“啟智增慧”導向下小學數(shù)學思維課堂的實施策略研究

摘 要：數(shù)學思維課堂是指以學生的思維活動為核心的課堂。在小學數(shù)學教學中教師要通過學生個體獨立慎思、生生交流深思、教師點撥引思啟發(fā)學生思考，引導學生思維走向深入;通過“創(chuàng)設情境”“活動探究”“串聯(lián)教材”“聚焦核心”等，推動小學數(shù)學思維課堂的實施，培養(yǎng)學生思維能力，形成思維品質(zhì)，促進“啟智增慧”導向下小學數(shù)學思維課堂的目標落實。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;思維課堂;實施路徑;有效策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2024）19/22-0090-05

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》（以下簡稱《課標》）指出：數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學核心素養(yǎng)是通過數(shù)學活動逐步形成與發(fā)展的正確價值觀、思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。“啟智增慧”導向下小學數(shù)學思維課堂的實施研究，聚焦思維課堂的意蘊探析、價值定位、實施路徑、實施策略幾個方面進行探索，希望為一線教師的教學實踐提供參考。

一、“啟智增慧”導向下小學數(shù)學思維課堂教學的意蘊探析

數(shù)學思維課堂的核心是學生的思維活動，思維課堂的構(gòu)建影響著學生的數(shù)學思維能力、數(shù)學思維品質(zhì)的形成。數(shù)學教師應該有意識地構(gòu)建數(shù)學思維課堂。

（一）“啟智增慧”與數(shù)學思維課堂的內(nèi)在聯(lián)系

“啟智增慧”是指開啟智慧，增添智慧。構(gòu)建數(shù)學思維課堂，目的是通過數(shù)學學習，讓學生在數(shù)學思維活動中提升數(shù)學思維品質(zhì)和能力，使學生能用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言描述世界。啟智增慧是課堂的目標，數(shù)學思維課堂是啟智增慧的途徑。

（二）數(shù)學思維課堂教學的特征

“啟智增慧”導向下小學數(shù)學思維課堂強調(diào)的是課堂教學中學生的深度思維活動。第一，學生的主體性。課堂以學生為主體，情境創(chuàng)設、問題提出等從學生怎樣學的角度進行思考與設計;第二，教材的工具性。不是教教材，而是用教材教。教者能夠讀懂教材體系中的數(shù)學思維，引導學生體會數(shù)學思維，形成數(shù)學思維、運用數(shù)學思維;第三，學習的協(xié)同性。學習不是學生單一的思考活動，也不是僅僅指向教師與學生互動的思考活動，教學要確保學生在生活、生本、生生、師生融合的社會化環(huán)境中進行互動協(xié)同學習;第四，評價的系統(tǒng)性。評價的方向指向?qū)W生思考過程和思維發(fā)展狀況。

二、“啟智增慧”導向下小學數(shù)學思維課堂教學的價值厘定

（一）使學生積極主動地思考

諾貝爾文學獎得主蕭伯納說：“我們想看到的，不是知識追逐兒童，而是兒童追求知識”。課堂教學改革到現(xiàn)在，課堂中教師仍然占據(jù)壟斷地位，兒童則被視為無知的存在。“啟智增慧”導向下小學數(shù)學思維課堂以兒童為主體，關(guān)注兒童的知識基礎、思維起點，創(chuàng)設兒童熟悉的實際生活問題，激活兒童的認知沖突，并以此為切入點引發(fā)兒童積極主動思考，支持學生表達思考。

（二）喚醒學生的思考潛能

學習不是學生單一的思考活動，“啟智增慧”導向下小學數(shù)學思維課堂以協(xié)同學習為主要學習方式，引導學生在“課堂”這一學習場域里，對問題進行獨立思考、互相討論或辯論，發(fā)表不同的見解、提出解決問題的辦法。

