光的折射定律和全反射定律綜合題的解題研究

【摘要】光的折射定律和全反射定律是高中物理光學(xué)的兩大重點內(nèi)容，考查學(xué)生對光路分析的能力和邏輯推理能力.處理此類問題的關(guān)鍵在于明確介質(zhì)的形狀特點和光學(xué)性質(zhì).部分學(xué)生在解答此類問題時，對題型掌握不夠充分，無法將知識轉(zhuǎn)化為解題的方法.本文賞析幾道光的折射定律和全反射定律的綜合應(yīng)用題，以期能夠幫助學(xué)生提高解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】高中物理；光路分析；解題技巧

1 例題分析

類型1 三角形玻璃磚的全反射問題

例1 如圖1，三棱鏡的截面為等腰直角三角形.有一束線狀單色光源DE嵌在BB′C′C面且滿足DE⊥平面ABC，點D是線段BC的中點.圖2為ABC面的平面圖.已知三棱鏡對該單色光的折射率為2，只考慮由DE直接射向側(cè)面AA′C′C的光線，則關(guān)于光從AA′C′C面出射的區(qū)域面積正確的是（ ）

（A）占AA′C′C面總面積的12.

（B）占AA′C′C面總面積的23.

（C）若DE發(fā)出的單色光頻率變小，此面積不變.

（D）若DE發(fā)出的單色光頻率變小，此面積減小.

解 若光線在面上發(fā)生全反射，則sinC=1n=12，故臨界角為45°，

又因為三棱鏡的截面為等腰直角三角形，則光線垂直BC方向射出在AC面恰好發(fā)生全反射，由幾何知識可知選項（A）正確，選項（B）錯誤.

若DE發(fā)出的單色光頻率變小，則折射率n減小，由sinC=1n可知，臨界角增大，所以AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積增大，選項（C）（D）錯誤.

評析 三角形玻璃磚的全反射問題，要能夠合理利用三角形的性質(zhì)進行解題，將幾何體轉(zhuǎn)化為平面圖形進行運算.

類型2 半圓形玻璃磚的全反射問題

例2 如圖3，在水平桌面上放置一個圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚.當光線從P點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚的圓弧表面發(fā)生全反射.若θ=60°，光線出射后恰好與入射光平行.已知真空中的光速為c，則下列表述中正確的是（ ）

（A）玻璃磚對光線的折射率為1.5.

（B）OP=22R.

（C）玻璃磚內(nèi)光線的傳播速度為33c.

（D）光從玻璃射向空氣的臨界角為30°.

解 作出光路圖如圖4和圖5所示，光線在C點發(fā)生全反射，則有1n=sinθ′.

設(shè)OP長為l，則有n=Rl，當入射角θ=60°，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行，

則有n=sinθsinα，sinα=lR2+l2，

聯(lián)立解得l=33R，n=3.

光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度v=cn=33c，光從玻璃到空氣的臨界角θ′=arcsin33.

所以選項（A）（B）（D）錯誤，（C）正確.

評析 半圓形玻璃磚問題需要利用圓的性質(zhì)，重點考慮圓心在平面幾何問題中的作用，即可解題.

類型3 光在介質(zhì)中傳播時間的計算

例3 如圖6，ABCD是某透明材料的截面，O1O2是此截面的對稱軸，CD是半徑為R的圓弧面，AB為平面，現(xiàn)有一束單色光從O1處以入射角α斜射到AB面上后再折射到圓弧CD面上E點.已知光線在點E處恰好發(fā)生全反射，sinα=33，∠DO2C=90°，已知透明材料對單色光的折射率為233，光在真空中的傳播速度為c，試求：

（1）O1O2與O2E的夾角θ的大小；

（2）光在透明材料中傳播的時間（不考慮光在BC面的反射）.

解 （1）因為n=sinαsinr，

所以r=30°.

因為光在圓弧面上恰好發(fā)生全反射，

所以sinC=1n=32，臨界角C=60°.

由幾何關(guān)系得r+θ=C，θ=30°.

（2）作完整光路圖如圖7所示.

由幾何關(guān)系知O1E=R，光在E點的反射光線EF平行于AB，

則EF=Rsin45°－Rsin30°=（2－1）R2，

光在透明材料中傳播的速度v=cn=32c.

因此光在透明材料中傳播的時間

t=O1E+EFv=（6+3）R3c.

評析 對于光在介質(zhì)中傳播時間的問題，不僅需要作出相應(yīng)的幾何圖，算出各個線段的長度，還要弄清各個線段所在區(qū)域折射率的大小.

2 要點總結(jié)

2.1 處理全反射問題的關(guān)鍵

（1）緊扣發(fā)生全反射的條件：①光需要從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；②入射角大于等于臨界角；

（2）光路圖中的臨界光線通常是解題的關(guān)鍵，要盡量與實際相符.

2.2 求解全反射現(xiàn)象中光的傳播現(xiàn)象的一般思路

（1）光的傳播路程應(yīng)該結(jié)合光路圖和幾何關(guān)系進行確定.

（2）光在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)折射率有關(guān)，即v=cn.

（3）利用t=lv求解光的傳播時間.

3 結(jié)語

通過對上述三種類型問題的分析，可以看出，解答光學(xué)類問題的關(guān)鍵在于明確問題中的不變量和變量，正確作出光路圖，在每一個轉(zhuǎn)折點處列式計算，聯(lián)立即可求解出答案.教師在教學(xué)的過程中要通過典例的分析來讓學(xué)生熟悉知識的應(yīng)用場景和技巧.從而在解題實踐中不斷總結(jié)歸納解題規(guī)律，提高物理學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］孫方盡.2015年高考物理光學(xué)試題真題賞析［J］.高中數(shù)理化，2016（01）：29-30.

［2］王輝.高考對幾何光學(xué)的考查解讀［J］.高中數(shù)理化，2023（02）：10-11.

［3］湯玲.基于學(xué)生核心素養(yǎng)提升的卓越課堂構(gòu)建——以“光的折射”教學(xué)為例［J］.物理之友，2018，34（10）：11-13.