而在解答反復碰撞的問題時，學生便可以借助機械能守恒，忽略其碰撞過程，運用整體思維，確定其最終狀態，便可以進行列式計算.

例2 如圖2，傾角為θ的光滑斜面下端固定一擋板C，斜面上有一長木板A，A的下端距C為d，A上端放有一小物塊B，A、B質量均為m，A、B兩者間動摩擦因數μ=32tanθ，同時由靜止釋放A、B，A、C碰撞時間極短，前后速度無損失，整個過程中B未從A上滑落，求：

（1）A、C第一次碰撞的速度v1；

（2）為使B、C不碰撞，A最小長度L應為多少？

解析 （1）A，B由靜止釋放，第一次接觸擋板C前系統機械能守恒，

則有2mgdsinθ=12×2mv21，

可得v1=2gdsinθ.

（2）在運動過程中，A、C會不斷發生碰撞，碰撞前后其速度大小沒有變化，故碰撞沒有能量損失.B則是一直克服摩擦力向下運動.對整個過程運用能量守恒可得：mgdsinθ+mg（d+L）sinθ=μmgLcosθ，解得L=4d.

3.2 桿模型連接體問題

在輕桿模型的連接體中，當整個過程中僅有重力做功時，整個系統機械能守恒.而在系統內部，內力則會對一個物體做正功、對另一個物體做負功，總功為0；同時伴隨著一個物體機械能增加、另一個物體機械能減小.

例3 如圖3，滑塊a，b質量均為m，a套在固定直桿上，與光滑地面相距h，b在地面上，a，b由剛性輕桿通過鉸鏈連接，a，b可視為質點，不計摩擦，重力加速度為g，則（ ）

（A）a落地前，輕桿對b一直做正功.

（B）a落地時速度為2gh.

（C）a下落過程中，加速度始終小于g.

（D）a落地前，其機械能最小時，b對地面的壓力為mg.

解析 整個過程中，滑塊b由靜止向右滑動，滑塊a落地時，滑塊b速度為0，

所以滑塊b向右先加速、后減速，加速度方向則是先向右、后向左，桿對其b的作用力先為推力、后為拉力.b速度最大時，加速度為0，桿作用力為0；b速度達到最大之前，桿對其做正功，之后做負功，全過程對b做功為0，（A）錯誤.

桿表現推力時，a沿桿的合力向下小于重力，加速度小于g，b速度最大時，a加速度等于g，之后桿對a有拉力，此時a加速度大于g，（C）錯誤.

整個過程中，系統機械能守恒，a落地時，b速度為0，此時a的重力勢能轉化為動能，mgh=12mv2a，得va=2gh，（B）正確.

a機械能最小時，b機械能最大，b重力與支持力平衡，則其對地面壓力為mg，（D）正確.

4 結語

綜上所述，機械能守恒定律是高中時期解答物理問題的有效方法，因此在日常學習中，學生要積極總結在解題中機械能守恒的運用，以提高學生在實際解題中的效率.

參考文獻：

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