（三）使學生真正學會思考

數(shù)學有著“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽，“啟智增慧”導向下小學數(shù)學思維課堂優(yōu)化知識體系，建立認知結(jié)構(gòu)，指向思維的深刻性、創(chuàng)造性、批判性，提升學生的思維品質(zhì)。

三、“啟智增慧”導向下小學數(shù)學思維課堂的實施路徑

數(shù)學思維的培養(yǎng)不同于知識技能的教與學，很難以直接的方式呈現(xiàn)給學生。在課堂上，通過學生個人獨立思考、生生交流思考、教師點撥等方式引導學生思維走向深入。

（一）個體獨立慎思——通過“主體性”思考培植思維的“獨創(chuàng)性”

班級授課制最大的優(yōu)勢是高效。然而當我們的一部分課堂過分追求所謂“高效”，往往會忽略學生的獨立思考：教師認為小問題學生不需要思考，大問題個體獨立思考會低141051215d3ee894ab123bc2583d735f2d75cd841c1c8e140ba250743b295450效，這就出現(xiàn)了學生帶著空洞的腦袋參與交流與討論的現(xiàn)象，學生的思維出現(xiàn)“惰性”，假思考甚至不思考的現(xiàn)象屢見不鮮。學生是具有獨立思考能力的個體，課堂中的獨立思考是學生獨創(chuàng)精神的具體體現(xiàn)。

獨立思考的時間。“啟智增慧”導向下的小學數(shù)學思維課堂，是“靜靜”的課堂，是學生安靜思考，分析解決問題的課堂。教師課堂教學上要問大問題，是問題串，不問小問題、碎問題。遇到復雜點的問題要先讓學生獨立思考5～10秒后，再在小組內(nèi)進行交流。

獨立思考的契機。教師要善于把握學生獨立思考的契機。例如：在學生自主學習時獨立思考收獲與困惑、在教師拋出問題后學生獨立思考解決問題、在數(shù)學活動前獨立思考活動組織等等。

（二）生生互動深思——通過“協(xié)同性”學習培植思維的深刻性與批判性

在課堂教學中開展協(xié)同學習要注重“結(jié)對學習”與“小組合作”，保障他者對話的機會是實現(xiàn)班級全員真實的深度學習，這是培養(yǎng)學生思維品質(zhì)所不可或缺的。注重相互切磋，分享各自的見解與思維方式的課堂中，通過結(jié)對小組中的對話，傳遞彼此理解的內(nèi)容，歸納小組的思考，培植思維的深刻性與批判性。

交流和討論。通過聽取其他同學不同的觀點和見解，從而拓寬自己的思維視野。在討論過程中，要注重傾聽和尊重他人的意見，學會從多個角度去思考和分析問題，這樣能夠培養(yǎng)思維的深刻性。例如：在教學“解決問題的策略——一一列舉”時，面對問題：王大伯用22根長為1米的木棍圍一個長方形菜地，怎樣圍面積最大？教師組織兩次討論：①選擇合適的方法解決問題，并和小組內(nèi)的同學討論;②這些解決問題的方法，你最喜歡哪種，說說你的理由。兩次交流，一次是組內(nèi)交流，一次是班級集體交流。第一次的交流傾向于對各種方法由小棒到圖式再到表格，由直觀到半抽象到抽象，思維逐步深刻。第二次交流對方法進行再思考，和全班同學進行交流，在辨識中體會一一列舉的策略的特點：有序、不重復、不遺漏，思維不停留于知識，更指向知識背后的策略，培養(yǎng)了學生思維的深刻性。

整理與反思。根據(jù)儒學的觀點，人們要獲得知識不僅要學習知識，還要對新知識質(zhì)疑，這就要求在學習的同時進行思考。要想牢記這些知識，并加強對它們的理解，除了學習還要進行反思，這意味著學習時應該將學習和“反思”融入學習過程之中。“學問”一詞由 “學”和“問”組成，這就指出了學習的方法，即要想學的好，便要勤于反思和提問。教師引導學生在探究過程中進行感悟和反思，可以提升學生的批判性思維能力，使學生對知識的運用更加靈活。

