共點(diǎn)力平衡問題的解題技巧

【摘要】共點(diǎn)力平衡問題是高中物理力學(xué)部分的重要內(nèi)容，在實(shí)際生活和工程應(yīng)用中具有廣泛的意義．本文深入探討共點(diǎn)力平衡問題的解題技巧，包括正交分解法、矢量三角形法以及相似三角形法等，并通過實(shí)例詳細(xì)闡述這些技巧的應(yīng)用．掌握這些解題技巧，對于學(xué)生理解和解決共點(diǎn)力平衡問題具有重要的幫助．

【關(guān)鍵詞】共點(diǎn)力；高中物理；解題技巧

共點(diǎn)力平衡問題是力學(xué)中的基礎(chǔ)問題，它涉及物體在受到多個(gè)力的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，各力之間的關(guān)系．準(zhǔn)確解決這類問題不僅有助于學(xué)生理解力學(xué)的基本概念和規(guī)律，也為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的力學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)．

1 正交分解法

例1 將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離．如圖1，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降．若重物的質(zhì)量m=42kg，重力加速度大小g=10m/s2，當(dāng)P繩與豎直方向的夾角α=37°時(shí)，Q繩與豎直方向的夾角β=53°，求此時(shí)P、Q繩中拉力的大小．（sin37°=0.6）

解析 重物下降的過程中受力平衡，設(shè)此時(shí)P、Q繩中拉力的大小分別為T1和T2，

豎直方向，有T1cosα=mg+T2cosβ，

水平方向，有T1sinα=T2sinβ，

聯(lián)立，解得T1=1200N，T2=900N．

解題技巧 正交分解法是解決共點(diǎn)力平衡問題的通法，尤其是解決物體受到三個(gè)以上的力時(shí)優(yōu)勢非常明顯．運(yùn)用正交分解法解決平衡問題時(shí)，首先要對物體進(jìn)行受力分析，其次是建立合理的坐標(biāo)系，再將不在坐標(biāo)軸上的力分解在坐標(biāo)軸上，最后根據(jù)平衡條件列式求解．

2 矢量三角形法

例2 擦玻璃機(jī)器人可以幫助人們解決高層和戶外擦玻璃難的問題．如圖2所示，一棟大廈表面均為玻璃材料，機(jī)器人牽引擦子（未畫出）清潔玻璃時(shí)，將大廈某一表面簡化為如圖3所示的正三角形ABC，與水平面夾角為30°．已知機(jī)器人對擦子的牽引力平行于玻璃表面，擦子質(zhì)量為m，與玻璃間的動摩擦因數(shù)為33，重力加速度為g．則機(jī)器人在該表面由B點(diǎn)勻速運(yùn)動到AC中點(diǎn)D的過程中，擦子所受的牽引力為（ ）

（A）12mg． （B）14mg．

（C）32mg．（D）74mg．

解析 機(jī)器人在垂直玻璃表面的方向，重力垂直于玻璃表面的分力大小等于機(jī)器人對玻璃表面的壓力大小，則有FN=mgcos30°，而滑動摩擦力Ff=μFN，代入數(shù)據(jù)解得Ff=12mg，滑動摩擦力與物體相對玻璃表面的速度方向相反，機(jī)器人勻速運(yùn)動，合力為零，在玻璃表面機(jī)器人受力分析如圖4所示．滑動摩擦力與重力沿斜面向下的分力的合力與牽引力大小相等、方向相反，由幾何關(guān)系可知滑動摩擦力與重力沿斜面向下的分力的夾角為60°，則∠OPN=120°，在△OPN中，由余弦定理可得cos120°=mgsin30°2+F2f－F22×mgsin30°×Ff，代入數(shù)據(jù)可得F=32mg，故選（C）．

解題技巧 當(dāng)物體受三個(gè)力處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力恰好能組成一個(gè)封閉的三角形，通過解三角形的辦法即可解決問題．

3 相似三角形法

例3 如圖5所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體（O1為其橫截面圓心）上，小球B用水平輕彈簧拉著，彈簧固定在豎直板上．小球A、B通過光滑滑輪用輕質(zhì)細(xì)線相連，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知小球B的質(zhì)量為m，O點(diǎn)在半圓柱體圓心O1的正上方，OA與豎直方向成30°角，OB與豎直方向成45°角．小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，OA的長度與半圓柱體的半徑相等，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（ ）

（A）小球A的質(zhì)量為6m．

（B）小球A對半圓柱體的壓力大小為6mg．

（C）剪斷細(xì)線瞬間小球A的加速度大小為12g．

（D）剪斷細(xì)線瞬間小球B的加速度大小為0．

解析 對小球B進(jìn)行受力分析，有F線cos45°=mg，F(xiàn)線sin45°=F彈，解得F線=2mg，F(xiàn)彈=mg，對小球A進(jìn)行受力分析，其受到的重力、半圓柱體的支持力、細(xì)線的彈力構(gòu)成的矢量三角形恰與△OO1A相似，有mAgOO1=F線 OA=FNO1A，結(jié)合題圖中幾何關(guān)系解得mA=6m，F(xiàn)N=2mg，故（A）正確，（B）錯誤；剪斷細(xì)線瞬間小球A將沿半圓柱體的切線方向運(yùn)動，有mAgsin30°=mAaA，解得aA=12g，故（C）正確；剪斷細(xì)線瞬間小球B受到的重力和彈簧彈力保持不變，因此小球B的加速度大小為2g，故（D）錯誤．

解題技巧 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體受三個(gè)力使物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力剛好組成一個(gè)封閉的三角形，這個(gè)力的矢量三角形可能與系統(tǒng)中某個(gè)幾何三角形相似，通過相似關(guān)系找到力與長度之間的比值關(guān)系即可求解．

4 結(jié)語

共點(diǎn)力平衡問題是高中物理中的重要知識點(diǎn)，掌握有效的解題技巧對于解決這類問題至關(guān)重要．通過正交分解法、三角形法則以及相似三角形法等技巧的靈活運(yùn)用，并結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析和計(jì)算，能夠提高解題的準(zhǔn)確性和效率．同時(shí)，在解題過程中要注意選擇合適的技巧、準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析以及注意計(jì)算細(xì)節(jié)，從而更好地掌握共點(diǎn)力平衡問題的解決方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理知識和解決實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

參考文獻(xiàn)：

［1］邢彥君，李麗霞.例析三力平衡與三角形法則［J］.教學(xué)考試，2021（40）：15-17.

［2］田長軍.高考平衡問題常見題型分類及求解策略［J］.廣東教育（高中版），2020（11）：57-59.

［3］翁石發(fā)，晏廷飛，姚彬，等.共點(diǎn)力平衡問題考情分析及備考建議［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2022，51（01）：57-62.

［4］孫俊峰.共點(diǎn)力平衡問題求解方法例析［J］.數(shù)理天地（高中版），2023（14）：14-15.