在教學“兩位數(shù)除以兩位數(shù)”一課時，96本書，每個書架12本，需要多少個書架？教師引導學生聯(lián)系學過的減法，一個書架一個書架的分，邊分邊記錄，發(fā)現(xiàn)一直分下去可以知道需要多少個書架。也可以用96÷12這樣的除法解決問題。初步感悟除法與減法的聯(lián)系，除法的本質(zhì)是減;同時反思“既然減法可以解決這樣的問題，為什么還要產(chǎn)生除法？”從而理解除法就是減數(shù)相同的減法簡便運算。

在計算96÷12的過程中，再次將減法與除法進行對比，理解試商的過程簡單化其實就是一次性多減去幾個12。從而產(chǎn)生想乘算除、把12估成10或20試商方法對比等。所以說，這里的反思既是對除法本質(zhì)的思考，又是對當前兩位數(shù)除以兩位數(shù)試商過程的反思。

質(zhì)疑與解惑。課堂上鼓勵學生大膽質(zhì)疑，對不認同的或者自己覺得不夠好的教學內(nèi)容、他人觀點等提出異議，正確闡述自己的思考，能夠有效提高學生思維的創(chuàng)造性。

在教學“真分數(shù)和假分數(shù)”一課時，“假分數(shù)的分子大于或等于分母”這一概念是學生理解的難點。為了有效地突破難點，教師設計學生分一塊餅，將一塊餅平均分成4份，這樣的一份是1/4。用這1/4去測量其他同樣大小餅分出來的部分。如：圖1、圖2、圖3。

讓學生比較三個分數(shù)，認為圖1、圖2兩幅圖中的分數(shù)1/4和4/4都可以通過分一個物體得到，而第三個分數(shù)6/4不可以。是在原有單位1的基礎上又增加了一個單位1再次分一分，累加起來得到的，因而認為6/4是假分數(shù)。

有學生認為：圖1產(chǎn)生的分數(shù)的確需要分一分，而圖2中的4/4這樣的分數(shù)表示的就是單位1，根本不需要分，因此它應該屬于假分數(shù)一類。學生的思維在交流與碰撞，創(chuàng)新的火花不斷地閃現(xiàn)。學生們結(jié)合自己的感性認識，在此基礎上通過質(zhì)疑問難，把學生的思維引向創(chuàng)新，逐步上升到理性認識。反思數(shù)學的產(chǎn)生，正是在這樣一次次產(chǎn)生，又一次次推翻的迭代過程中逐漸完善，兒童的這種創(chuàng)意思維正是數(shù)學未來發(fā)展、兒童未來發(fā)展所需要的。

（三）教師點撥引思——通過“主導性”教學培植思維的“深刻性”

鄭毓信教授在《數(shù)學教學的關(guān)鍵》一書中屢次提到課堂要重視教師的“引”與學生的“思”，學生的主體地位與教師的主導地位皆不能忽略。課堂教學中教師既要鼓勵學生自學，不斷點燃學生學習的熱情，教師也要適時點撥學生學，在學生思維的頓悟處點撥、在教學內(nèi)容的重點處點撥。“啟智增慧”導向下的小學數(shù)學思維課堂要在生生協(xié)同、師生互動中引導學生的思維走向深入。

四、“啟智增慧”導向下小學數(shù)學思維課堂的實施策略

（一）關(guān)注認知，創(chuàng)設“情境”卷入思維探索

在學生的諸多思維品質(zhì)中，思維品質(zhì)的創(chuàng)造性往往是優(yōu)先培養(yǎng)的對象。蘇教版小學數(shù)學教材通過不同的版塊側(cè)重實現(xiàn)兒童不同思維品質(zhì)的培養(yǎng)。在創(chuàng)造性思維培養(yǎng)中，教師要緊緊抓住情境設置，實現(xiàn)情境驅(qū)動，以數(shù)學抽象為基礎，在引導學生進一步深入理解抽象知識的課堂教學中，積極鼓勵學生的創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)，引導激發(fā)學生的創(chuàng)造力和想象力。教師要通過真實情境后的數(shù)學知識為內(nèi)容，使學生通過再發(fā)現(xiàn)的步驟來進行學習。教學不應當使學生處于被動地接受知識的狀態(tài)，而應當讓學生自己成為發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。

數(shù)學本身是抽象的，抽象的內(nèi)容要想能夠調(diào)動起學生積極的思維，設置有趣的問題情境，尋找聯(lián)系生活的實際問題，就顯得十分重要。在教學中教師要盡量地開放時空，創(chuàng)設情境，為學生提供豐富的思維素材;設置低門檻的生活情境，每個學生都卷入式思考。

例如在“負數(shù)”這一節(jié)中，我們根據(jù)教材設計了“創(chuàng)設情境體會負數(shù)產(chǎn)生的必要性”“再現(xiàn)生活情境理解負數(shù)的意義”“解決實際問題鞏固理解”等環(huán)節(jié)，每一個環(huán)節(jié)中除了設計創(chuàng)設適合的情境引起學生的好奇和激情，覺得自己就是知識的發(fā)現(xiàn)者、探索者外，還在每個環(huán)節(jié)中設計讓學生經(jīng)歷探究知識過程，在每一個探究過程中學生可以在教師的引導點撥下進行再創(chuàng)造的思維過程，從而順當?shù)亟鉀Q實際問題。

（二）串聯(lián)教材，“結(jié)構(gòu)”視角優(yōu)化思維路徑

教師要秉持“用教科書教”立場，對教材內(nèi)容做出分析。通過調(diào)整教材順序、挖掘教材內(nèi)容本質(zhì)、彌補教材不足，在結(jié)構(gòu)化視角下使用教材，溝通知識的聯(lián)系，將知識串聯(lián)起來，使零散的、碎片化知識構(gòu)成一種有機聯(lián)系的整體認知系統(tǒng)，最大限度地發(fā)揮教材的作用，優(yōu)化學生思維的路徑。

例如：在教學“分數(shù)的意義”時，教師圍繞核心概念“計數(shù)單位”，合理組織重構(gòu)教材內(nèi)容，將五年級上冊“分數(shù)的意義”一單元內(nèi)容重新進行整合。設計單元的起始課“分數(shù)的意義”、節(jié)點課“分數(shù)單位與真假分數(shù)”、整合課“關(guān)聯(lián)中的分數(shù)”、復習課“計數(shù)單位與認數(shù)單元復習”。學生抓住分數(shù)單位認識分數(shù)、經(jīng)歷真假分數(shù)的產(chǎn)生過程、溝通分數(shù)與除法及小數(shù)的聯(lián)系，使學生不僅僅看到知識的表面，還經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生過程，了解了知識的來龍去脈，知識之間的橫向聯(lián)系，打通了知識體系。使學生的思維走向深入，培植學生思維的深刻性。

（三）活動探究，“動手”操作推進思維生長

《課標》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”動手實踐是《課標》倡導的一種重要學習方式。動手操作能獲得豐富的直觀體驗和感性認識，小學生的年齡特點決定了他們會以直觀思維為主要思維方式，數(shù)學思維品質(zhì)的形成需要以動手操作的直觀感受為基礎和手段。

以蘇教版二年級上冊“認識厘米”一課的教學為例。首先，教師創(chuàng)設蝸牛家族舉行跑步比賽的情境，蝸牛博士要在家里設計一個同樣長的跑道讓小蝸牛練習，但是這個跑道究竟是多長呢？蝸牛博士要請小朋友們幫忙測量。小朋友們分別從身邊的工具筐里選擇一種工具進行測量。測量的結(jié)果各不相同，分別為：大約是1個牙簽的長，大約是3個回形針的長，大約是2個小方塊邊的長等等。然后教師追問：“跑道的長度是一樣的，為什么小朋友們測量的結(jié)果不同呢？蝸牛博士也弄不明白了。”從而將學生從感性認知拉向數(shù)學思考，學生經(jīng)過討論交流后發(fā)現(xiàn)：測量的標準不同，得到的結(jié)果也不同。在匯報交流后教師繼續(xù)追問：“要想得到統(tǒng)一的結(jié)果，該怎么辦呢？”學生自然產(chǎn)生統(tǒng)一測量標準的需求。教師順勢而為，遵循學生意愿，統(tǒng)一使用牙簽測量，從而得出統(tǒng)一的結(jié)果：跑道的長度大約是一根牙簽的長。這時教師再次追問：“可是，蝸牛博士家的牙簽是這樣的。”教師出示一根比我們使用的牙簽小的多的牙簽。“牙簽不一樣長，這可怎么辦？”學生們這時從動手操作到脫離工具進行思考，我們需要統(tǒng)一標準。從而引導出國際統(tǒng)一的測量較短長度的工具：1厘米。接下來，教師引導學生用1厘米去測量跑道的長度，得到跑道的長度是6厘米。

在以上的教學中，教師組織學生進行了四次動手操作，每一次操作后，教師都會引導學生在直觀感受的基礎上進行思考。四次操作與思考，學生在沖突中經(jīng)歷一次次的知識的形成與再思考，使動手操作的終點指向數(shù)學本質(zhì)，指向思維品質(zhì)的形成。

（四）聚焦核心，問題“鏈”促進思維深入

數(shù)學課堂教學中教師要根據(jù)教學內(nèi)容設計核心問題。引導學生聚焦核心問題進行不斷思考并展示交流，開展思維互動。

例如：在教學“平面圖形的面積”一課，教師聯(lián)系生活中的實際問題創(chuàng)設情境：學校的校園里有一塊地，分別打算種金銀花和薄荷。

一問：你能算算金銀花和薄荷的面積各是多少平方米嗎？在實際生活中如何用一條線段將這塊平行四邊形的種植地平均分為兩份？

學生呈現(xiàn)四種方案：

二問：這個平行四邊形還能分成2個什么圖形？

教師充分放手讓學生探究，學生圍繞核心問題進行思考與交流，教師抓住學生思考中呈現(xiàn)的資源（如下圖）進行追問：這樣分行不行？

生1：數(shù)格子知道，兩個梯形的面積相等。

生2：數(shù)格子知道兩個梯形等底等高，所以梯形的面積相等。

三問：上底、下底、高，這些都一一相等，所以分成的兩個梯形的面積相等。抓住梯形的三要素可以解決問題。那是不是每次都要抓住三個要素呢？

生：因為兩條平行線之間距離都相等，所以兩個梯形的高一定相等，只要看梯形的上底和下底兩個要素就可以了。

師：只看上底可以嗎？

生仔細觀察后發(fā)現(xiàn)，只要上底相等，下底必定相等。（如右圖）

最終發(fā)現(xiàn)他們都相交于一個點（中心點）。

教學中，教師聚焦核心問題，巧妙設計，通過問題“鏈”分層推進，讓學生在開放的思維活動中，同中求異，異中求同，不斷展開思維互動，促進學生思維生長。

數(shù)學思維課堂的實施需要教師關(guān)注學生的認知，設計探究活動、串聯(lián)教材、聚焦核心內(nèi)容才能創(chuàng)造性地設計出適合兒童思維生長的課堂，才能開啟兒童智慧形成思維品質(zhì)。

本文系江蘇省教育科學規(guī)劃領(lǐng)導小組辦公室“十四五”2021年度一般課題 “‘啟智增慧’導向下小學數(shù)學思維課堂的實施策略研究”（課題編號：D/2021/02/514）研究成果。